《互换性与技术测量》教学课件(宋康)

互换性与技术测量宋康四川大学制造学院测控系我的联系方式：宋康手机mail：songkang@本门课程的主要内容课程说明绪言第一章孔与轴的极限配合第二章长度测量基础第三章形状和位置公差及检测第四章表面粗糙度及检测第五章光滑极限量规第六章滚动轴承的公差与配合第九章螺纹公差及检测第七章尺寸链第十一章圆柱齿轮传动公差及检测课程说明1.性质：本门课程是为机械类、测控类、仪器仪表类各专业开设的一门技术基础课；2.任务：本门课程是联系设计类课程、制造类课程、工艺类课程的纽带，是从基础课和其它技术基础课向专业课过渡的桥梁；3.要求：（1）互换性方面的内容：建立互换性的基本概念，了解公差配合的标准及应用，掌握互换性的术语，能看懂和绘制公差配合图解，熟悉圆柱体公差配合制的结构、规律、特征和基本内容，知道选择公差与配合的原则和方法，会查用公差表格，能正确进行图样标注。（2）测量方面的内容：建立测量的基本概念，了解最基本的测量原理及方法，具备一般测量的基本知识，了解车间条件下常用的测量方法，了解测量器具的原理，有初步的测量技能，能正确处理测量结果，能对测量结果进行误差分析，会设计量规。4.与其它课程的关系：同机械制图、机械原理、机械零件等课程联系最为密切。机械原理－从运动学和动力学的观点去研究机构。侧重于结构分析、运动分析、受力分析；机械零件－从强度和刚度的观点去研究机构，侧重强度分析、刚度分析；互换性与技术测量－从误差和精度的观点去研究几何参数。通过精度分析、误差分析，合理地选择公差与配合，以保证所制造的机器设备满足使要求。就其本质而言，本门课程是反映机器零件的使用要求和制造要求之间的矛盾，或者说是设计课与工艺课的润滑剂。5.本门课程的特点（1）抽象概念多；（2）术语定义多；（3）符号代号多；（4）叙述性内容多；（5）需要记忆的内容多；（6）零件的种类多。绪言1.互换性概述

互换性：（1）在同一批规格（基本尺寸）相同的零部件，任取一件，不需经过任何附加加工（修配和调整），便可以装配在机器上，且符合装配条件和使用的技术要求。零部件所具有的这种性质称之为互换性。（2）在不同的时期，不同地点，甚至不同国别，按照同一图纸制造出来的一批零件，装配及更换时在满足技术指标所规定的前提下，无需进行任何辅助加工，也不需要进行任何选择，就具有任意相互替代使用的性能，称之为互换性。

举例：螺钉、灯泡、自行车、汽车、钟表上的零部件等。

互换性包括：几何参数和力学性能（机械性能）的互换互换性的举例：如：一个灯泡坏了，人们通常上街去买一个来装上后，开关一拉，亮了，我们就说这两个灯泡具有互换性。如果同时买的另一个灯泡，装上去后，开关一拉，不亮，恐怕没有一个同学会说这两个灯泡具有互换性吧！这里人们关心的是：灯泡能否装上灯头，这实质上是尺寸互换问题，而亮不亮是功能互换问题，那么，所谓功能互换是什么意思呢？这是在尺寸互换上更进一步的内容了。

ⅰ.如一个灯泡2小时坏了，另一个灯泡2000小时不坏，按照功能互换的观点，这两个灯泡是不具备互换性的。

ⅱ.螺栓、螺母虽然能互相任意拧紧，这说明已经达到了尺寸互换的要求，但关键的是在拧紧之后能否保持功能互换呢？－螺纹联接的强度，机器在工作过程中螺栓、螺母不应该松动，在强度所允许的范围内不应该损坏。

ⅲ.我国生产的解放牌汽车的齿轮，按照设计以求，必须在满载的前提下，行走20万公里，没有跑到这个里程就不算它具有功能互换，就是空车跑了20万公里也不算的。一般而言，人们对尺寸互换是相当注意的，而对功能互换则有所忽略。实际上一件工业产品，只有保证了尺寸互换，同时又保证了功能互换，才真正地使零件具备了互换性地性质。由此而知：互换性是一个综合的概念，它并不局限于在产品装配时，零件和部件的可装配性，同时还包含了设计、制造、使用产品的基本技术性能。不仅零件可以互换，部件也是可以互换的，如滚动轴承、发动机上的火花塞、日常生活中的照相机镜头、显微镜的镜头等，它们的几何参数能够互换，物理方面的性能也是能够互换的。

意义：

（1）设计方面：采用标准件/简化绘图、计算工作/缩短设计周期/CAD、产品多样化；

（2）制造方面：专业化生产/先进工艺和专用设备/CAM、加工装配机械化、自动化；

（3）使用维修方面：减少维修时间和费用，提高机器使用价值。

分类：完全互换和不完全互换

完全互换—装配时不需挑选和修配；

不完全互换—装配时允许挑选、调整和修配。

应用：完全互换—厂际协作等；

不完全互换

—单件生产机器等。

二者比较：

完全互换（1）优点：零部件能完全通用互换，为专业化生产和协作创造了条件，保证了消费者的利益；（2）缺点：零件的加工制造成本较高，制造也比较困难。

不完全互换（1）优点：在保证装配和技术要求的前提下，放宽了公差，使零件加工制造容易，成本下降，经济性好；（2）缺点：降低了互换性的水平；（3）装配后：满足预定的技术使用要求。互换性的生产起源：在许多国家，规模比较大的互换性生产都开始于兵器制造业，然后扩大到其他行业。例如，前苏联关于互换性生产的最早记录，是在1760年至1770年的土里斯基兵工厂；美国关于按照互换性原理生产步枪的记载是1798年。我国1931年的沈阳兵工厂和1937年的金陵兵工厂，在互换性生产上当时已具有相当规模，而我国古代应用互换性原理进行生产的历史则很早，以秦朝的青铜弩机为例，其几个组成零件都具有互换性；青铜镞的三个刃口的分度尺寸和刃口长度尺寸的差别很小，镞尖曲线与现代自动步枪弹头曲线一致，具有相当好的功能互换性。2.公差与配合标准发展简介

☆

1902年，英国纽瓦公司出版的“极限表”；

☆

1906年，英国国标B.S.27，1924年，英国国标

B.S.164；

☆

1925年，美国公差标准A.S.A.B4a出版。

☆

德国：DIN标准，采用基孔制和基轴制；

☆

1926年成立国际标准化协会（ISA），

1940年颁布国际公差标准ISA。标准的概念

标准是对重复性事物和概念所作的统一规定，它以科学、技术和实践经验的综合成果为基础，经有关方面协商一致，由主管机构批准，以特定形式发布，作为共同遵守的准则和依据。

☆

1947年，国际标准化组织（ISO）成立，分别于1963、1971、1973、1975发布了现行的国际公差标准。我国于1955年颁布第一个公差与配合部颁标准。1959年国家科委颁布“公差与配合”国家标准（GB159～174－59）。随着计算机技术的发展，出现了“计算机辅助公差设计（CAT）”。3.计量技术发展简介德列耶夫：科学是从测量开始的，没有测量就没有科学，至少是没有精确的科学、真正的科学。王大珩：仪器是认识世界的工具。

钱学森：特别强调测量技术的基础性（信息之源）及关键性（科技攻关的第一位关键）。钱伟长：许多重大发现和发明都是从仪器仪表和测试技术的进步开始。在诺贝尔物理和化学奖中，大约有四分之一是属于测试方法和仪器。2006年国家技术发明一等奖：“超精密特种形状测量技术与装置

”（哈工大），北京航空航天大学先进惯性仪表与导航技术创新团队的“卫星新型姿控储能两用飞轮技术”项目荣获2007国家技术发明一等奖。

要进行测量，需要计量单位和计量器具。基本计量单位：长度：米（m）质量:千克（Kg）时间:秒（s）电流:安[培]（A）热力学温度:开[尔文]（K）物质的量:摩[尔]（mol）发光强度:坎[德拉]（cd）罗马：凯撒大帝时规定,以罗马士兵步行二千步为“一罗马里”；查理曼一世规定以他的脚长为“一罗马尺”。希腊：

库里修斯伸开双臂时两手的中指尖的距离称为“一口寻”(合当今1.829ｍ)。英国：

英王埃德加(公元939～975年)规定,以他拇指的关节长度为“一英寸”。

埃及、巴比伦：肘尺（500mm）德国以最先走出教堂的16位男子脚长的平均值1531年德国《几何学》中木刻图16人脚连在一起，为一杆长(gan)中国

（1）禹将自己的身长定为一丈,把一丈分为十等份,每份为一尺。（2）以黄钟律管作为长度单位基准,即以十三根律管中的第一根律管之长为一尺。（3）黍子作为长度单位,即规定一粒黍子的宽度定为一分,十分为一寸,一百分为一尺。计量器具：

商朝－象牙尺；秦朝－统一度量衡；西汉末－铜质卡尺，最小分辨率为一分；米的确定（国际单位）米－基本长度单位自北极到赤道段经过巴黎的子午线的一千万分之一为标准，采用十进制。纯铂米原器(1795年，档案米尺)准确度:10μm经典计量特点：（1）基准主要是实物基准；不易控制的物理和化学过程的影响,实物基准所保存的量值会发生缓慢的变化；（2）改善材料稳定性和制作工艺的方向努力,已很难大幅度提高实物基准的准确度。米的自然基准（1960年）氪-86同位素光源；“米”等于氪-86（86Kr）原子的2p10与5d5能级之间的跃迁所对应的辐射在真空中波长的1650763.73倍的长度；1m=1650763.73λ(λ=0.60578021μm)准确度达到十亿分之四（4E-9），1000公里的长度上误差仅为4毫米。量子计量

米是光在真空中1/299792458秒时间间隔内所行进路径的长度；米的准确度提高到4E-11。计量器具的发展1926年，德国Zeiss小型工具显微镜；1928年，德国Zeiss万能工具显微镜；1986年，瑞士物理学家Bining和Rohrer研制的扫描隧道显微镜（ScanningTunnelingMicroscope）获得诺贝尔物理学奖，其分辨率达到0.01nm；原子力显微镜(AFM)、扫描近场光学显微镜(SNOM)等。精度：0.01mm

0.01nm；范围：两维空间

三维空间；尺寸范围：IC集成电路

大型设备（飞机、轮船）；自动化程度：人工对准测量

自动对准测量、计算机数据处理、自动显示和打印结果。4.优先数和优先数系（1）优先数和优先数系的引入同一种产品的同一个参数取不同值；在机械设计中，要确定参数，这些参数不是孤立的，一旦选定，这个数值就会按照一定规律，向一切有关的参数传播。（2）优先数和优先数系说明

GB321—80中规定以十进制等比数列为优先数系，包括：R5、R10、R20、R40和R80，前四个为基本系列，R80为补充系列。（3）优先数和优先数系的特点：

优先数系的五个系列中任一个项值均为优先数。优先数的理论值，除10的整数幂外，都是无理数，工程技术上通过圆整才能应用。根据精确程度，可分为：

①计算值：取五位有效数字，供精确计算用。

②常用值：即经常使用的通常所称的优先数，取三位有效数字。（4）优先数系Rr变形系列

①派生系列

②复合系列（5）优先数系应用实例

①照相机光圈

②曝光时间

③渐开线圆柱齿轮模数

④形位公差、粗糙度等第一章孔与轴的极限与配合1.1概述“极限与配合”－应用广泛、涉及面大的重要基础标准。“极限”－协调零件的使用要求与制造经济性之间的矛盾；“配合”－反映零件之间有关功能要求的相互关系；

“极限与配合”－其标准化，有利于机器的设计、制造、使用和维修，影响产品的精度、性能和使用寿命，是评定产品质量的重要技术指标。1959年，“公差与配合”国家标准GB159～174－59；1979年，颁布公差与配合国标GB1800～1804－79；1998～2000年，GB1804－79修订为GB/T1800、GB/T1801、GB/T1803、GB/T1804。1.2极限与配合的基本词汇1.2.1有关“尺寸”的术语和定义

1.尺寸－特定单位表示线性值的数值。

2.基本尺寸－设计给定的尺寸。

3.实际尺寸（ActualSize）－测量获得的尺寸。

4.极限尺寸－允许尺寸变化的两个极限值。

5.最大实体状态（MMC）和最大实体尺寸（MMS）孔或轴在尺寸公差范围内，具有材料量最多时的状态；在此状态下的尺寸为最大实体尺寸。

6.最小实体状态（LMC）和最小实体尺寸（LMS）孔或轴在尺寸公差范围内，具有材料量最少时的状态；在此状态下的尺寸，称为最小实体尺寸。

7.作用尺寸（FunctionSize）与实际孔内接的最大理想轴的尺寸，叫做孔的作用尺寸；与实际轴外接的最小理想孔的尺寸，称为轴的作用尺寸。

合格零件的实际偏差应在规定的极限偏差范围内合格零件的实际尺寸应控制在极限尺寸范围内（实际尺寸处于最大极限尺寸和最小极限尺寸之间）实际偏差（Ea/ea）＝实际尺寸(Da/da)－基本尺寸(D/d)EI<Ea<ES;ei<ea<es

极限尺寸判断原则（泰勒原则）（1）孔或轴的作用尺寸不允许超过其最大实体尺寸；（2）孔或轴在任何位置上的实际尺寸不允许超过其最小实体尺寸。Dmax≥Da＞Dm≥Dmin孔：轴：dmax

≥

dm＞da

≥

dmin极限尺寸主要用于判定零件尺寸是否合格用

考虑测量误差和控制形状误差的零件合格条件

1.零件合格的条件(没有控制形状误差):

2.若要控制形状误差，则“尺寸与形状都合格的条件”为：

孔的作用尺寸Dm：实际孔内接的最大理想轴的尺寸；

Dm=Da-t形轴的作用尺寸dm

：与实际轴外接的最小理想孔的尺寸；

dm=da+t形

1.2.2有关“偏差与公差”的术语和定义1.尺寸偏差（SizeDeviation）某一个尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。2.尺寸公差（SizeTolerance）允许尺寸的变动量；等于最大极限尺寸同最小极限尺寸之代数差的绝对值。3.零线与公差带表示基本尺寸，并以其为基准确定偏差和公差，零线以上为正，以下为负；由代表上、下偏差两条直线所限定的一个区域。

4.基本偏差用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差。一般为靠近零线的那个极限偏差。5.标准公差确定公差带大小的任一公差。（尺寸）公差与极限偏差的比较从数值上看：极限偏差是代数值，正、负或零值是有意义的；而公差是允许尺寸的变动范围，是没有正负号的绝对值，也不能为零（零值意味着加工误差不存在，是不可能的）。实际计算时由于最大极限尺寸大于最小极限尺寸，故可省略绝对值符号。从作用上看：极限偏差用于控制实际偏差，是判断完工零件是否合格的根据，而公差则控制一批零件实际尺寸的差异程度。从工艺上看：对某一具体零件，公差大小反映加工的难易程度，即加工精度的高低，它是制定加工工艺的主要依据，而极限偏差则是调整机床决定切削工具与工件相对位置的依据。两者联系：公差是上、下偏差之代数差的绝对值，所以确定了两极限偏差也就确定了公差。公差带由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域。有两个基本参数，即公差带大小与位置。大小由标准公差确定，位置由基本偏差确定。

尺寸公差带图（举例）画出基本尺寸为

50，最大极限尺寸为

50.025、最小极限尺寸为

50mm的孔与最大极限尺寸为

49.975、最小极限尺寸为

49.959mm的轴的公差带图。

1.2.3有关“配合”的术语及定义1.配合基本尺寸相同，相互结合的孔、轴公差带之间的关系，反映孔和轴之间的松紧程度。

孔的尺寸－轴的尺寸＝“＋”间歇“X”

“－”过盈“Y”

间歇：决定两相配件相对运动的活动程度；过盈：决定两相配件的牢固程度。两种配合制：基孔制和基轴制。

2.间歇配合

孔的尺寸减去相配合轴的尺寸，其差值为正时叫做间歇。具有间隙（包括最小间隙为零）的配合称为间隙配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之上。特征值：最大间隙Xmax和最小间隙Xmin。孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最大间隙。孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最小间隙。

平均间隙更能体现其配合性质：

Xav=（Xmax+Xmin）/2

配合公差：允许间歇的变动量；等于最大间歇与最小间歇之代数差的绝对值，也等于相互配合的孔公差与轴公差之和。3.过盈配合

孔的尺寸减去相配合轴的尺寸，其差值为负时叫做过盈。具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合称为过盈配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之下。特征值：最大过盈Ymax和最小过盈Ymin。孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最大过盈。孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最小过盈。

平均过盈更能体现其配合性质：Yav=（Ymax+Ymin）/2

配合公差：允许过盈的变动量；等于最小过盈与最大过盈之代数差的绝对值，也等于相互配合的孔公差与轴公差之和。4.过渡配合可能具有间隙也可能具有过盈的配合称为过渡配合。此时，孔的公差带与轴的公差带相互重叠。特征值：最大间隙Xmax和最大过盈Ymax。孔的最大极限尺寸减去轴的最小极限尺寸所得的代数差称为最大间隙。孔的最小极限尺寸减去轴的最大极限尺寸所得的代数差称为最大过盈。其平均松紧程度可能表示为平均间隙，也可能表示为平均过盈。

Xav（或Yav

）=（Xmax+Ymax）/25.配合公差配合公差是指允许间隙或过盈的变动量。它是设计人员根据机器配合部位使用性能的要求对配合松紧变动程度所给定的允许值。它反映配合的松紧变化程度，表示配合精度，是评定配合质量的一个重要的综合指标。在数值上，它是一个没有正、负号，也不能为零的绝对值。它的数值用公式表示为：（1）对于间隙配合Tf=|Xmax－Xmin|

（2）对于过盈配合Tf=︱Ymin－Ymax|

（3）对于过渡配合Tf=|Xmax－Ymax|

将最大、最小间隙和过盈分别用孔、轴极限尺寸或极限偏差换算后代入上式，则得三类配合的配合公差的共同公式为：

Tf=TD+Td孔公差轴公差配合的精度要求、功能要求、设计要求。加工的精度程度，制造要求，工艺要求。继续补充：一、基本尺寸（D，d）实质：1.设计给定的尺寸；

2.用以决定极限尺寸和偏差的一个起始尺寸；

3.表示尺寸基本大小的要求，不是实际加工中要求得到的尺寸。二、实际尺寸（Da，da）

1.定义：通过测量而获得的尺寸；（如不作声明指的是两点测量。）

2.实质：（1）由于存在测量误差，故实际尺寸并非尺寸的真值；（2）由于零件存在形状误差，故零件各处的实际尺寸不相同；（3）由于测量误差的随机性，故实际尺寸是一随机变量；同一零件上各处的局部实际尺寸是各不相同的，因此，不能根据孔或轴的某一个局部实际尺寸的相对关系（如孔大于轴或轴大于孔）来判别它们能否进行自由装配或确定装配后的松紧情况。三、作用尺寸（Dm，dm）

1.含义：确定装配后的松紧情况。

2.实质：（1）从概念上讲是指孔、轴结合时实际起作用的尺寸。它是偶件：孔的作用尺寸体现为轴，而轴的作用尺寸体现为孔。作用尺寸是综合地反映了形状及尺寸误差的影响，一般情况下：

Da≥Dm；da≤dm

当配合的孔、轴无形状误差时，作用尺寸与实际尺寸才相等；要保证孔、轴的装配互换，满足：Dm≥dm（指间隙互换）

（2）作用尺寸存在于实际的零件之上，一个具体的孔或轴其作用尺寸是变化的；（3）当一个孔或轴的实际尺寸相等时（Da＝da），其作用尺寸一般是不相等的（dm≠Dm）；（4）由于零件实际形状的复杂性和多样性及实际尺寸的随机性。一般而言，作用尺寸是不能通过计算而获得，但是，作用尺寸是可以加以控制的。

合格同合用的比较

1.对具体的孔、轴所形成结合是否能满足使用要求，即是否合用，就要看它们装配以后的实际间隙或实际过盈是否在设计所规定的极限间隙或极限过盈之内。结合合用的条件可归结为：（1）对于间隙配合：Xmax>Xa>Xmin；（2）对于过盈配合：Ymax>Ya>Ymin；（3）对于过渡配合：Xa<Xmax；Ya<Ymax。合格的孔、轴所形成的结合一定合用，且可互换。而形成合用的结合的孔、轴，则不一定合格，或不合格的孔、轴虽然也可以形成合用的结合，满足技术使用要求，但不具有互换性。2.简要推导：∵Dmax>Da>Dmin,dmax>da>dmin∴Xa=Da–

da>Dmin–

dmax=Xmin且Xa=Da–

da<Dmax–

dmin=Xmax即：Xmax>Xa>Xmin，实际间隙在最大间隙和最小间隙之间。例1：孔与轴配合，试求：（1）极限尺寸与极限偏差、公差、极限间隙、配合公差，画出公差带图与配合公差带图。若测得该孔、轴的实际尺寸为，问：配合是否合用？

所以孔尺寸合格；所以轴合格。结论：配合是合用的。

3.例：某配合D＝d＝60mm，Tf＝49µm，Xmax＝19µm，

TD＝30µm，ei＝11µm；若某对实际的孔与轴的Ea＝10µm，

ea＝5µm，问这对孔与轴是否互换，是否配合合用？作业1.不经选择和修配就能互相替换、装配的零件，就是具有互换性的零件。（判断对错、说明原因并改正）2.零件的实际尺寸越接近基本尺寸就越好。（判断对错、说明原因）3.已知基本尺寸为φ50mm的轴，其最小极限尺寸为φ49.98mm，公差为0.01mm，则它的上偏差是

mm，下偏差是

mm。4.mm孔的基本偏差数值为

，mm轴的基本偏差数值为

mm。5.孔和轴的公差带由

决定大小，由

决定位置。1.3极限与配合国家标准

GB/T1800、1801、1803、1804极限与配合国家标准按照标准公差系列标准化和基本偏差系列标准化制订。基孔制基轴制

公差带大小标准公差确定

公差带位置基本偏差确定国标中规定的公差靠近零线的极限偏差1.3.1标准公差系列（StandardTolerance）标准公差：确定公差带大小的任一公差值。

1.标准公差因子标准公差因子与基本尺寸有关，是基本尺寸的函数。（1）尺寸D≤500mm时，公差单位i的计算公式：

D－基本尺寸分段的计算尺寸，mm

（2）尺寸D＞500～3150mm时，公差单位I的计算公式：

D－基本尺寸分段的计算尺寸，mm2.公差等级（1）国家标准将标准公差分为20级：用IT01，IT0，IT1，IT2，…，IT18表示；从IT01～IT18精度等级依次降低；

IT是国际公差ISOtolerance的缩写。（2）标准公差的计算国标规定：标准公差＝公差等级系数×标准公差因子若基本尺寸一定，则公差等级系数确定标准公差大小。3.基本尺寸分段（主段落和中间段落）（1）尺寸分段的原因（2）尺寸分段的好处：减少公差数目；简化公差表格；便于实际应用。（3）尺寸分段后，同一尺寸分段内的所有基本尺寸，若公差等级相同，则具有相同的标准公差。（4）在标准公差的计算公式中，D等于基本尺寸所属尺寸分段的首尾尺寸的几何平均值，即1.3.2基本偏差系列

1.基本偏差代号孔和轴各有28种基本偏差，用拉丁字母表示；大写字母代表孔，小写字母代表轴；

除了易于与其它含义混淆的I（i）、L（l）、

O（o）、Q（q）、W（w）五个字母外，采用了

21个单字母和7个双字母CD（cd）、EF（ef）、

FG（fg）、Js（js）、ZA（za）、ZB（zb）、

ZC（zc）。

2.基本偏差

轴a～h基本偏差es，孔A～H基本偏差EI，绝对值依次减小；

h和H的基本偏差为零；轴js和孔Js的公差带相对于零线对称分布，可以是上偏差，也可以是下偏差，其值为标准公差的一半；轴j～zc基本偏差ei，孔J～ZC基本偏差ES，绝对值依次增大。3.轴的基本偏差数值轴的基本偏差计算公式轴的基本偏差数值表轴的另外一个偏差（上偏差或下偏差）：

es＝ei＋IT

或者ei＝es－IT4.孔的基本偏差数值基本尺寸≤500mm时，孔的基本偏差是从轴的基本偏差换算而来；换算原则：同名代号的孔、轴的基本偏差（如G和g），在孔、轴同一公差等级或孔比轴低一级的配合条件下，按基孔制形成的配合（40H7/g6）与按照基轴制（40G7/h6）形成的配合性质相同。通用规则：同一字母表示的孔、轴基本偏差的绝对值相等，而符号相反。孔：A～H：EI＝－esJ～ZC：ES＝－ei

特殊规则：孔和轴的基本偏差代号对应时，孔的基本偏差ES和轴的基本偏差ei符号相反，而绝对值相差一个Δ值。

适用条件：对于IT≤IT8的K、M、N和IT≤IT7的P～ZC

ES＝－ei＋△

孔的另外一个偏差（上偏差或下偏差）：

EI＝ES－IT

或者ES＝EI＋IT5.公差带代号由基本偏差代号与公差等级数组成例如：

零件图上标注或者6.配合代号

标准规定，用孔和轴的公差带代号以分数形式组成配合代号。

举例练习

1.查表确定孔公差带的代号（1）由孔的公差带大小确定公差带等级

IT＝Th＝|ES－EI|＝|0.005－（－0.041）|=46μm

查表1－8IT8（2）绝对值较小的偏差为基本偏差这里ES＝＋0.005为基本偏差查表1－11M（3）公差代号为：φ60M82.查表确定孔φ60P7的极限偏差（1）由标准公差等级7级，查表1－8IT7＝30μm（2）确定基本偏差，查表1－11，

ES＝－32＋△，△＝11μm

故孔的基本偏差ES＝（－32＋11）μm＝－21μm（3）孔的下偏差EI＝ES－IT＝－21－30＝－51μm3.查表确定配合φ60H7/k6的孔、轴的极限偏差，并求配合公差和极限间隙或过盈量，画出尺寸公差带图和配合公差带图（1）查标准公差，表1－8IT6＝19μm，IT7＝30μm

（2）确定极限偏差，表1－11EI＝0μm，ES＝EI＋IT＝＋30μmei＝＋2μm，es＝ei＋IT＝＋21μm

（3）计算极限间隙或过盈

Xmax＝ES－ei＝＋28μmYmax＝EI－es＝－21μmTf＝Th＋Ts＝49μm过渡配合

（4）画出尺寸公差带图和配合公差带图1.4国家标准规定的公差带与配合

20个公差等级

28个基本偏差代号（j限用于4个公差等级，J限用3个公差等级）孔的公差带：20×27＋3＝543

轴的公差带：20×27＋4＝544应用所有可能的公差带吗？NO如果YES，则会导致定值刀具、量具规格的繁杂，不经济。1.一般、常用和优先的轴公差带（尺寸≤500mm）

内的：优先公差带13个内的：常用公差带59个其余的：一般用途公差带60个2.一般、常用和优先的孔公差带（尺寸≤500mm）内的：优先公差带13个内的：常用公差带44个其余的：一般用途公差带61个3.基孔制优先、常用配合4.基轴制优先、常用配合1.5公差与配合的选用标准规定了优先和常用的公差和配合后我们选择公差和配合的原则是什么？在设计和制造过程中，应如何选择？使机械产品的使用价值和制造成本的综合经济效果最好1.5.1基准制的选用

1.基孔制配合一般情况下优先选用基孔制从工艺上看，对较高精度的中小尺寸孔，广泛采用定值刀、量具加工和检验。钻头、铰刀、塞规采用基孔制可以减少备用定值刀、量具的规格和数量2.基轴制配合仅用于明显有经济效果的情况例如：冷拉成型钢材直接做轴，外表面不需要加工；尺寸小于1mm的精密轴；同一轴与基本尺寸相同的几个孔配合，且配合要求不同时。3.基准制的选择按标准件而定（1）与滚动轴承内圈配合的轴颈按基孔制配合

（2）与滚动轴承外圈配合的轴承座孔按基轴制配合4.

非基准制配合

满足配合的特殊需要1.5.2公差等级的选用

1.正确处理使用要求、制造工艺和成本之间的关系

2.选用的基本原则是：在满足使用要求的前提下，尽量选用较低的公差等级

计算法类比法1.计算法依据：Tf＝TD＋TdTD与Td的分配按工艺等价原则：（1）基本尺寸＞500mm，一般采用同级孔、轴配合（2）基本尺寸≤500mm

公差等级在IT8及其以上精度时，推荐孔比轴低一级，如H8/f7，H7/g6；公差等级为IT8时，也可以采用同级孔、轴配合，如H8/f8；公差等级在IT9及以下精度时，一般采用同级孔、轴配合，如H9/d9，H11/f11。

2.类比法参考从生产实践中总结出来的经验资料，进行比较选用（1）配合的孔、轴加工难易程度相当，使孔、轴工艺等价；（2）各种加工方法能够达到的公差等级，选择时可供参考；（3）与标准零件或部件相配合时应与标准件的精度相适应；（4）过渡配合或过盈配合的公差等级不能太低，一般孔的标准公差≤IT8，轴的标准公差≤IT7，间隙配合则不受此限制，但间隙小的配合公差等级应较高，而间隙大的公差等级应低些；（5）产品精度愈高，加工工艺愈复杂，生产成本愈高。加工方法所能够达到的公差等级公差等级与生产成本的关系公差等级应用范围常用公差等级应用示例5级：配合精度、形位精度要求较高的地方，一般在机床、发动机、仪表等重要部位应用，如精密丝杆轴径等6级：用于配合性质均匀性要求较高场合，如机床丝杆轴径7级：一般机械制造中应用较为普遍：如7、8级齿轮基准孔8级：在机械制造中属于中等精度，如低精度齿轮基准孔与基准轴

9、10级：精度要求一般，如轴承套外径与孔11、12级：精度较低，使用于基本没有什么配合要求的场合1.5.3配合的选用根据所选部位松紧程度的基本偏差代号的要求，确定非基准件（配合件）；尽可能选用优先配合，其次考虑常用配合，然后是一般配合。计算法试验法类比法1.计算法根据公式计算出的极限间隙或过盈，选择相配合的孔、轴的公差等级和配合代号。2.试验法可靠，但成本较高；一般用于大量生产的产品的关键配合；3.类比法选择配合的主要方法（1）了解各类配合的特点与应用情况，正确选择配合类别a～h（或A～H）11种基本偏差与基准孔（或基准孔）形成间隙配合，主要用于结合件有相对运动或需要方便装拆的配合；js～n（Js～N）5种基本偏差与基准孔（或基准轴）形成过渡配合，主要用于需要精确定位和方便装拆的相对静止的配合；

p～zc（或P～ZC）12种基本偏差与基准孔（或基准轴）形成过盈配合，主要用于孔、轴间没有相对运动，需传递一定的扭矩的配合。过盈不大时主要借助键连接（或其他紧固件）传递扭矩，可拆卸；过盈大时，主要靠结合力传递扭矩，不便拆卸。（2）分析零件的工作条件及使用要求，合理调整配合的间隙与过盈（3）考虑热变形和装配变形的影响，保证零件的使用要求。例题：某配合的基本尺寸为φ40mm，要求配合的最大间歇是＋90μm，最小间歇＋20μm。试确定此配合的孔、轴公差带和配合代号。并画出尺寸公差带和配合公差带图。

解：（1）确定孔、轴的公差等级由配合公差Tf＝|Xmax-Xmin|=TD+Td

得：TD＋Td＝|90－20|μm＝70μm

查表1－8，IT7＝25μm，IT8＝39μm，按照工艺等价原则，取孔为IT8级，轴为IT7级，则：TD＋Td＝（39＋25）μm＝64μm

接近70μm，符合设计要求。（2）确定基准制由于没有其它条件限制，优先选用基孔制，则孔的公差带代号为。（3）确定配合种类，即选择轴的基本偏差代号因为是间隙配合，故轴的基本偏差应在a～h之间，且基本偏差为上偏差，由Xmin＝EI－es

得：es＝EI－Xmin＝（0－20）μm＝－20μm

查表1－10，选取轴的基本偏差代号为f（es＝－25μm），能满足Xmin的要求，故轴的公差代号为：

则配合代号为：（4）验算所选配合为φ40H8/f7，则

Xmax＝ES－ei＝[39－（－50）]μm=＋89μmXmin=EI－es＝[0－（－25）]μm＝＋25μm

均在＋20μm～＋90μm之间，符合要求。（5）画出尺寸公差带图和配合公差带图1.6线性尺寸的未注公差线性尺寸的一般公差：在车间普遍工艺条件下，机床设备一般加工能力可保证的公差；采用一般公差的尺寸和角度，在正常车间精度保证的条件下，一般可不检验；一般公差不需要在图样上进行标注，这样可突出图样上注出公差的尺寸。

线性尺寸的一般公差有4个公差等级：

1.精密级（f）

2.中等级（m）

3.粗糙级（c）

4.最粗级（v）采用国家标准规定的一般公差时，在图样上的尺寸后不注出极限偏差；在图样的技术等级要求或有关文件中，用标准号和公差等级作出总的表示。例如：选用精密级时，表示为

GB/T1804－2000－f

第二章长度测量基础2.1测量的基本概念1.什么是技术测量？

研究对零件几何量进行测量与检验，以确定零件加工后是否符合设计图纸上的技术要求。长度、角度、形状和位置误差、表面粗糙度等2.测量（measurement）将被测量与测量单位或标准量在数值上进行比较，从而确定两者比值的过程。被测量测量单位或标准测量值测量、检验、检定对比：测量：用普通计量器具作定量测量；检验：用专用量具作定性测量，确定被测几何量是否在规定的极限范围内，从而判断其是否合格的实验过程，而不要求量值。检定：为评定计量器具的精度指标是否合乎该计量器具的检定规程的全部过程。3.测量过程的四个要素（1）被测对象（measurand）：零件的几何量（2）计量单位（measureunit）：几何量中长度、角度单位（3）测量方法（measuringmethod）：测量时采用的测量原理、计量器具和测量条件的综合（4）测量准确度（measurement）：测量结果的可靠程度4.技术测量的基本要求保证测量精度效率要高成本要低避免废品产生2.4计量器具与测量方法的常用术语

1.标尺间距（scalespacing，刻度间距）：相邻两刻线所代表的量值之差

2.标尺分度值（divisionvalue，分度值）：两相邻刻线的中心距离

3.标尺范围（indicatingvaluerange）：计量器具所指示或显示的最低值到最高值的范围

4.测量范围（measuringrange）：在允许误差限内，计量器具所能测量零件的最低值到最高值的范围

5.灵敏度（sensitivityratio）：计量器具对测量变化的反应能力

6.稳定度：

7.鉴别力阈（灵敏阀）：能引起计量器具示值可觉察变化的被测量的最小变化值

8.分辨力（率）：

9.可靠性：

10.测量力：计量器具与被测表面之间的接触力

11.量具的标称值：

12.计量器具的示值：

13.量具的示值误差：

14.计量仪器的示值误差：计量器具示值与被测量真值之间的差值

15.不确定度：对测量值不能肯定的程度

16.允许误差：2.5常用长度计量仪器

1.计量器具：测量仪器和测量工具基准量具：量块等通用计量器具：千分尺、立式光学比较仪等极限量规类：塞规、卡规、螺纹量规等检验夹具

2.5.1机械式量仪

1.杠杆齿轮比较仪

2.扭簧比较仪2.5.2电动式量仪

1.电感式（1）气隙式（2）截面式（3）螺管式

2.互感式（1）气隙式（2）螺管式2.5.3气动式量仪

1.气压计式

2.流量计式2.5.4光学机械式量仪光学机械式计量仪器在机械制造和仪器制造中应用比较广泛，其种类和型号也各式各样。但在长度测量中，光学计、测长仪、测长机等是具有代表性的仪器。

1.立式光学计（立式光学比较仪）采用相对测量法，以量块为长度基准，来测量物体外形的微差尺寸，是测量精密零件的常用测量工具。工作原理：利用光学杠杆放大原理，将微小的位移量转换为光学影像的移动。立式光学计的结构示意图2.卧式测长仪卧式测长仪可作比较测量，也可作刻度尺范围内的绝对测量。既可以测量外尺寸，也可以测量内尺寸。3.干涉仪干涉仪主要用于精密测量，如量块、硅片测量等。（1）接触式干涉仪（2）柯式干涉仪：采用标准的单色波长作为长度基准，用小数重合法进行绝对测量；采用白色光源进行比较测量。2.8测量误差和数据处理2.8.1测量误差的基本概念

1.测量误差：测量结果与被测量的真值之差

＝l－L绝对误差测量结果被测量的真值用多次测量的算术平均值代替相对误差评定不同尺寸的测量准确度例：仪器读数在100mm处的示值误差为－0.005mm，当用它测量工件，读数正好为100mm时，问工件的实际尺寸是多少？解：∵

＝l－L

－0.005＝100－∴工件的实际尺寸L＝100.005mm2.测量误差产生的原因测量器具误差基准件误差（线纹尺、量块）测量方法误差环境条件引起的误差人为误差2.8.2误差的分类

1.误差分类

根据误差出现的规律，可分为三种类型：随机误差（randomerror）系统误差（fixederror）粗大误差（massiveerror）2.精度精度和误差是相对的概念；误差是不准确、不精确的意思，指的是实际测量结果偏离真值的程度。精密度：随机误差小，则精密度高；正确度：系统误差小，则正确度高；准确度（精确度）：随机误差和系统误差都小，则准确度高。2.8.3随机误差（偶然误差）

1.定义在相同测量条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号以不可预定的方式变化的误差称为随机误差。

2.分布规律分布曲线多呈正态分布3.分布特征

单峰性

对称性

有界性抵偿性

正态分布曲线的数学表达式

概率密度标准偏差：1＜2＜3越小，分布曲线越陡峭，测量精度越高。

由概率论可知，全部随机误差的概率论之和为1。随机误差出现在区间（-δ，+δ）内的概率为若令t＝/，则dt＝d/d拉普拉斯函数举例:

在某仪器上对某零件尺寸进行10次等精度测量（测量条件不变），测量值为（mm）：40.008，40.004，40.008，40.009，40.007，40.008，40.007，40.006，40.008，40.005以单次测量值作为结果的精度为；以算术平均值作为结果的精度为。（40.008±0.005）mm（40.007±0.0015）mm2.8.4系统误差

1.定义在相同测量条件下，多次重复测量同一量值，测量误差的大小和符号保持不变或按照一定规律变化的误差，称为系统误差。

2.分类（1）已定系统误差

（2）未定系统误差定值的系统误差变值的系统误差

3.消除和减小系统误差的方法

从产生系统误差的根源消除用加修正值的方法消除用两次读数法消除（误差抵偿）利用被测量之间的内在联系消除（误差分离）2.8.5粗大误差（过失误差）

1.定义：超出在规定条件下预期的误差；

2.特点：数值大，对测量结果有明显的歪曲，应予以剔除；

3.发现方法：当出现|i|＞3，即认为有粗大误差的测量值；

4.剔除粗大误差的方法：重复测量或者改用另外一种方法加以核对。2.8.6测量误差的合成

1.直接测量法测量误差的合成（1）已定系统误差

（2）随机误差或未定系统误差2.间接测量法测量误差的合成（函数误差）（1）函数误差

（2）极限误差

（3）标准偏差（4）实验标准偏差

2.8.7等精度测量结果的处理

在等精度条件下得到的测量值，可能同时包含系统误差、随机误差和粗大误差，为了获得可靠的测量结果，应将测量数据按照上述误差分析原理进行处理。2.9计量器具的选择2.9.1计量器具的选择原则

（1）选择的计量器具应与被测工件的外形位置、尺寸的大小及被测参数特性相适应，使所选计量器具的测量范围能满足工件的要求；（2）选择计量器具应考虑工件的尺寸公差，使所选计量器具的不确定度值既要保证测量精度要求，又要符合经济性要求。国家标准规定：按照计量器具的测量不确定度允许值u1选择计量器具，优先选用I档。

选用计量器具时，应使所选计量器具的不确定度u1≤u1；各种普通计量器具的不确定度u1，可查表2-8、2-9、2-10；生产中，若现有测量器具的不确定度u1＞u1，则应扩大安全裕度A值至A：

2.9.2光滑工件尺寸的检验

国标GB/T3177-1997用普通计量器具进行光滑工件尺寸检验，适用于车间用的计量器具，主要包括两方面的内容：（1）如何根据工件的基本尺寸和公差等级确定工件的验收极限；（2）如何根据工件公差等级选择计量器具。1.国家标准规定的验收原则所用验收方法应只接受位于规定的极限尺寸之内的工件。2.验收极限的定义验收极限是指检测工件尺寸时判断合格与否的尺寸界限。3.安全裕度A（marginofsafety）安全裕度A由工件公差T确定，其数值可查表2－7。4.验收极限的确定方法方法1（内缩方式）：从图样上标定的最大极限尺寸和最小极限尺寸分别向工件公差带内移动一个安全裕度来确定。这种验收方式适用于公差等级较高和单一要素包容原则的场合；方法2（不内缩方式）：验收极限等于图样上标定的最大极限尺寸和最小极限尺寸，即A＝0。这种验收方式常用于非配合和一般公差的尺寸。

5.确定验收极限方法的选择原则（1）对要求符合包容要求的尺寸、公差等级高的尺寸，其验收极限按照方法1确定；（2）对工艺能力指数Cp≥1时（Cp＝T/6），其验收极限可以按照方法2确定，但采用包容要求时，在最大实体尺寸一侧仍应按内缩方法确定验收极限；（3）对偏态分布的尺寸，尺寸偏向的一边应按方法1确定；（4）对非配合合一般公差尺寸，其验收极限按照方法2确定。举例：被检验零件尺寸为轴65e9，试确定验收极限、选择适当的计量器具。解：1.首先确定轴的极限偏差（1）由轴的基本尺寸65和基本偏差代号e，查表得

es＝－60µm

（2）由标准公差等级9级，查表得到IT9＝74µm

（3）ei＝es－IT＝（－60－74）µm＝－134µm

2.确定安全裕度A和测量器具不确定度允许值u1

查表得到，A＝7.4µm，u1＝6.7µm

3.计算验收极限由于工件尺寸遵循包容要求，按照方法1的原则确定验收极限。E

上验收极限＝dmax－A＝d＋es－A＝(65-0.06-0.0074)mm=64.9326mm

下验收极限＝dmin＋A＝d＋ei＋A＝(65-0.134+0.0074)mm=64.8734mm

4.选择测量器具按照轴基本尺寸65mm，分度值为0.01mm的外径千分尺不确定度u1为0.005mm，小于允许值u10.0067mm，可满足使用要求。第三章形状和位置公差及检测3.1概述形位误差的产生：零件在加工过程中受各种因素的影响，会产生或大或小的尺寸偏差、形状误差和位置误差；形位误差会影响机械产品的工作精度、联接强度、运动平稳性、密封性、耐磨性和使用寿命等；为了保证机械产品的质量，保证零部件的互换性，应给定形状公差和位置公差，以限定形位误差。形状和位置公差国家标准（1）GB/T1182-1996《形状和位置公差通则、定义、符号和图样表示法》

（2）GB/T1184-1996《形状和位置公差未注公差值》

（3）GB/T4249-1996《公差原则》

（4）GB/16671-1996《形状和位置公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》

（5）GB1958-2004《形状和位置公差检测规定》

（6）GB/T13319-2003《产品几何量技术规范（GPS）几何公差位置度公差标注》形位公差研究内容：一、形位公差的研究对象二、形位公差的项目及符号三、形位公差的标注方法四、形位公差带一、形位公差的研究对象零件的几何要素，即构成零件几何特征的点、线、面等。几何要素的分类：

按照存在状态分

按照所处地位分

按照结构特征分

按照功能关系分

理想要素

实际要素

基准要素被测要素

中心要素

轮廓要素

单一要素

关联要素二、形位公差的特征项目及符号其他特殊的符号包容要求最大实体要求最小实体要求可逆要求延伸公差带非刚性零件的自由状态EMLRPF三、形位公差的标注方法在图样上用框格的形式标注公差特征符号，从表3－1中选取形位公差值，以mm为单位基准字母（大写）及有关符号指引线指向被测要素被测要素的标注方法

1.注意区分被测要素是轮廓要素还是中心要素

2.对被测要素任意局部范围内的公差要求，应将该局部范围的尺寸标注在形位公差值后面，并用斜线隔开。3.当被测要素为视图上的整个轮廓线（面）时，应在指示箭头的指示线的转折处加注全周符号。4.以螺纹、齿轮、花键的轴线为被测要素时，应在形位公差框格下方标明节径PD、大径MD或小径LD。基准要素的标注1.对关联被测要素的位置公差要求必须注明基准；2.圆圈内的字母应与公差框格中的基准字母对应，圆圈内的字母均应水平书写。尺寸标注举例试将下列技术要求标注在右图中（1）大端圆柱面的尺寸要求为，并采用包容要求；（2）小端圆柱面轴线对大端圆柱面的同轴度公差为0.03mm；（3）小端圆柱面的尺寸要求为25±0.007mm，素线直线度公差为0.01mm；四、形位公差带用来限制被测要素实际变动的区域

1.形位公差带的形状

由被测要素的理想形状和给定的公差特征所决定

2.形位公差带的大小由公差值t确定，指公差带的宽度或直径

3.形位公差带的方向公差带的宽度方向就是给定的方向或垂直于被测要素的方向

4.形位公差带的位置由被测要素的理想形状和给定的公差特征所决定被测实际要素完全落在给定的公差带内

形状和位置符合设计要求3.3形状公差

1.形状公差与公差带

2.轮廓公差与公差带

3.形状误差及其评定1.形状公差

（1）形状公差（共6项）单一实际要素的形状所允许的变动全量，只对要素有形状要求，无方向、位置约束；（2）形状公差带限制实际被测要素形状变动的一个区域。（3）各项形状公差及其公差带

2.轮廓公差与公差带3.形状误差及其评定

（1）形状误差被测实际要素的形状对其理想要素的变动量（2）形状误差的评定准则－最小条件

被测实际要素对其理想要素的最大变动量为最小f1＜f2＜f3理想直线I的位置符合最小条件。（3）形状误差的评定方法：最小区域法

①形状误差值：用理想要素的位置符合最小条件的最小包容区域的宽度或直径表示；

②最小包容区域

包容被测实际要素时，具有最小宽度f或直径f的包容区域，形状与其公差带相同。③最小区域的判别

a.评定给定平面内的直线误差包容区域为两平行直线实际直线应至少与包容直线有两高夹一低或两低夹一高三点接触，此包容区域是最小区域S。b.评定圆度误差：包容区域为两同心圆间的区域；应至少有内外交替四点与两包容圆接触；f

c.

评定平面度误差

包容区域为两平行平面间的区域；被测平面至少有三点或四点按下列三种准则之一分别与此两平行平面接触；

i.三角形准则

ii.交叉准则

iii.直线准则

－极高点－极低点举例用打表法测得一平面相对其测量基准面的坐标值如下（单位：µm），用最小包容区域法求平面度误差值。平面旋转的坐标换算