【学海导航】高三数学第一轮总复习 10.5等可能事件和互斥事件的概率课件（第2课时）

第十章排列、组合、二项式定理和概率110.5等可能事件和互斥事件的概率第二课时题型4求互斥事件的概率

1.已知在6个电子元件中有2个次品，4个正品，每次任取1个进行测试，测试后不再放回，直到2个次品都找到为止，求经过4次测试恰好将2个次品都找到的概率.2解:设A表示事件“前3次测试仅有一次取到次品,第4次测试恰好取到次品”;B表示事件“前4次测试都取到正品”.则

，.因为A、B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=.故经过4次测试恰好将2个次品都找到的概率是.

3

点评：解决有关互斥事件的概率，关键是先将事件划分为几个互斥事件，然后求得各互斥事件的概率，最后求得各互斥事件的概率之和即为所求.4

袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求3只颜色全相同的概率.

解：“3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”(设为事件A)；“3只全是黄球”(设为事件B)；“3只全是白球”(设为事件C).

故“3只颜色全相同”这个事件为A+B+C.5

由于事件A、B、C不可能同时发生，因此它们是互斥事件.

从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共会出现3×3×3=27种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故事件A的概率为P(A)=

.再由于红、黄、白球个数一样，故不难得P(B)=P(C)=P(A)=

.

所以P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=

.

所以3只球的颜色全相同的概率为

.6

2.甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7，0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：(1)甲试跳一次不成功的概率；(2)甲、乙两人在一次试跳中至少有一人成功的概率.

解：记“甲试跳一次成功”为事件A，“乙试跳一次成功”为事件B，依题意得P(A)=0.7，P(B)=0.6，且A、B相互独立.题型5求对立事件的概率7(1)“甲试跳一次不成功”的事件为

，则P()=1-P(A)=1-0.7=0.3.

答：甲试跳一次不成功的概率是0.3.(2)“甲、乙两人在一次试跳中至少有一人成功”为事件C，则“甲、乙两人在一次试跳中两人都不成功”为事件，则=0.3×0.4=0.12，所以P(C)=1-0.12=0.88.

答：甲、乙两人在一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88.8

点评：互为对立的两个事件的概率之和为1，这是求对立事件的概率的基础.从集合的观点来看，对立事件之间互为补集，利用对立事件求概率体现了“正难则反”的解题思路.9有三个人，每个人都以相同的可能性被分配到四个房间中的每一间，求：(1)三个人都分配到同一个房间的概率;(2)至少两个人分配到同一房间的概率.

拓展练习10解：(1)因为为三个人以以同样的可可能性被分分配到每个个房间，而而三个人中中每个人都都可以分配配到四个房房间中的每每一间，共共有43种种方法，又又三个人分分配到同一一房间有4种分法，，故所求概率率为.(2)设““至少有两两个人分配配到同一房房间”为事事件A，则“三个个人分配到到三个不同同房间”为为事件.而，所以.113.在1，2，3，4，5五条线路的的公交车都都停靠的车车站上，张张先生等候候1，3，4路车，已知知每天2，3，4，5路车经过该该站的平均均次数是相相等的，1路车经过该该站的次数数是其他四四路车经过过该站的次次数之和，，若任意两两路车不同同时到站，，求首先到到站的公交交车是张先先生所等候候的车的概概率.题型6用间接法求求组合问题题的方法数数12解：(1)设Ai表示事件““第i路车首先到到站”(i=1，2，3，4，5).由题设可知知P(A1)=P

P(A2)=P(A3)=P(A4)=P(A5)，②

P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)+P(A5)=1.③联立①②③解得，P(A1)=，P(A3)=P(A4)=.13因为A1，A所以P(A1+A3+A4)=P(A1)+P(A3)+P(A4)=，故所求的概率为.

点评：利用互斥事件中的基本事件的概率之间的计算公式，通过方程思想反求基本事件的概率，这体现了知识与方法上的纵横交汇.14甲、乙两袋袋装有大小小相同的红红球和白球球，甲袋装装有2个红红球，2个个白球；乙乙袋装有2个红球，，n个白球，现现从甲、乙乙两袋中各各任取2个个球.(1)若n=3，求取取到的4个个球全是红红球的概率率；(2)若取取到的4个个球中至少少有2个红红球的概率率为，求n的值.解：(1)记““取到的4个球全是是红球”为为事件A，则.15(2)记““取到的4个球中至至多有1个个红球”为为事件B，“取到的的4个球中中只有1个个红球”为为事件C，“取到的的4个球全全是白球””为事件D，则则，，因为为P(B)=P(C)+P(D)，所以以,即7n2-11n-6=0，所以以n=2或n=(舍去去)，故故n=2.161.若把一次试验验中所有可能能的结果组成成集合I，事件A，B包含的结果分分别为集合A，B，则事件A的概率就是；事件A与B互斥就是A∩B=，A与B对立就是A=IB，即A=B.172.求复杂杂的互斥事件件的概率,一一般有两种方方法：(1)直接求求解法.将所所求事件的概概率分解成一一些彼此互斥斥的事件的概概率的和，分分解后的每个个事件的概率率的计算通常常为等可能性性事件的概率率计算，求m与n时要正确应用用排列、组合合公式，其关关键在于确定定事件是否互互斥，是否完完备.(2)间接求求解法.先求