第四章 齿轮传动

音乐欣赏本章目录基本内容重点难点教学要求问题思考齿轮传动

齿轮传动是机械传动中最主要的传动形式之一，它在现代机械中应用极为广泛。因此，齿轮传动是本课程重点章节之一。对齿轮传动的研究一方面从几何关系入手研究其传动平稳性，另一方面从承载能力出发研究其设计问题。总目录结束§1.齿轮传动概述§11.齿轮传动的效率和润滑§10.齿轮的结构设计及工作图§8.斜齿圆柱齿轮传动§7.直齿圆柱齿轮传动的强度计算§6.齿轮传动的失效形式、材料选择及精度等级§5.变位齿轮§4.渐开线齿轮的切齿原理、根切及最少齿数§3.渐开线标准齿轮的啮合§2.渐开线齿轮

本章目录§9.圆锥齿轮传动教学要求1.了解齿轮传动特点和应用范围；掌握齿廓啮合基本定律的意义。2.了解渐开线的形成及其特性，明确啮合线及啮合角的含义。3.掌握渐开线齿轮的基本参数，熟练掌握标准直齿轮几何尺寸计算。4.明确渐开线齿轮正确啮合条件和标准中心距，了解重合度的含义及连续传动的条件。5.了解渐开线齿轮的常用加工方法，理解根切的概念及最少齿数的含义。教学要求6.了解轮齿失效的形式及主要原因；熟悉常用齿轮材料及热处理方式。7.掌握直齿圆柱齿轮轮齿作用力的分析，掌握齿面接触强度计算和齿根弯曲强度计算公式的应用和公式中参数的意义、选择方法。8.了解斜齿圆柱齿轮传动特点，掌握其基本参数、主要几何尺寸及当量齿数，掌握轮齿作用力的分析。9.了解直齿圆锥齿轮的基本参数、当量齿数及轮齿作用力分析。10.了解齿轮的常用结构，掌握齿轮工作图的绘制，了解齿轮的效率及润滑方式。第四章齿轮传动第一节概述齿轮传动——精密机械应用最广泛的传动机构主要用途：1）传递任意两轴之间的运动和转矩2）变换运动的方式，转动移动3）变速，高转速低转速一、齿轮传动的分类：2.空间齿轮机构1）锥齿轮传动2）交错轴斜齿轮传动3）蜗杆传动1.平面齿轮机构1）直齿圆柱齿轮传动①外啮合齿轮传动②内啮合齿轮传动③齿轮齿条传动2）斜齿圆柱齿轮传动3）人字齿轮传动§1.齿轮传动概述圆形齿轮和非圆齿轮8.1.2齿轮传动的类型1.平行轴齿轮传动(1)直齿圆柱齿轮传动。图8-1直齿圆柱齿轮传动齿廓曲面母线与齿轮轴线相平行的齿轮，称为直齿圆柱齿轮，又称正齿轮或简称直齿轮。其中，轮齿排列在圆柱体外表面的称为外齿轮，轮齿排列在圆柱体内表面的称为内齿轮，轮齿排列在直线平板(相当于半径无穷大的圆柱体)上的则称为齿条。直齿圆柱齿轮传动又分为①外啮合齿轮传动为两个外齿轮互相啮合，两齿轮的转动方向相反，如图8-1（a）所示；②内啮合齿轮传动一个外齿轮与一个内齿轮互相啮合，两齿轮的转动方向相同，如图8-1(b)所示；③齿轮齿条传动为一个外齿轮与齿条互相啮合，可将齿轮的圆周运动变为齿条的直线移动，或将直线运动变为圆周运动，如图8-1(c)所示。(2)平行轴斜齿轮传动。齿廓曲面母线相对于齿轮轴线偏斜一定角度的齿轮，称为斜齿圆柱齿轮，简称斜齿轮。斜齿轮也有外啮合传动、内啮合传动和齿轮齿条传动三种。一对轴线相平行的斜齿轮相啮合，构成平行轴斜齿轮传动，如图8-2(a)所示。(3)人字齿轮传动。图8-2平行轴斜齿轮传动和人字齿轮传动；(a)平行轴斜齿轮；(b)人字齿轮；

2.空间齿轮传动

(1)传递两相交轴转动的齿轮传动。这种齿轮的轮齿排列在轴线相交的两个圆锥体的表面上，故称为锥齿轮或伞齿轮。按其轮齿的形状，可分为如下三种：①直齿锥齿轮，如图8-3(a)所示。这种锥齿轮应用最为广泛。②斜齿锥齿轮，因不易制造，故很少应用。③圆弧齿锥齿轮，如图8-3(b)所示。这种齿轮可用在高速、重载的场合，但需用专门的机床加工。图8-3锥齿轮传动(2)传递两交错轴转动的齿轮传动。这类齿轮传动常见的有两种：①交错轴斜齿轮传动，如图8-4（a）所示。其单个齿轮为斜齿圆柱齿轮，但两齿轮的轴线既不相交也不平行，而是相互交错的。②蜗杆传动，如图8-4(b)所示。其两轴交错成90°，兼有齿轮传动和螺旋传动的特点。图8-4空间齿轮传动外啮合直齿圆柱齿轮传动内啮合直齿圆柱齿轮传动直齿齿轮齿条传动返回原处外啮合斜齿圆柱齿轮传动内啮合斜齿圆柱齿轮传动斜齿齿轮齿条传动返回原处人字齿轮传动返回原处

直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲线齿圆锥齿轮传动返回原处交错轴斜齿轮传动返回原处蜗杆传动返回原处齿轮机构的类型和特点齿轮机构的传动类型齿轮机构传动的特点缺点：①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。③工作可靠性高；优点：①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑；⑤使用寿命长。三、齿轮机构设计内容内容包括①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计8.1.3齿轮传动的基本要求(1)传动正确、平稳。齿轮在传动过程中，要求瞬时传动比(即两轮角速度之比)恒定，以免产生冲击、振动和噪声。(2)承载能力强，要求齿轮尺寸小，重量轻，能传递较大的动力，较长的使用寿命。研究表明，传动能否正确、平稳，主要与齿轮的齿廓形状有关。能作为齿轮齿廓的曲线很多，但在生产实践中，考虑到设计、制造、安装和使用等因素，目前机械中常用渐开线作为齿廓曲线；而要保证传动具有足够的承载能力和使用寿命，必须对齿形、齿轮的强度、使用材料及热处理方法、结构的合理性等问题进行研究。rb§10－3渐开线的形成及其特性一、渐开线和渐开线特性1.渐开线的形成―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹2.渐开线的特性BK－发生线，①AB=BK;tt发生线Bk基圆OArkαk基圆－rbαk－AK段的展角－渐开线渐开线②渐开线上任意点的法线切于基圆，N是基圆与发生线的交点，

N为相对转动中心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线,B点为曲率中心，BK为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为0。③渐开线上各点的压力角大小不等，离基圆越远压力角越大，基圆上渐开线的压力角为0度。压力角:齿廓上K点受力方向（法线方向）与该点速度方向之间所夹锐角。用表示。Oωrb速度方向正压力方向α1AαiαiN1K1r1NiKiri⑤基圆内无渐开线。A1B1o1αkKB3o3αkA2B2o2④渐开线形状取决于基圆当rb→∞，变成直线。齿条上的直齿可看作基圆rb→∞的齿轮。直线是渐开线的一个特例。顺口溜：弧长等于发生线，基圆切线是法线，曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。§10－4渐开线齿廓的啮合特性1.渐开线齿廓能保证定传动比传动要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮的连心线交于一个定点。两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。i12=ω1/ω2=O2C/O1C传动比表达式文字表述：相互啮合传动的一对齿轮，在任一瞬时的传动比等于该瞬时两轮的连心线被啮合齿廓接触点的公法线所分割的两线段长度的反比。—齿廓啮合基本定律。两轮中心连线也为定直线，故交点C必为定点(瞬心)。这个定点C称为节点。ω1ω2O2rb1rb2N2N1K’CC1C2K2.齿廓间正压力方向不变N1N2是啮合点的轨迹，称为啮合线该线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。N1N2是两基圆的内公切线、两齿廓接触点的公法线、啮合线、正压力的方向线。四线合一3.中心距可分性△O1N1C≌△O2N2C由于上述特性，工程上广泛采用渐开线作为齿轮的齿廓曲线。实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为中心距可分性，对加工和装配很有利。心距可分性是渐开线齿轮传动的一个重要优点。O1ω1ω2O2rb1rb2N2N1CE1E2K故传动比又可写成：i12=ω1/ω2=O2C/O1C－基圆之反比。基圆半径是定值

4-4齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸8.3渐开线齿轮各部分的名称及尺寸8.3.1渐开线齿轮各部分的名称图8-9齿轮各部分的尺寸和符号齿根圆（df和rf）齿顶圆（da和ra）分度圆（d和r）基圆（db和rb）同一圆上§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算（一）齿轮基本尺寸的名称和符号齿数z齿槽宽ei齿厚si齿距pirbrfrari齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si齿槽宽eio1.齿数在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为该齿轮的齿数，用z表示。2.齿顶圆过齿轮所有轮齿顶端的圆称为齿顶圆，用ra和da分别表示其半径和直径。

3.齿槽宽齿轮相邻两齿之间的空间称为齿槽，在任意圆周上所量得齿槽的弧长称为该圆周上的齿槽宽，以ei表示。

4.齿厚沿任意圆周上所量得的同一轮齿两侧齿廓之间的弧长称为该圆周上的齿厚，以si表示。5.齿根圆过齿轮所有齿槽底的圆称为齿根圆，用rf和df分别表示其半径和直径。

6.齿距沿任意圆周上所量得相邻两齿同侧齿廓之间的弧长称为该圆周上的齿距，以pi表示。由图8-9可知，在同一圆周上的齿距等于齿厚与齿槽宽之和，即pi=si+ei

7.分度圆和模数在齿顶圆和齿根圆之间，规定一直径为d(半径为r)的圆，作为计算齿轮各部分尺寸的基准，并把这个圆称为分度圆。在分度圆上的齿厚、齿槽和齿距即为通常所称的齿厚、齿槽和齿距，并分别用s、e和p表示。而且p=s+e，对于标准齿轮有s=e。分度圆的大小是由齿距和齿数所决定的，因分度圆的周长=πd=zp，于是得式中的π是无理数，给齿轮的计量和制造带来麻烦，为了便于确定齿轮的几何尺寸，人们有意识地把p与π的比值制定为一个简单的有理数列，并把这个比值称为模数，以m表示。即(8-6)于是得(8-7)即(8-8)表8-1标准模数系列

8.压力角在8.2.1节中已谈到什么是渐开线压力角。由渐开线方程式(8-2)可以知道，同一渐开线齿廓上各点的压力角是不同的，向径rK越大，即离轮心越远处，其压力角越大，反之越小，基圆上渐开线齿廓点的压力角等于零。通常所说的齿轮压力角是指分度圆上的压力角，以α表示，并规定为标准值，我国取α=20°(此外，在某些场合也采用14.5°、15°、22.5°及25°)。至此，可以给分度圆一个完整的定义：分度圆是设计齿轮时给定的一个圆，该圆上的模数m和压力角α均为标准值。

9.齿顶高、齿根高和全齿高如图8-9所示，轮齿被分度圆分为两部分，轮齿在分度圆和齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，以ha表示。介于分度圆和齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，以hf表示，轮齿在齿顶圆和齿根圆之间的径向高度称为全齿高，以h表示。标准齿轮的尺寸与模数m成正比。如齿顶高齿根高全齿高由以上各式还可以得到齿顶圆直径齿根圆直径式中：h*a称为齿顶高系数，c*称为顶隙系数。这两个系数我国已规定了标准值，见表8-2。表8-2圆柱齿轮标准齿顶高系数及顶隙系数顶隙c=c*m，它是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆之间的径向距离。在齿轮传动中，为避免齿轮的齿顶端与另一齿轮的齿槽底相抵触，留有顶隙以利于贮存润滑油以便于润滑，补偿在制造和安装中造成的齿轮中心距的误差以及齿轮变形等。rarfrb齿顶圆齿根圆分度圆齿宽rbrarfrhfha齿根高hf齿全高h=ha+hfh齿顶高hararfrrKpKsKeK任意圆上的齿厚sK，齿槽宽eK和齿距pKpK=sK+eKrKpKdKo直径为dK的任意圆上：圆周长为：dK=ZpKdK=Z(pK/)令m=pK/为标准值d=mz

分度圆m-模数（单位mm)rdorb分度圆上:齿厚s，齿槽宽e齿距p=s+eesp分度圆上:∵m=p/

齿距p=mmP轮齿越大，轮齿的抗弯能力也越强m-----轮齿的抗弯能力的重要标志作者：潘存云教授OωrbOrfrarbr速度方向正压力方向N分度圆压力角得:αK＝arccos(rb/rK)由

rb＝rKcosαK定义分度圆压力角为齿轮的压力角：对于同一条渐开线：rK

↓→αK

↓αb＝0α1AαB1K1r1αKαKrKBKK规定分度圆上的压力角=200，模数m为标准值(表4-1)。分度圆——计算的基准圆，其上的模数和压力角为标准值注：m=1m=2m=1m=4m=2m=1m=1m=2m=4必须清晰的几个概念1.标准齿轮:分度园上齿厚与齿槽相等,且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮。2.标准齿轮标准安装:一对标准齿轮安装成分度园与节圆重合。亦即分度园相切。(看图)3.标准中心距:一对标准齿轮标准安装

(即分度园相切)时的中心距a。4.只有当标准齿轮标准安装时,压力角与啮合角相等。5.正常齿制:齿顶高系数hａ*=1，顶隙系数C*=0.2512r2=r'2r1=r’1c*mo1o2a标准安装时，1）两分度圆相切，中心距为标准中心距：

a=r’1+r‘2

=r1+r2，其顶隙为标准值c*m。2）压力角与啮合角相等。标准齿轮标准安装必须清晰的几个概念3.标准中心距:一对标准齿轮标准安装

(即分度园相切)时的中心距a。４.只有当标准齿轮标准安装时,压力角与啮合角相等。5.正常齿制:齿顶高系数hａ*=1，顶隙系数C*=0.25。标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算ha＝ha*m;hf＝(ha*+C*)

mh=ha+hfd=mzda=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d-2hf=(z-2ha*-2C*)mP=m;s=e=m/2基圆直径：db=dcos3.几何尺寸计算表8-3外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式表8-3外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式

【例8-1】有一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动，已知模数m=2.5，中心距a=90mm，传动比i=2.6，正常齿。试计算这对齿轮的d1、d2、da1、da2、ha、hf、h（单位：mm）。

解根据得z2=iz1=2.6×20=52d1=mz1=(2.5×20)=50例1：已知一标准直齿圆柱齿轮，模数m=4mm，齿数z=40，试求各部分尺寸？解：略例2：已知一标准直齿圆柱齿轮，齿数z=30，齿根圆直径df等于192.5㎜。试求齿距p、齿顶圆直径da、分度圆直径d和齿高h？解：略

2、标准直齿内齿轮简介：*内齿轮的特点：

—内齿轮的齿廓是内凹的；

—齿根圆比分度圆大，齿顶圆比分度圆小但大于基圆；

—齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的齿厚。4-5渐开线标准齿轮的啮合一、正确啮合条件二、重合度O1O221N2N1C图4-7一、正确啮合条件O1O22N2N1C1.观察一对齿啮合的全过程。

O1O221N2N1CB2主动轮以1转动从动轮以2转动，起始啮合点为B2—从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点O1O221N2N1C啮合点向C点移动O1O221N2N1B2C两轮在节点C处啮合。轮1齿廓参加啮合的部分轮2齿廓参加啮合的部分O1O221N2N1O1O221N2N1B2啮合点向N2点移动O1O221N2N1B2CB1终止啮合点为B1——主动轮顶圆与啮合线N1

N2的交点。轮1齿廓参加啮合的部分轮2齿廓参加啮合的部分O1O221N2N1B2B1C起始啮合点B2极限啮合点N1，N2终止啮合点B1O1O221N2N1B2B1C极限啮合线实际啮合线B1B2O1O22.正确啮合条件rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1pn2pn2pn2pn1pn1<pn2pn1>pn2pn1=pn2pn1pn1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!一对齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。渐开线齿廓能满足齿廓啮合基本定律，那么，是否任意两个渐开线齿轮都能组成一对齿轮传动呢？m1<m2从外观看齿1比齿2小m1>m2外观齿1比齿2大PN1N2B2B1B1PN1N2B2PN1N2B1B212pnAA'KBK'B'保证正确啮合的要求：相邻两齿同时在点K和K'分别接触。正确啮合的表达式：pn1=pn2

pn为法向齿距——相邻两齿同侧齿廓的法向距离。12pb2pb1pn2AA'KBK'B'rb2rb1基圆基圆齿距pb——相邻两齿同侧齿廓在基圆上的弧长pn112pb2pb1pnAA'KBK'B'由渐开线的特性知：K'K=B'B=pb12pb2pb1pnAA'KBK'B'由渐开线的特性知：K'K=B'B=pb12pb2pb1pnAA'KBK'B'pn=pb2=pb1p1Cos1=p2Cos2m1Cos1=m2Cos2pb=pcos由于模数和压力角均已标准化且1=2==200。所以:

1=2=m1=m2=m12pb2pb1pnAA'KBK'B'正确啮合条件：两轮的模数和压力角分别相等。

m1=m2=m

1=2=i12=--w1w2传动比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1pb1pb2pn2pn1当（pb1=）pn1=（pb2=）pn2pb2pb1两轮啮合时出现间隙12pb2pb1pnAA'KBK'B'结论：正确啮合条件：两轮的模数和压力角分别相等。

1=2=；

m1=m2=m总结得出由一对齿轮正确啮合时应保证两轮的法向齿距相等，即：

pb1=pb2即则满足：1、两齿轮的模数必须相等。2、两齿轮分度圆上的齿形角相等。正确啮合条件必须在前一对轮齿未结束啮合时，后继的一对轮齿已进入啮合状态。二、连续啮合条件O1O2CN2N121pbB2B1图4-9二、重合度O1O2CN2N121pbB2B1一对齿轮保持连续传动的条件：前对轮齿退出啮合之前，后一对轮齿应进入啮合。O1O2CN2N121基圆齿距pbB2B1法向齿距pnpn=pbO1O2CN2N121pbB2B1实际啮合线B1B2=pb，正好满足连续传动。O112O2B2B1N1N2Cpb基圆齿距（法向齿距）实际啮合线B1B2B1B2>pb，前对轮齿在终止啮合点时，后一对轮齿早已进入啮合。满足连续传动。O22O11pbB2B1N1N2B1B2<pb,前对轮齿在终止啮合点时，后一对轮齿尚未进入啮合。O22O11齿轮传动的重合度=B1B2/pb。(即＝啮合弧/齿距）

亦即：一对齿轮传动时，同时参加啮合的轮齿的对数叫重合度。

结论：

1是保持齿轮连续定传动比传动的条件。

rb2r2O2r1O1w1w2PN1N2rb1对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：1)理论上齿侧间隙为零2)顶隙c为标准值。

储油用此时有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2为了便于润滑、制造和装配误差，以及受力受热变形膨胀所引起的挤压现象，实际上侧隙不为零，由公差保证。ra1ra1rf2rf2acs'1-e'2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2标准中心距标准安装三、中心距a及啮合角α’(1)中心距a及啮合角α’因此有：α’=αarb2O2O1w1w2CN1N2rb1两轮节圆总相切：

a=r’1+r’2

=r1+r2两轮的传动比：

i12=r’2/r’1r’1

=r1r’2=r2=r2/r1标准安装时节圆与分度圆重合。定义：N1N2线与Vc之间的夹角，称为啮合角α’，即节圆压力角。α’且：

rb1＋rb2=acosα8.4.3渐开线齿轮的连续传动条件图8-17齿轮连续传动条件要使齿轮连续传动，必须保证在前一对轮齿啮合点尚未移到B1点脱离啮合前，第二对轮齿能及时到达B2点进入啮合。显然两轮连续传动的条件为B1B2＞pb

通常把实际啮合线长度与基圆齿距的比称为重合度，以ε表示，即采用作图法，可以很方便地由两轮齿顶圆从啮合线上截取实际啮合线B2B1的长度，然后再根据式(8-19)确定齿轮传动的重合度。理论上，ε=1就能保证连续传动，但由于齿轮的制造和安装误差以及传动中轮齿的变形等因素，必须使ε＞1。重合度的大小，表明同时参与啮合的齿对数的多少，其值大则传动平稳，每对轮齿承受的载荷也小，相对地提高了齿轮的承载能力。(8-19)d2=mz2=(2.5×52)=130da1=(z1+2h*a)m=(20+2×1)×2.5=55da2=(z2+2h*a)m=(52+2×1)×2.5=135ha=h*am=1×2.5=2.5hf=(h*a+c*)m=(1+0.25)×2.5=3.125h=ha+hf=2.5+3.125=5.625小结(4-2—4-5中易混淆的内容)一.注意:就单个齿轮而言就一对齿轮而言有分度园ｄ节圆d'

压力角啮合角'当标准齿轮正确安装时,才有:

d'＝d

'＝二.齿轮的主要参数及几何尺寸计算正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算序号名称符号公式1模数m见表4-12压力角α20°３齿数z４齿宽

b５齿距P

P=ｍ６基圆齿距Pbpb＝Ｐcosα

７齿顶高hａhａ＝1m8齿根高hｆhf＝1.25m9齿全高h

h=ha+hf=2.25m10分度园直径d

d=mz11齿顶圆直径da

da=d+2ha=(z+2)m12齿根圆直径dfdf=d-2hf=(z-2.5)m13中心距a

a=(d1+d2)/2=(z1+z2)m/214传动比

i

i=1/2=d2/d1=z2/z1其它齿轮传动1.齿面的形成直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成如图所示。直齿轮的齿廓曲面为渐开线曲面。斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成如图所示，当平面沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线成一倾斜角βb的斜直线KK在空间所走过的轨迹为渐开线螺旋面，该螺旋面即为斜齿圆柱齿轮齿廓曲面，βb称为基圆柱上的螺旋角。斜齿圆柱齿轮传动2.啮合特点斜齿圆柱齿轮传动

直齿圆柱齿轮啮合时，齿面的接触线均平行于齿轮轴线。整个齿宽同时进入啮合、同时脱离啮合的，载荷沿齿宽突然加上及卸下。因此传动的平稳性较差，易产生冲击和噪声，不适合于高速和重载的传动中。

斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入啮合、逐渐脱离啮合的。斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短直至脱离，载荷不是突然加上或卸下的，因此工作较平稳。斜齿轮传动的重合度要比直齿轮大，啮合性能好。主要缺点是运转时会产生轴向力（可用人字齿克服）。广泛用于高速重载传动中3.斜齿圆柱齿轮的主要参数

斜齿圆柱齿轮传动

斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数为标准值。螺旋角模数Pn=PtCos:P/mn=m

tCos几何尺寸计算斜齿圆柱齿轮传动1）两斜齿轮的法面模数相等；2）两斜齿轮的法面压力角相等；3）两斜齿轮的螺旋角大小相等，方向相反。斜齿圆柱齿轮传动5.正确啮合条件

圆锥齿轮传动是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一种齿轮传动，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。一对圆锥齿轮两轴线间的夹角Σ称为轴角。其值可根据传动需要任意选取，在一般机械中，多取Σ＝90°。圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲齿。直齿圆锥齿轮设计、制造、安装比较简便，应用广泛。圆锥齿轮传动1.圆锥齿轮传动概述圆锥齿轮传动2.直齿圆锥齿轮的基本参数模数：参见国标，一般取m>=2mm齿数：一般取Zmin>=20压力角：国标规定为20。齿顶高系数与顶隙系数：

正常齿制ha*=1,c*=0.23.直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：

两齿轮大端的模数和压力角相等。4.直齿圆锥齿轮传动的几何尺寸计算（Σ＝90°）

圆锥齿轮传动

蜗杆传动由蜗轮和蜗杆组成，用于传递空间两交叉轴之间的运动和动力。通常交错角为90。，蜗杆位主动件。蜗杆传动1.蜗杆传动的类型根据蜗杆的形状可分为：圆柱蜗杆传动和环面蜗杆传动。圆柱蜗杆按螺旋面形状的不同可分为渐开线蜗杆和阿基米德蜗杆。由于阿基米德蜗杆加工方便，所以应用广泛。动画演示蜗杆传动2.蜗杆传动的特点和用途

1.传动比大。

i=10--40,最大可达80。若只传递运动，传动比可达1000。

2.传动平稳、噪声小。

3.可制成具有自锁性的蜗杆。

4.效率较低。η=0.7——0.8。

5.蜗轮造价较高。

蜗杆传动主要用于传动比较大，结构要求紧凑的场合；或用于需要传动具有自锁性能的场合。蜗杆传动3.蜗杆传动的基本参数通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面称为中间平面。在中间平面内，普通圆柱蜗杆传动相当于齿轮与齿条的啮合传动，所以设计计算都以中间平面的参数和几何关系为准，并沿用圆柱齿轮传动的计算关系。蜗杆传动3.蜗杆传动的基本参数模数和压力角规定：蜗轮、蜗杆在中间平面的模数和压力角为标准值。

蜗杆分度圆直径d1及蜗杆直径系数q

(d1=mq)蜗杆分度圆螺旋导程角

Z1、q已知时，导程角即为定值。蜗杆传动3.蜗杆传动的基本参数蜗杆的头数Z1和蜗轮的齿数Z2

(可参考表。)常取Z1=1，2，4，6，Z2根据传动比而定。蜗杆传动传动比i

(i=n1/n2=Z2/Z1)4.蜗杆传动的几何尺寸计算参见表12-6-5如果在蜗杆上只有一条螺旋线，称为单头蜗杆（单线蜗杆）。即在端面上只有一个轮齿。如果在蜗杆上有两条螺旋线，称为双头蜗杆（双线蜗杆）。以此类推。蜗杆螺旋线头数即为齿数。蜗杆传动的传动比能否用i=d2/d1?8.8齿轮传动设计8.8.1齿轮传动的主要失效形式和计算准则

1.齿轮传动的主要失效形式

（1）轮齿的折断。齿轮在工作时，轮齿像悬臂梁一样承受弯曲，在其齿根部分的弯曲应力最大，而且在齿根的过渡圆角处有应力集中，当交变的齿根弯曲应力超过材料的弯曲疲劳极限应力时，在齿根处受拉一侧就会产生疲劳裂纹，随着裂纹的逐渐扩展，致使轮齿发生疲劳折断。

而用脆性材料(如铸铁、整体淬火钢等)制成的齿轮，当受到严重过载或很大冲击时，轮齿容易发生突然折断。

直齿轮轮齿的折断一般是全齿折断，如图8-39(a)所示，斜齿轮和人字齿齿轮，由于接触线倾斜，一般是局部齿折断，如图8-39(b)所示。图8-39轮齿折断和齿面疲劳点蚀（2）齿面疲劳点蚀。齿轮传动工作时，齿面间的接触相当于轴线平行的两圆柱滚子间的接触，在接触处将产生变化的接触应力σH，在σH反复作用下，轮齿表面出现疲劳裂纹，疲劳裂纹扩展的结果，使齿面金属脱落而形成麻点状凹坑，这种现象称为齿面疲劳点蚀。实践表明，疲劳点蚀首先出现在齿面节线附近的齿根部分，如图8-39(c)所示。发生点蚀后，齿廓形状遭破坏，齿轮在啮合过程中会产生剧裂的振动，噪音增大，以至于齿轮不能正常工作而使传动失效。

提高齿面硬度、降低齿面粗糙度、合理选用润滑油粘度等，都能提高齿面的抗点蚀能力。（3）齿面磨损。图8-40齿面磨损（4）齿面胶合。在高速重载齿轮传动中(如航空齿轮传动)，由于齿面间压力大、相对滑动速度大，摩擦发热多，使啮合点处瞬时温度过高，润滑失效，致使相啮合两齿面金属尖峰直接接触并相互粘连在一起，当两齿面相对运动时，粘连的地方即被撕开，在齿面上沿相对滑动方向形成条状伤痕，这种现象称为齿面胶合如图8-41所示。在低速重载齿轮传动中，由于齿面间润滑油膜难以形成，或由于局部偏载使油膜破坏，也可能发生胶合。胶合发生在齿面相对滑动速度大的齿顶或齿根部位。齿面一旦出现胶合，不但齿面温度升高，而且齿轮的振动和噪声也增大，导致失效。提高齿面抗胶合能力的方法有：减小模数，降低齿高，降低滑动系数；提高齿面硬度和降低齿面粗糙度；采用齿廓修形，提高传动平稳性；采用抗胶合能力强的齿轮材料和加入极压添加剂的润滑油等。图8-41齿面胶合图8-42齿面塑性变形（5）齿面塑性变形。齿面塑性变形常发生的齿面材料较软、低速重载的传动中。是因过载使齿面油膜破坏，摩擦力剧增，使齿面表层的材料沿摩擦力方向流动，在从动轮的齿面节线处产生凸起，而在主动轮的齿面节线处产生凹沟，这种现象称为“齿面塑性变形”，如图8-42所示。齿面塑性变形破坏了齿廓形状，影响了齿轮的正确啮合。适当提高齿面硬度和润滑油粘度可以防止或减轻齿面的塑性变形。

齿轮的工作条件分为闭式齿轮传动和开式齿轮传动。在闭式传动中，齿轮封闭在箱体内，保持良好的润滑，是传动系统精度和刚度都比较好的场合。在开式传动中齿轮暴露在外界，杂物容易侵入齿轮啮合区域，不能保证良好的润滑，且传动系统精度和刚度都较低，只适用于低速传动。

2.计算准则

齿轮失效形式的分析，为齿轮的设计和制造、使用与维护提供了科学的依据。目前对于齿面磨损和齿面塑性变形，还没有较成熟的计算方法。对于一般齿轮传动，通常只按齿根弯曲疲劳强度或齿面接触疲劳强度进行计算。对于软齿面(HBS≤350)闭式齿轮传动，由于主要失效形式是齿面点蚀，故应按齿面接触疲劳强度进行设计计算，再校核齿根弯曲疲劳强度。对于硬齿面(HBS＞350)闭式齿轮传动，由于主要失效形式是轮齿折断，故应按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，然后校核齿面接触疲劳强度。开式齿轮传动或铸铁齿轮，仅按齿根弯曲疲劳强度设计计算，考虑磨损的影响可将模数加大10％～20％。8.8.2齿轮的常用材料、热处理和力学性能

为了使齿轮能够正常地工作，轮齿表面应该有较高的硬度，以增强它的抗点蚀、抗磨损、抗胶合和抗塑性变形的能力；轮齿芯部应该有较好的韧性，以增强它承受冲击载荷的能力。如表8-7所示，齿轮的常用材料是锻钢，如各种碳素结构钢和合金结构钢。只有当齿轮的尺寸较大(da＞400～600mm)或结构复杂不容易锻造时，才采用铸钢。在一些低速轻载的开式齿轮传动中，也常采用铸铁齿轮。在高速、小功率、精度要求不高或需要低噪音的特殊齿轮传动中，可以采用非金属材料齿轮。按照齿轮热处理后齿面硬度的高低，分为软齿面齿轮传动(齿面硬度≤350HBS)和硬齿面齿轮传动(齿面硬度＞350HBS)两类。（1）软齿面齿轮：采用的热处理方法是调质与正火。

调质处理通常用于中碳钢和中碳合金钢齿轮。调质后材料的综合性能良好，容易切削和跑合。正火处理通常用于中碳钢齿轮。正火处理可以消除内应力，细化晶粒，改善材料的力学性能和切削性能。软齿面齿轮容易加工制造，成本较低，常用于一般用途的中、小功率的齿轮传动。（2）硬齿面齿轮：采用的热处理方法是表面淬火、表面渗碳淬火与渗氮等。

表面淬火处理通常用于中碳钢和中碳合金钢齿轮。经过表面淬火后齿面硬度—般为40～55HRC，增强了轮齿齿面抗点蚀和抗磨损的能力。由于齿芯仍然保持良好的韧性，故可以承受一定的冲击载荷。

与大齿轮相比，小齿轮的承载次数较多，而且齿根较薄。因此，一般使小齿轮的齿面硬度比大齿轮高出25～50HBS，以使一对软齿面传动的大小齿轮的寿命接近相等，而且有利于通过跑合来改善轮齿的接触状况，有利于提高轮齿的抗胶合能力。齿轮常用材料及其机械性能列于表8-7。采用何种材料及热处理方法应视具体需要及可能性而定。表8-7齿轮常用材料的机械性能及应用范围续表续表表8-8齿轮齿面硬度配对举例表8-9齿轮材料的强度极限1）许用接触应力(8-34)式中：σHlim——齿轮的接触疲劳极限，MPa；

SHmin——齿面接触疲劳强度的最小安全系数。2）许用弯曲应力(8-35)式中：σFlim——齿轮的弯曲疲劳极限，MPa；

SFmin——齿面疲劳弯曲强度的最小安全系数。

σHlim和σFlim分别根据齿轮材料和热处理方法从表8-9所列的公式中计算得到。如果齿轮双向长期工作（经常正、反转动的齿轮），σFlim应取正常值的70％。

表8-10最小安全系数表8-11常用精度等级圆柱齿轮的应用范围和加工方法8.8.3渐开线圆柱齿轮传动的强度计算

1.齿轮的受力分析和计算载荷

(1)圆柱齿轮传动的受力分析。在计算齿轮强度时必须首先分析作用在齿轮上的力，如果忽略齿轮齿面之间的摩擦力，在理想情况下，作用在齿面上的力是沿接触线均匀分布且垂直与齿面，常用集中力Fn表示，Fn称为法向力，由渐开线齿廓啮合特点（见8.2.2节）可知，在传动过程中Fn是沿啮合线作用于齿面且保持方向不变。

图8-43表示一斜齿圆柱齿轮传动，取主动小齿轮作为研究对象，设法向力Fn集中作用在分度圆柱上的齿宽中点P处。在法向平面内的Fn可分解为径向力Fr、切向力Ft和轴向力Fa，F′是Ft和Fa的合力，是Fn在P点分度圆柱切平面上的分力。图8-43圆柱齿轮传动的受力分析各力大小的计算公式为

切向力(8-36)径向力(8-36)轴向力(8-38)法向力(8-39)式中：d1——主动轮分度圆直径,mm；

αn——法面压力角；

T1——为小齿轮传递的扭矩，N·mm；

如果小齿轮传递的功率为P1(kW)，转速为n1(r/min)，则(8-40)根据作用力与反作用力的关系，作用在主动轮和从动轮上各对力的大小相等、方向相反。主动轮上切向力是工作阻力，其方向与主动轮转向相反；从动轮上切向力是驱动力，其方向与从动轮转向相同；两轮的径向力分别指向各自的轮心；轴向力的方向可以用“主动轮左、右手定则”来判断：主动轮右旋用右手，左旋用左手，四指弯曲方向表示主动轮的转向，拇指方向为主动轮所受轴向力方向，如图8-44所示。图8-44确定斜齿轮轴向力的“左右定则”(2)计算载荷。上述受力分析是在理想的平稳工作条件下进行的，其载荷称为名义载荷。实际上，齿轮在工作时要受到多种因素的影响，所受载荷要比名义载荷大，为了使计算的齿轮受载情况尽量符合实际，引入载荷系数K，得到计算载荷Fnc=KFn

式中K是载荷系数，其值查表8-12。表8-12载荷系数

K

2.齿面接触疲劳强度的计算

为了防止齿面出现疲劳点蚀，齿面接触疲劳强度设计准则为σH≤［σ］H

进行齿面接触强度计算的力学模型，是将相啮合的两个齿廓表面用两个相接触的平行圆柱体来代替(考虑到齿面疲劳点蚀多发生在节点附近，因此取该圆柱体的半径等于轮齿在节点处的曲率半径，其宽度等于齿宽)，它们之间的作用力为法向力Fn，并运用弹性力学的赫兹公式进行分析计算(参阅图8-45以及1.4.1节的内容)。图8-45齿面接触应力分析根据齿面接触强度估算齿轮传动尺寸(中心距a或分度圆直径d1)的计算公式为(8-41)公式应用说明：

①“＋”号用于外啮合齿轮，“－”号用于内啮合齿轮；b为齿宽；u为齿数比，等于大齿轮与小齿轮的齿数之比，即u=z2/z1=d2/d1。

②Z为常数系数，对直齿圆柱齿轮：Z=3.54ZE，对斜齿轮Z=3.11ZE，ZE为齿轮材料弹性系数，其值查表8-13。表8-13材料系数ZE

③公式（8-41）中各量的单位：T1：N·mm；b、d1：mm；σH，［σ］H：MPa。

将齿宽b=φdd1代入式（8-41），得齿面接触疲劳强度设计公式（8-42）式中，φd——为齿宽系数，其值查表8-14。

在计算中，由于大小齿轮齿面的的接触应力相同，而［σ］H1≠［σ］H2。设计时代入较小的值。表8-14齿宽系数φd3.齿轮的弯曲疲劳强度计算

为了防止轮齿折断，齿轮的弯曲疲劳强度计算准则为式中σF，［σ］F——齿根弯曲应力和许用弯曲疲劳应力。进行轮齿弯曲强度计算时，是将轮齿看作一个悬臂梁，全部载荷Fn沿轮齿法线方向作用于齿顶，轮齿的危险截面位于和齿宽对称中心线成30°角的直线与齿根圆角相切处（如图8-46所示）。运用相关力学计算和分析，最后得到一对钢制标准其齿轮传动时齿根疲劳强度校核公式为:（8-43）公式应用说明：

①Y为常系数，对于直齿圆柱齿轮，有Y=2；对于斜齿轮，有Y=1.6；

②

YFS为复合齿形系数，由图8-47查得，对于斜齿轮用当量齿数zv。图8-46齿根弯曲应力图8-47圆柱齿轮的复合齿形系数将b=φbd1代入上式，得（8-44）

4.公式应用中的参数选择和注意事项

（1）软齿面闭式齿轮传动在满足弯曲强度的条件下，为提高传动的平稳性，小齿轮齿数一般取z1＝20～40，速度较高时取较大值；硬齿面的弯曲强度是薄弱环节，宜取较少的齿数，以便增大模数，通常取z1=17～20。

（2）为保证减小加工量，也为了装配和调整方便，大齿轮齿宽应小于小齿轮齿宽。取b2=φdd1，则b1=b2+(5～10)。(3)大小两齿轮的齿根弯曲应力σF1≠σF2，两轮的许用弯曲应力也不同，所以，校核时应分别验算大小齿轮的弯曲强度，即使σF1≤［σ］F1，σF2≤［σ］F2。

(4)在计算式（8-44）过程中YFS/［σ］F的值应代入YFS1/［σ］F1与YFS2/［σ］F2中较大的值，该值越大，对应齿轮的弯曲强度弱。5.渐开线圆柱齿轮传动设计计算的程序框图

图8-48渐开线圆柱齿轮传动设计计算程序框图【例8-2】设计一单级闭式斜齿圆柱齿轮传动，由电动机驱动，已知传递功率P1＝7.5kW，n1=1450r／min，i＝u＝3.8，单向运转，载荷轻微冲击。

解根据闭式齿轮传动的失效分析和设计准则，按齿面接触疲劳强度进行设计计算，再校核齿根弯曲疲劳强度。

（1）选择材料、热处理、精度等级及齿数。

查表8-7，小齿轮选用45钢，调质，HBS1=217～255，取HBS1=236；大齿轮选用45钢，正火，HBS2＝162～217，取HBS2＝190。由表8-8得，HBS1-HBS2＝236-190＝46，合适。选8级精度(GB10095-88)。

选小齿轮齿数z1＝27，大齿轮齿数z2=uz1＝3.8×27＝102.6，圆整取z2＝103

实际传动比：齿数比误差为：在允许范围内（工程上允许±５％的变化范围）。

初选螺旋角β=16°（2）按齿面接触疲劳强度设计。

①确定计算参数。传递扭矩T1：由式8-40得载荷系数K：因载荷比较平稳，齿轮相对轴承对称布置，由表8-11取K=1.2

齿宽系数φd：由表8-14取φd=1.1

许用接触应力［σ］H：由表8-9得σHlim1=350+HBS1=(350+236)MPa=586MPaσHlim2=200+HBS2=(200+190)MPa=390MPa由表8-10得SHmin=1，所以由于［σ］H2＜［σ］H1，因此应取小值［σ］H2代入。常数系数Z：对斜齿轮Z=3.11ZE，ZE为齿轮材料弹性系数，其值查表8-13得:所以齿数比u=3.8

将以上参数代入式（8-42）中②确定齿轮参数及主要尺寸。

模数：由于初选螺旋角β=16°，则齿轮的法面模数取标准值mn=2mm。中心距对中心距圆整，取a=135mm，圆整中心距后修正螺旋角圆整取b2=65mm，b1=70mm。(3)校核弯曲疲劳强度。

用式（8-43）校核许用弯曲应力［σ］F：由表8-9得σFlim1=330+0.45HBS1=(330+0.45×236)MPa=436.2MPaσFlim2=184+0.74×HBS2=(184+0.74×190)MPa=324.6MPa由表8-10得，SFmin=1。所以当量齿数zv：由z1＝27，z2＝103，β=15.6425°，确定斜齿轮的当量齿数，即复合齿形系数YFS：查图8-47得YFS1=4.1，YFS2=3.95。

常数系数Y：对斜齿轮Y=1.66.确定齿轮的传动精度齿轮的圆周速度由表8-11综合评价，确定齿轮为8级精度。8.8.4直齿圆锥齿轮传动的强度计算

1.轮齿的受力分析

图8-49(a)所示为直齿圆锥齿轮传动的受力情况。设法向力Fn集中作用在齿宽中点的分度圆锥上，不计摩擦力的影响，将法向力Fn分解为切于平均分度圆的切向力Ft和垂直分度圆锥母线的分力F′，再将F′分解为径向力Fr和轴向力Fa，则各力大小分别为(8-45)Fr1=F′cosδ1=Ft1tanαcosδ1Fa1=F′sinδ1=Ft1tanαsinδ1

(8-46)(8-47)式中：dm1——小齿轮平均分度圆直径，dm1=d1(1-0.5b/R)。由图8-49(b)可知，主、从动轮之间存在以下受力关系：力的方向：Ft1与主动轮1的转向相反，Ft2与从动轮2的转向相同，Fr1，Fr2分别指向各自的轴线，Fa1，Fa2各自从小端指向大端。图8-49锥齿轮传动受力分析

2.强度计算

直齿圆锥齿轮传动的强度计算，可近似按平均直径处的一对当量直齿圆柱齿轮的传动进行。对于两轴交角Σ=90°的一对钢制标准直齿圆锥齿轮，其简化的强度计算公式是:

(1)齿面接触疲劳强度计算。

校核公式(8-48)设计公式(8-49)若两轮材料不是钢—钢，而是钢—铸铁或铸铁—铸铁，则系数195.1分别改为：175.6和163.9。(2)齿根弯曲疲劳强度计算。

校核公式(8-50)设计公式(8-51)式中:YFS——复合齿形系数，按当量齿数(zv=z/cosδ)由图8-50查得。其余各参数的含义、单位及许用应力计算方法与直齿圆柱齿轮相同。图8-50锥齿轮复合齿形系数YFS8.8.5齿轮的结构设计

1.齿轮轴

如果圆柱齿轮的齿根圆到键槽底面的径向距离e≤2.5m(或mn)(如图8.51(a))，圆锥齿轮小端齿根圆到键槽底面的径向距离e＜1.6m(如图8.51(b))，则可将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴，如图8-52所示。2.实心式齿轮图8-51实心结构的齿轮图8-52齿轮轴图8-53腹板式齿轮

3.腹板式齿轮

当齿顶圆直径da≤500mm时，为了减少质量和节约材料，通常要用腹板式结构。应用最广泛的是锻造腹板式齿轮，对以铸铁或铸钢为材料的不重要齿轮，则采用铸造腹板式齿轮。

4.轮辐式齿轮

当齿轮直径较大，如da=400～1000mm，多采用轮辐式的铸造结构(如图8-54)。轮辐剖面形状可以是椭圆形(轻载)、T字形(中载)及工字形(重载)等，圆锥齿轮的轮辐剖面形状只用T字形。图8-54轮辐式齿轮结构8.8.6齿轮传动的润滑

闭式齿轮传动的润滑方式决定于齿轮的圆周速度。如图8-55(a)，(b)所示，齿轮圆周速度v＜12m／s时，采用油浴润滑(将齿轮浸入油池中，浸入深度约一个齿高，但不应小于10mm)。当v＞12m／s时，为了避免搅油损失过大，常采用喷油润滑(如图8-55(c))。对于速度较低的齿轮传动或开式齿轮传动，可定期人工加润滑油或润滑脂润滑。图8-55齿轮传动的润滑方式表8-15齿轮传动推荐用的润滑油运动粘度习题8-1齿轮传动的失效形式有哪些？引起这些失效的原因主要是什么？

8-2渐开线齿廓啮合具有哪些特性？什么是渐开线标准齿轮的基本参数？它的齿廓形状取决于哪些基本参数？如果两个标准齿轮的有关参数是：m1＝5mm，z1＝20，α1＝20°；m2＝4mm，z2＝25，α2＝20°，它们的齿廓形状是否相同？它们能否配对啮合？

8-3标准齿轮的基圆与齿根圆是否可能重合？试分析说明。8-4什么是齿轮传动的实际啮合线B1B2？如何用作图法确定它的长度？为了保证齿轮副能够连续传动，B1B2应该满足什么条件？

8-5齿条的齿形有什么特点？齿条刀具的齿形有什么特点？8-6用仿形法和范成法加工齿轮的特点是什么？刀具选择有何不同？

8-7