第四章 齿轮机构及齿轮传动

第四章齿轮传动及其系统设计6学时课程本章重点：1.齿廓啮合基本原理。2.渐开线齿廓的性质。3.轮系传动比的计算。本章难点：1.齿廓传动计算。2.齿轮强度计算。3.圆锥齿轮尺寸计算。§4—1概齿轮传动概述

§4—2齿廓啮合原理§4—3直齿圆柱齿轮传动§4—4圆锥齿轮传动§4—5蜗杆蜗轮机构§4—6齿轮传动系统传动比计算及传动比分配

章节分布：§4—7齿轮传动的失效形式与设计准则§4—8齿轮材料及热处理

§4—9变位齿轮

6学时课程§4—1齿轮传动概述

一、齿轮传动的功能和特点二、齿轮传动的主要类型第一节齿轮传动概述1、齿轮传动的功能

(1)传递任意两轴之间的回转运动

(2)实现回转与直线运动的相互变换

(3)实现轮系的变速运动。一、齿轮传动的功能和特点齿轮传动依靠主动轮的轮齿与从动轮的轮齿依次啮合，由主动轮推动从动轮来传递两轴间的运动和动力。传动比较精确，适用于高速、精确的传动系统中。第一节齿轮传动概述2、一般齿轮传动的特点

优点：缺点：1）传动效率高1）制造、安装精度要求较高2）传动比恒定2）不适于中心距a较大两轴间传动3）传动精度高3）使用维护费用较高,精度低时、4）传动平稳噪音、振动较大5）结构紧凑6）工作可靠、寿命长7）速度和功率范围宽

3、精密齿轮传动的特点

精密齿轮一般体积较小、模数较小、齿数较多、传动精度较高、传动的平均效率和瞬时效率比较高、转动惯量比较小。第一节齿轮传动概述4、精密齿轮传动的设计要点

精密齿轮传动设计首先要根据主要要求，如精度、强度、尺寸等等主要矛盾入手。设计合适的传动轮系。齿轮涉及到的基本问题：1.齿轮传动类型的选择。2.轮系总传动比、级数、各级传动比的分配。3.齿轮模数和齿数的确定，及各几何尺寸的确定。4.齿轮材料的选择及强度设计。5.传动精度分析和误差的计算。6.传动力矩计算。7.其他与装配有关的尺寸的计算等。第一节齿轮传动概述二、齿轮传动的主要类型

平面齿轮传动（轴线平行）外齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条直齿斜齿人字齿圆柱齿轮非圆柱齿轮

空间齿轮传动（轴线不平行）按相对运动分

按齿廓曲线分直齿斜齿曲线齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错蜗轮蜗杆传动螺旋齿轮准双曲面齿轮渐开线齿轮圆弧齿轮摆线齿轮抛物线齿轮

按速度高低分:按传动比分:按封闭形式分：齿轮传动的类型高速、中速、低速齿轮传动。定传动比、变传动比齿轮传动。开式齿轮传动、闭式齿轮传动。球齿轮第一节齿轮传动概述1、按传动轴相对位置（相对运动）：

平面齿轮传动

空间齿轮传动

平行轴齿轮传动，相交轴齿轮传动，交错轴齿轮传动第一节齿轮传动概述外啮合直齿内啮合直齿齿轮齿条外啮合斜齿外啮合人字齿蜗杆传动交错轴斜齿轮直齿锥齿轮斜齿锥齿轮曲齿锥齿轮第一节齿轮传动概述2、按工作条件

（封闭形式）

3、按齿形（齿廓曲线）渐开线——常用摆线——计时仪器圆弧——承载能力较强

开式——适于低速及不重要的场合半开式——农业机械、建筑机械及简单机械设备—只有简单防护罩闭式——润滑、密封良好，—汽车、机床及航空发动机等的齿轮传动中

第一节齿轮传动概述

4．平面齿轮传动

啮合的一对齿轮的两轴线互相平行，两齿轮都在与轴线相垂直的同一平面内，这种齿轮必为圆柱形，称为圆柱齿轮。

直齿圆柱齿轮（直齿轮）——①外啮合；②内啮合；③齿轮齿条平行轴斜齿轮（斜齿轮）：①外；②内；③齿轮齿条第一节齿轮传动概述5．空间齿轮传动

啮合的一对齿轮的轴线互不平行，即相交或交错，则它们的相对运动为空间运动。

圆锥齿轮机构——两齿轮轴相交

①直齿；②斜齿；③曲线齿螺旋齿轮机构——交错轴斜齿轮机构蜗轮蜗杆机构：两轴空间垂直交错第一节齿轮传动概述本节结束§4—2齿廓啮合原理

两轮的转数之比等于两轮齿数的反比，为一常值，称为平均传动比

齿轮传动最重要的特点和要求是瞬时传动比为一常数，以保证传递运动的准确和平稳。瞬时传动比取决于齿轮的齿廓形状。

方向垂直于方向垂直于

一、齿廓啮合基本定律同一时间内两齿轮转动的齿数相等第二节齿廓啮合原理∽啮合定律：一对齿轮在任意位置的传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比第二节齿廓啮合原理节圆：节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。（轮1的节圆是以O1为圆心，O1P为半径的圆。）设节圆半径：要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是：不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点P——齿廓啮合基本定律（轮齿齿廓正确啮合的条件）P——节点；传动比：①常数——圆齿轮；②f(t)——非圆齿轮

第二节齿廓啮合原理通常采用渐开线、摆线、变态摆线

共轭齿廓，共轭曲线凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线齿廓曲线的选择1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造等方面。第二节齿廓啮合原理AK——渐开线基圆，rbn-n：发生线θK：渐开线AK段的展角二、渐开线齿轮及其啮合特点

1、形成当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹第二节齿廓啮合原理（5）基圆内无渐开线2、渐开线的性质（1）相等性质：（2）NK为渐开线在K点的法线，NK为曲半半径，渐开线上任一点的法线与基圆相切。（3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平直（4）渐开线的形状决定于基圆的大小。θK相同时，rb越大，曲半半径越大

rb→∞，渐开线→⊥N3K的直线第二节齿廓啮合原理第二节齿廓啮合原理第二节齿廓啮合原理3、渐开线方程（3）渐开线方程

（1）向径：（2）极角：第二节齿廓啮合原理4、渐开线齿廓啮合特性

渐开线齿廓的啮合线

一对渐开线齿轮的传动比与两轮的节圆半径和基圆半径均成反比第二节齿廓啮合原理下式表明，i12决定于基圆大小三、渐开线齿廓啮合的特点1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N1N2啮合点的轨迹啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变

α’

：N1N2与节圆公切线之间的夹角α’=渐开线在节点处啮合的压力角3、渐开线齿廓啮合具有中心距可分性。第二节齿廓啮合原理本节结束渐开线齿轮中心距的可分性第二节齿廓啮合原理§4—3直齿圆柱齿轮传动3）、齿顶圆半径—ra，直径—da1、齿轮各部分名称和符号一、基本参数与几何尺寸计算1）、齿数——z，齿槽4）、齿根圆半径—rf，直径—df2）、分度圆，r，d第三节直齿圆柱齿轮传动6）、齿顶高ha：d与da之间8）、某一圆周上的齿距pk=ek+sk5）、齿全高h：h=ha+hf7）、齿根高hf：d与df之间基节——基圆上的周节（齿距）pb9）、某一圆周上的齿厚sk

，齿槽宽(齿间)ek，在分度圆上有：s=e10）、周节p＝s＋e11）、齿宽B第三节直齿圆柱齿轮传动1）、齿数z表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿数有关（分度圆直径d是绘制齿轮的重要参数）2、齿轮的基本参数定义模数

或

∴d=mz单位：mm；m标准化。

2）、模数m第三节直齿圆柱齿轮传动第三节直齿圆柱齿轮传动3）、分度圆压力角αα是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数GB1356-88规定标准值α=20°某些场合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。

分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。分度圆和节圆区别与联系渐开线上一点k的向径：(渐开线公式)当k点取在分度圆上时：第三节直齿圆柱齿轮传动4）、齿顶高系数标准值：=1，=0.25非标准短齿：=0.8，=0.35）、径向间隙系数(顶隙系数)第三节直齿圆柱齿轮传动3、标准直齿轮的几何尺寸计算标准齿轮：标准齿轮是指m、α、ha*、c*

均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。一个齿轮：

d=mz

da=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d-2hf=(z-2ha*-2c*)mdb=dcosαha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mP=πm一对标准齿轮：①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要参数②轮齿的尺寸与m，ha*

，c*

有关与z无关③至于齿形，与m，z，α有关m制齿轮几何尺寸计算表

第三节直齿圆柱齿轮传动二、渐开线齿轮正确啮合条件及传动连续性条件1.渐开线齿轮正确啮合条件

基节的定义可知：分度圆上的周节：等于基圆的周节分度圆与齿廓的交点处的渐开线方程

基圆上的周节渐开线渐开线齿轮正确啮合条件为：

两轮必须有相同的模数和相同的压力角。

由于齿轮的模数和压力角都已标准化，因此，要使等式相等，必须满足：第三节直齿圆柱齿轮传动2.渐开线齿轮传动连续性条件重叠系数（重合度e——通常将实际啮合线长度与基节之比称为重叠系数）第三节直齿圆柱齿轮传动三、齿轮齿条啮合z→∞

2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和槽宽各不相同p=pm，

分度线（齿条中线）：s=e尺寸计算：同标准齿轮一样1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20°α=齿形角（20°）

传动功能是实现回转运动与直线运动的相互变换

第三节直齿圆柱齿轮传动四、齿轮加工原理1.仿形法仿形法是用成形刀具或模具直接加工出齿轮的齿形。特点：1.铣刀切削部分形状和齿轮的被切削形状相同；2.齿轮毛坯在切削加工时只做单向直线运动，每加工完一个齿后返回原始位置，转动360°/z后再进入切削过程。第三节直齿圆柱齿轮传动2.范成法应用一对齿轮啮合或者齿轮和齿条啮合的原理来加工齿轮。

滚刀加工齿轮第三节直齿圆柱齿轮传动五、根切现象与最少齿数

用范成法加工齿轮时，当刀具的齿顶线与啮合线的交点超过被切齿轮的极限啮合点时，刀具的齿顶将把被切齿轮的渐开线齿廓切去一部分，称为根切现象。第三节直齿圆柱齿轮传动不产生根切的条件是刀具顶线不超过极限啮合点N不产生根切的最少齿数为：第三节直齿圆柱齿轮传动本节结束一、圆锥齿轮传动的特点及应用

§4—4圆锥齿轮传动1.特点圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一种齿轮机构，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。

一对圆锥齿轮两轴线间的夹角Σ称为轴角。其值可根据传动需要任意选取，在一般机械中，多取Σ＝90°。

2.应用圆锥齿轮直齿圆锥齿轮：斜齿圆锥齿轮：曲齿圆锥齿轮：由于设计、制造、安装方便，应用最广介于两者之间，传动较平稳，设计较简单传动平稳、承载能力强，用于高速，重载传动第四节圆锥齿轮传动二、直齿圆锥齿轮的啮合传动正确啮合条件：圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等，且锥距相等，锥顶重合。连续传动的条件：重合度大于1，重合度可按当量齿轮进行计算。1、传动比：三、圆锥齿轮的几何关系第四节圆锥齿轮传动第四节圆锥齿轮传动2.圆锥齿轮几何尺寸

第四节圆锥齿轮传动本节结束§4—5蜗杆蜗轮机构

交错轴斜齿轮机构：若将一对斜齿轮安装成其轴线既不平行也不相交，就成为交错轴斜齿轮机构。

两轮轴线之间的夹角∑称为轴角1、轴角

2、点接触，承载能力低

3、相对滑动速度大，轮齿易磨损。

第五节蜗轮蜗杆机构一、蜗杆蜗轮的形成

1、交错轴斜齿轮机构

→蜗杆蜗轮

2、啮合特点：

点接触

线接触

3、加工

蜗杆

—车削（螺旋线）（轴平面内的齿形为直线齿廓的齿条）

蜗轮

—与蜗杆相似的滚刀展成切制蜗轮

右旋蜗杆，

头数是从端面上看蜗杆具有的齿数Z1第五节蜗轮蜗杆机构蜗杆的中圆柱（分度圆柱）

——过齿形中线处的圆柱

在中圆柱上轴向齿厚与齿槽相等

蜗杆分度圆柱面上螺旋线的导程角：第五节蜗轮蜗杆机构二、蜗杆蜗轮机构的分类

按蜗杆形状分：

圆柱蜗杆机构

环面蜗杆机构

锥蜗杆机构

按蜗杆齿廓曲线的形状

阿基米德圆柱蜗杆

渐开线圆柱蜗杆延伸渐开线蜗杆

锥面包络圆柱蜗杆

第五节蜗轮蜗杆机构螺旋齿轮的两轴线交错角用f表示，f

必取决于b1、b2的大小和旋向旋向相同旋向相反三、蜗杆传动原理

第五节蜗轮蜗杆机构四、蜗杆传动

1、主平面：

通过蜗杆轴线并垂直于蜗轮轴线的平面

2、在主平面内，蜗杆传动相当于齿轮齿条传动

3、正确啮合条件：

（螺旋线方向相同、旋向相同）

第五节蜗轮蜗杆机构第五节蜗轮蜗杆机构☆判定蜗杆、蜗轮的转向：

蜗杆为左旋，蜗轮转向为顺时针

第五节蜗轮蜗杆机构五、蜗杆传动特点1)由于在主平面内蜗杆蜗轮相当于齿轮齿条啮合，蜗杆转一周其轮齿移动一个导程单头蜗杆轴向移动一个周节多头蜗杆移动Zi个周节(Zi是蜗杆头数)设蜗轮齿数为Z2，则其传动比i为：蜗杆头数Z1少，所以传动比大，一般i=7~100，对于只传递运动的精密机构传动比可达1000。第五节蜗轮蜗杆机构2)蜗杆的螺旋升角l

当l<r

将产生自锁(r为摩擦角)，即只能蜗杆带动蜗轮，而不能蜗轮带动蜗杆，应用于需要自锁的设备中，此时的传动效率低于50％。3)蜗杆上的齿是连续的螺旋形，所以传动平稳，噪声小，冲击小。

4)蜗杆蜗轮传动时由于两轮齿间存在大的滑动速度，齿面易磨损，发热胶合，蜗轮材料需采用减摩性好的材料。5)蜗杆蜗轮传动虽能获得线接触，但必须加工装配准确，否则处于点接触状态，使轮齿磨损严重，降低寿命。

第五节蜗轮蜗杆机构1、优点：

①i大，机构紧凑

②传动平稳、无噪音。

③反行程时可自锁，安全保护（起重机）

2、缺点：

①轮齿间相对滑动速度较大，易磨损。

②效率低（最高70%）

③成本较高

蜗杆：钢，蜗轮：青铜

蜗杆传动特点第五节蜗轮蜗杆机构六、蜗杆传动的主要参数及尺寸计算

1、模数m标准模数2、压力角α

α=20°

标准值

25°

动力传动中

12°、15°分度传动

3、头数Z1

Z1=1，2，4，6Z2=27~80第五节蜗轮蜗杆机构4、螺旋升角l（导程角）

5、特性系数q

：直径系数l第五节蜗轮蜗杆机构6、尺寸计算

（蜗杆、蜗轮的齿顶高、齿根高、齿全高、齿顶圆直径、齿根圆直径可用直齿轮公式计算）

标准中心距：

因此，蜗杆是轴向模数、轴向压力角取标准，而蜗轮是取端面模数，端面分度圆压力角为标准。第五节蜗轮蜗杆机构七、齿轮传动受力分析1.直齿圆柱齿轮受力分析第五节蜗轮蜗杆机构切向力径向力法向力第五节蜗轮蜗杆机构本节结束§4—6齿轮传动系统传动比计算及传动比分配

一、轮系的用途及分类

用途：1.可以用获得较大的传动比，并且使结构紧凑；2.可作相距较远两轴之间的传动；3.可实现多种传动比的传动；4.可改变从动轴的转向；5.可实现运动的合成和分解。分类：1.定轴轮系2.周转轮系（差动轮系（自由的为2）和行星轮系（自由度为1））车床走刀丝杠三星轮换向机构转向相反转向相同第六节齿轮传动比计算及分配二、定轴轮系传动比的计算轮系运动时，各齿均绕各自固定的几何轴线回转的齿轮，称为定轴轮系。为各轮的齿数

为各轮的角速度

惰轮第六节齿轮传动比计算及分配第六节齿轮传动比计算及分配定轴轮系传动比的计算通式

含有空间轮系时，采用箭头法标识各轴转向第六节齿轮传动比计算及分配例题1

时钟上的轮系如右图所示。已知:求：秒针与分针、分针与时针的传动比。解：⑴秒针与分针的传动比(2)分针与时针的传动比第六节齿轮传动比计算及分配三、周转轮系传动比的计算

在轮系中，若其中有一个(或几个)齿轮的几何轴线位置并不固定，而是绕另外一个定轴齿轮的轴线回转的，此轮系就称为周转轮系。周转轮系分为：差动轮系：W＝2中心轮都不固定行星轮系：W＝1其中一个中心轮固定第六节齿轮传动比计算及分配1,3轮都不固定，且有2轮是行星轮，故是差动轮3轮固定2轮是行星轮故是行星轮系.反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动-ωH后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。第六节齿轮传动比计算及分配设

为齿轮l、2、3及系杆H（行星架）的绝对角速度

附加转动

轮系中各构件的角速度

表示构件1、2、3及H相对于系杆H的角速度

1ω12ω23ω3HωH构件原角速度转化后的角速度ωH1＝ω1－ωH

ωH2＝ω2－ωH

ωH3＝ω3－ωH

ωHH＝ωH－ωH＝0第六节齿轮传动比计算及分配转化机构法转化机构特别注意：

1.齿轮A、B的轴线必须平行。

2.计算公式中的±不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮A、B之间的转向关系，而且影响到ωm、ωn、ωH的计算结果。第六节齿轮传动比计算及分配求：1.原动件系杆对从动件1轮的传动比。2.如果令求例2

1解：2解：Z2Z’2HZ1Z3第六节齿轮传动比计算及分配例3

求以下两种情况的系杆的转速大小：1.当n1和n3转向相同时。2.当n1和n3转向相反时。第六节齿轮传动比计算及分配四、传动比分配的原则

a）有利于精度原则

1、2轮传动转角误差2‘、3轮传动转角误差第六节齿轮传动比计算及分配从提高精度的原则来分配传动比应考虑：

1)尽量减少齿轮传动的级数

2)各级传动比按“前小后大”的原则分配，尽量增大最后一级传动比及提高最后一对齿轮的精度第六节齿轮传动比计算及分配b）最小转动惯量原则

设

为各个齿轮的转动惯量

为各轴的角速度

为系统归算到电机轴上的等效转动惯量

第六节齿轮传动比计算及分配实心圆柱：若分度圆直径为d，齿宽为b，材料密度为r，则其转动惯量为:第六节齿轮传动比计算及分配若：总传动比两级传动则采用三级传动时的等效转动惯量采用四级传动时第六节齿轮传动比计算及分配但是若采用一级传动时

总传动比一定时，增加传动级数可减小等效转动惯量

在电机输出力矩一定的情况下，减小等效转动惯量，则增大了角加速度，使传动系统运转灵敏，响应快。第六节齿轮传动比计算及分配按最小等效转动惯量分配各级传动比的近似公式1、总传动比一定时，传动级数越多，等效转动惯量越小，但级数增加到一定程度后，等效转动惯量减小不明显，反而使结构复杂。2、各级传动比逐级递增。3、越靠近高速级轴上的转动惯量对等效转动惯量的影响越大。第六节齿轮传动比计算及分配C）最小体积或最小重量原则第六节齿轮传动比计算及分配本节结束§4—7齿轮传动的失效形式与设计准则

一、失效形式

1、轮齿折断

2、齿面疲劳点蚀

第七节齿轮传动的失效形式与设计准则3、齿面磨损

4、齿面胶合

5、齿面塑性变形二、设计准则主要失效形式设计准则闭式软齿面齿面疲劳点蚀齿面接触疲劳强度准则齿轮传动