大学物理习题集答案

1-1比较点电荷与试验电荷的差异。1-2两个正点电荷q1与q2间距为r，在引入另一点电荷q3后，三个点电荷都处于平衡状态，求q3的位置及大小。

解：要想使三个点电荷都处于平衡状态，q3必须为负电荷，且q3必须位于q1与q2之间的连线上，如图示。由库仑定律有：

q1q2q3r12r13r23解得：

q1q2q3r12r13r231-3在电场中某点P放入实验电荷q0,测得电场力为F,则该点的场强为F/q0,若放入另一实验电荷-q0,则该点的场强为：（）

(A)-F/q0 (B)0 (C)F/q0

答：[C]1-4等值同号的两个点电荷.间距为2l，求其连线中垂面上场强最大处到两电荷连线中点的距离.

解：令

即

则

所以y=最大值1-5

在一个带负电荷的均匀带电球外，放置一偶极子,其电矩的方向如图1-1所示.当偶极子被释放后,该偶极子将（ ） r图1-1(A)绕逆时针方向旋转，直到电矩P沿径向指向球面而停止。(B)绕逆时针方向旋转至P沿径向指向球面，同时顺电力线方向向着球面移动;

(C)绕逆时针方向旋转至P沿径向指向球面,同时逆电力线方向远离球面移动; (D)绕顺时针方向旋转至P沿径向向外，同时顺电力线方向向着球面移动。 答[B]1-6在正方形的两个相对的角上各放一个点电荷Q，在其他两个相对的角上各放一个点电荷q，如果作用在Q上的力为零，求Q与q的关系。QQqqOxy解：设正方形边长为a,以原点处的Q为研究对象，则其受力为：1-7用不导电的细塑料棒弯成半径为50.0cm的圆弧,两端间空隙为2.0cm,电量为的正电荷均匀分布在棒上,求圆心处场强的大小和方向.解:(补偿法)由于对称性，均匀带电圆环在圆心处场强为零。均匀带电圆环所以q可视为点电荷=+1-8如图所示，一细玻璃棒被弯成半径为Ｒ的半圆周，沿其上半部均匀分布有电荷+q,沿其下半部均匀分布有电荷–q

，求半圆中心O点的场强。解:建立如图的坐标系xOy,xy+++---dqR

方向沿y负向1-9一半径为Ｒ的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球面中心处的场强。解:1）如图在半球面上用极坐标取任意面元z它在球心产生的场强由对称性分析可知z

方向沿z轴负向解:2）如图在半球面上取面元它在球心产生的场强

方向沿z轴负向1-10半径为Ｒ的带电细园环，线电荷密度,

为常数，为半径Ｒ与x轴夹角，如图所示，求圆环中心处的电场强度。

解：XYR沿x轴负方向.1-11.半径为R，长度为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为，在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为r（rR），则P点的电场强度的大小：当rL时，E=

；当rL时，E=

。解：r<<L时,视为无限长圆柱面用高斯定律

r>>L时,可视为点电荷1-12.在某点电荷系空间任取一高斯面，已知qi=0，则∮sE·ds=qi/0。 （）（A）高斯面上所在点的电场为零 ； （B）场强与电通量均为零； （C）通过高斯面的电通量为零。 答：[C]1-13.有两个点电荷电量都是+q相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径，作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S1、S2。其位置如图1-4所示。设通过S1、S2的电场强度通量分别为1、2，通过整个球面的电场强度通量为3，则 []（A）1>2，3=q/0（B）1<2，3=2q/0（C）1=2，3=q/0；（D）1<2，3=q/0； 答：[D]XS1S2q2qo图1-4o2a1-14(a)点电荷q位于边长为a的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少？(b)若电荷移至正方体的一个顶点上，则通过每个面的电通量又各是多少？(b)该顶点可视为边长等于2a的大立方体的中心,通过每个大面的电通量为解:(a)因为6个全等的正方形组成一个封闭面,所以每个小立方体中不经过该顶点的三个小面上的电通量为而通过该顶点的另三个小面的电通量为0.1-15.两个同心球面，半径分别为0.10m和0.30m，小球上带有电荷+1.0C，大球上带有电荷+1.5C，求离球心为(1)0.05m;(2)0.20m;(3)0.50m各处的电场强度，问电场强度是否是坐标r(离球心的距离)的连续函数?解:系统具球对称性,取球形高斯面,(1)E1

=0（2）q1q2(3)E不是r的连续函数,在两个球面处有跃变.1-16(1)设地球表面附近的场强约为200v·m-1,方向指向地球中心，试求地球所带的总电量。(2)在离地面1400m高处，场强降为20v·m-1，方向仍指向地球中心,试计算在1400m下大气层里的平均电荷密度.解:该系统具球对称性,可取球形高斯面,

(1)地表附近场强(2)(方法一):而h=1400m<<R

(2)(方法二):

h=1400m<<R地面不太宽的区域作如图所示的封闭柱面为高斯面左边=且等高处E值相等地面h右边1-17电荷均匀分布在半径为Ｒ的无限长圆柱上，其电荷体密度为(c/m3)，求圆柱体内、外某一点的电场强度。解:由高斯定律因为电荷分布具有轴对称性,所以场强也具有轴对称性,以圆柱轴线为轴,作半径r,高h的封闭圆柱面S,则hr当0<r<R

时,当

r>R

时,hrhr1-18一大平面中部有一半径为Ｒ的小孔，设平面均匀带电，面电荷密度为，求通过小孔中心并与平面垂直的直线上的场强分布。解:1）补偿法+=P场强叠加，取竖直向上为正方向解:2）叠加法P方向竖直向上1-19一层厚度为d的无限大平面，均匀带电，电荷体密度为ρ，求薄层内外的电场强度分布。xo解：1）用叠加法求解，在x处取宽为dx的薄层，电荷面密度为：dxx该薄层产生的电场为：薄层内一点的电场：薄层外一点的电场：xo2）用高斯定律法求解，过场点作底面积S的闭合圆柱面薄层内一点的电场：薄层外一点的电场：xS第三章

电势3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-103-113-123-133-1.点电荷-q位于圆心处，A、B、C、D位于同一圆周上的四点，如图3-1所示，分别求将一实验电荷q0从A点移到B、C、D各点电场力的功。D图3-1A-qBCDA=03-2.有两个点电荷带电量为nq和-q（n

＞ｌ），相距ｄ，如图所示，试证电势为零的等势面为一球面，并求出球面半径及球心坐标（设无穷远处为电势零点）。解:nqXYZ-q图3-2r+r-代入(1)式,平方后整理得：(1)——球面方程球半径:

球心:(0,,0)3-3.半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势Ｖ0=?

解:Or3-4求在电偶极子轴线上，距离偶极子中心为ｒ处的电势，已知电偶极矩的值为p.解:(观察点位于+q一侧取正,位于-q一侧取负)3-5点电荷

q1、q2、q3、q4各为，置于一正方形的四个顶点上，各点距正方形中心O点均为5cm..(1)计算O点的场强和电势(2)将试验电荷q0＝从无穷远处移至O点，电场力作功多少?(3)问电势能的改变为多少？解:(1)由对称性O点的场强E=0电势(2)(3)q1q2q3q43-6场强大的地方，电势是否一定高？电势高的地方是否场强大？为什么？试举例说明答:否!-QE=0++++负电荷附近E大，但U低均匀带电球面内E=0，但U高3-7一均匀带电圆盘,半径为R,电荷面密度为,求（１）轴线上任一点的电势（用x表示该点至圆盘中心的距离）；（２）利用电场强度与电势的关系，求该点的场强。解:P点处r3-8电量q均匀分布在长为２l

的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势（设无穷远处为电势零点）。解:取POdx2lxx3-9把一个均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2

，则半径为Ｒ（r1＜Ｒ＜r2）的高斯球面上任一点的场强大小E由

变为

，电势Ｕ由

变为

（选无穷远处为电势零点）。

0

3-10半径为R的“无限长”圆拄形带电体，其电荷体密度为，式中A为常数,试求:（１）圆拄体内、外各点场强大小分布；（２）选距离轴线的距离为l（l

＞R）处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。解:(1)以圆柱轴线为轴作长h、半径r的闭合圆柱面为高斯面.因为电荷分布具轴对称性,所以电场分布也具轴对称性,于是由高斯定律::hrhr在圆柱体内,在圆柱体外,hrhr3-11(张三慧219-3-4)两个同心球面，半径分别为R1、R2（R1<R2），分别带电Q1、Q2。设电荷均匀分布在球面上，求两球面的电势及二者间的电势差。不管Q1大小如何，只要是正电荷，内球电势总高于外球；只要是负电荷，内球电势总低于外球。试说明其原因。解：均匀带电球面内外的电势分布为球面内球面外由电势叠加得内球电势外球电势二者间的电势差由Q1的正负决定

只要Q1是正电荷，内球电势总高于外球；只要Q1是负电荷，内球电势总低于外球。这是由于两球面间的电势差由两球面间的电场分布决定，而该电场只与Q1有关。3-12（张三慧236-3-30）一个动能为的α粒子射向金原子核，求二者最接近时的距离。α粒子的电荷为2e，金原子核的电荷为79e，将金原子核视为均匀带电球体并且认为它保持不动。解：由能量守恒可得3-13一边长为4d和3d的长方形的对角上放置电荷量为q1=4μC的两个点电荷，在边长为2d和d的较小长方形的长边两端放置电荷量为q2=6μC的两个点电荷，求当小长方形绕大长方形的长边转到图中虚线所示位置时，外力反抗电场力所作的功。设。+q1q1+q2q2++解：左上角q1对q2的功为零，右下角q1在各位置的电势为：BACD右下角q1作功：外力反抗电场力作功：第四章静电场中的导体4-14-24-34-44-54-64-74-84-94-10解：badσX4-1一厚度为d的“无限大”均匀带电导体板，单位面积上两面带电量之和为，试求 图4-1所示距左板面距离为a的一点与离右板面距离为b的一点之间的电势差（2）使球上电荷从零开始增加Q的过程中,外力共作功多少？

（1）当球已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无穷远处移到球上的过程中，外力作功多少？解：（1）（2）4-2假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电。

答：f1>f2

dd4-3．电量分别为 +q、-q的两金属球，半径为R，两球心的距离为d，且d>2R其间的作用力设为f1，另有两个带电量相等的点电荷+q、-q，相距也是d，其间作用力设为f2，可以肯定f1________f2(填<,>或=)解：依题意,球壳带电－q,且都分布于内表面.于是球外E=0,球壳上U壳=0+q单独存在时球壳单独存在时运用叠加原理可求得O的电势为4-4.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为d处（d<R），固定一电量为+q的点电荷，如图所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤除。选无穷远处为零电势点，求球心处的电势。由场强叠加原理解:此问题可视为四个无限大带电平面电场强度的叠加,而无限大均匀带电平面的电场场强为由电荷守恒ABadqAqB

X取如图示高斯面，由高斯定律4-5两块无限大的导体平板A、Ｂ，平行放置，间距为d．每板的厚度为a，板面积为S，现给Ａ板带电qA

，Ｂ板带电qB

，如图示，分别求出两板各表面上的电荷面密度以及两板间的电势差。由上几式可解得：ABadqAqB

X两板间电势差：解:向心力=电力4-6如图示，将半径分别为R1和R2(R2＞R1)的两根很长的共轴金属筒分别连接到直流电源的两极上，今使一电子以速率v沿半径为r（R1＜r＜R2）的圆周运动，电源电压应为多大。(已知电子质量为ｍ，电子电量e)。

解:由于电荷分布具有轴对称性,所以O4-7若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r1=10cm和r2=20cm的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300v，试求两球面的电荷面密度的值。123解:球接地达到静电平衡后设球带电量q，作半径为r的同心球面为高斯面4-8在均匀带电为Q

，半径为R2的薄球壳内，有一同心的导体球，导体球的半径为R1

，若将导体球接地，求场强和电势分布？（方向指向球心)（方向沿径向向外)1234-9（张三慧242-4-4）一个接地导体球，半径为R，原来不带电，今将一点电荷q放在球外距球心距离为r的地方，求球上的感应电荷总量。解：接地导体球（球心）的电势为零，点电荷q在球心的电势为设导体球上的感应电荷总量为，则在球心的电势为，由电势叠加原理：rqR4-10（张三慧242-4-5）如图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不带电，中间一块上所带总面电荷密度为σ0，求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少？ABCd2d解：由A、B、C三板的内部电场为零A、C两板相连而等势：又由电荷守恒，对B板：对A、C两板：

第五章

静电场中的电介质5-15-25-35-45-55-65-75-85-95-105-115-125-135-145-155-165-175-185-195-1在静电场中，电位移线从出发，终止于。正自由电荷或无限远负自由电荷或无限远5-2

一个点电荷q放在相对介电系数为r的无限大均匀电介质中的一个球形空穴中心，半径为a，则其面上一点的电位移矢量的量值等于；电场强度的量值等于

;极化电荷面密度等于。qrpa5-3固体介质球，介电常数为，每单位体积均匀带电，如果球中挖去一球形“空腔”（如图示），求连线上某点处的电场强度。设，。

解:(补偿法)OPP+OP=〖注〗：即使P点不在连线上，解法也一样！OP5-4在一点电荷产生的电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面[]。

（(A)高斯定理成立,且可以用它求出闭合面上各点的场强； （(B）高斯定理成立，但不可以用它求出闭合面上各点的场强； （(C）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立；（（D）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。答：[B]q电介质5-5盖革计数器中有一半径为ａ的金属圆筒，在园筒轴线上有一条半径为

b（a＞b）的导线，如果在导体与园筒之间加上Ｕ的电压，试分别求（１）导线表面处，（２）金属圆筒内表面处的电场强度的大小。解：U5-6在真空中有A、B两板，相隔距离为d（很小）,板面积为S,其带电量为+q和-q,则两极板间相互作用力F的大小等于[] （A）q2/0S；（B）q2/2S0

；（C）q2/40d2答：[B]USdABB板在A板的电场中的受力为：或：外力克服电场力作功=电势能的增量A板单独存在时的电场5-7一个平行板电容器固定地与电压为U的电源相连接，极板间有块介质板（如图5-3），介质板外的空气中某点P的场强为E1，若把介质板抽出，抽出后，P点的场强为E2，E1与E2比较[] （A）E1=E2；（B）E1>E2;(C)E1<E2。

答：[B]

抽出前后电容器电压不变抽出前UPad抽出后答：[B]+Q5-8一个大平行板电容器水平放置，两极板间充有电介质，另一半为空气，当两极板带恒定的等量的异号电荷时，有一质量为m的点电荷+q平衡在极板间的空气域中（如图5-4），此后若把介质抽出，电荷+q将（A）保持不动；（B）向上运动；（C）向下运动。比较介质抽出前后E的变化抽出前抽出后5-9将平行板电容器接上电源后，用相对介电常数为，的各向同性的均匀电介质充满其内。下列说法中如有错误请改正。（１）极板上电量增加为原来的倍；（２）介质内场强为原来的1/倍;（３）电场能量减小为原来的1/倍。答：(1)正确；(2)和(3)错误.——(1)正确

——(2)错误——(3)错误5-10今有两个电容器，其带电量分别为Q和２Q，而其电容均为Ｃ，求两电容器在并联前后总能量的变化?

解:并联后(总能量减少)Q2Q3/2Q3/2Q或5-11计算两根无限长的平行导线间单位长度的电容,导线的半径为a,两导线轴间距为d,且d>>a.

解：设两导线单位长度带电分别为和,在两导线的轴所在平面上任选一点P,则daPrXdaPrX或根据电势叠加，无限长直导线单独存在时的电势差：解：(1)

(方法一)：设电容器带电量为Q,,

忽略边缘效应,则系统具无限大平面对称性abd/3d5-12有一面积为S,间距为d的平行板电容器.（1）今在板间平行于板平面插入厚度为d/3,面积S的相对介电常数为的均匀电介质板,计算其电容.（2）若插入的是同样尺寸的导体板，其电容又如何？（3）上、下平移介质板或导体板对电容有无影响？abd/3d(方法二)：此问题等效于三个简单电容器的串联.(2)若插入的是导体板,可视为两个简单电容器的串联.abd/3d(3)因为(1)(2)中C值均与a、b无关,所以平板水平放置的电容器,上、下平移介质板或导体板对电容无影响.5-13两只电容器，C1=8μF,C2=2μF,分别把它们充电到1000ｖ，然后将它们反接（如图示），此时两极板间的电势差为

600v

.解:反接后并联C1C2q1q2+--+5-14如图示,一球形电容器,在外球壳的半径b及内外导体间的电势差Ｕ维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小电场强度的大小？解：设球形电容器带电量为q电势差为令ab5-15半径为R的金属球Ａ，接电源充电后断开电源，这时它们储存的电场能量为,今将该球与远处一个半径也是R的导体球B用细导线连接，则Ａ球储存的电场能量变为.解:5-16如图5-7所示，用力F把电容器中的电介质板抽出，在图（a）和图（b）中的两种情况下，电容器储存的静电能量将[] （A）都增加； （B）都减小；（C）（a）增加，（b）减小；（D）（a）减小，（b）增加。

F充电后仍与电源连接F充电后与电源断开U不变，C变小因此W减小Q不变，C变小因此W增大答：（D）5-17电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1=2cm，R2=5cm，其间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，电容器接在电压U=32v的电源上(如图示)，试求距离轴线R=3.5cm处的Ａ点的电场强度和Ａ点与外筒间的电势差.解：因电容器具轴对称性,且内筒带正电,所以两极间电场强度方向沿径向向外,大小为电势为U=32vARR1R2方向沿径向向外.U=32vARR1R25-18

如图示，两个同轴圆柱面，长度均为l

，半径分别为a和b（a＜b），两柱面之间充满介电常数的均匀介质，当圆柱面带有等量异号电荷+Q，-Q时（略去边缘效应），求：(1)介质层内外场强的分布；(2)内圆柱面(R=a)处电势;(3)介质层中总能量是多少：(4)

若将其视为圆柱形电容器，其电容是多少？解：(1)略去边缘效应,则系统具无限长轴对称性,作半径为r,长度为l的闭合同轴圆柱面为高斯面,abl（2）（3）abl（4）5-19（张三慧252-5-3）两共轴的导体圆筒的内、外半径分别为R1、R2，R2<2R1。其间有两层均匀电介质，分界面半径为r0，内层介质的介电常数为ε1，外层介质的介电常数为ε1/2，两层介质的击穿场强都是Emax，当电压升高时，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电势差多大？解：设内筒带电线电荷密度为

因此当电压升高时，外层介质中先达到Emax而被击穿。内层介质中的最大场强为：外层介质中的最大场强为：最大电势差由E2max=Emax而求得：第七章

磁力7-17-27-37-47-57-67-77-87-97-1.有一质量为ｍ的倒Ｕ形导线，两端浸没在水银槽中，导线的上段长l处在均匀磁场B中，如果使一个电流脉冲，即电量通过导线,这导线就会跳起来，假定电脉冲持续时间与导线跳起时间相比非常小，试由导线所达高度ｈ计算电流脉冲的大小解:冲量=动量的增量于是有而

l方向向上，且为变力7-2.如图示，平面圆盘，半径为R,表面带有均匀面电荷密度，若圆盘绕其轴线PP/

以角速度转动，匀强磁场B的方向垂直于PP/,求磁场对圆盘的力矩的大小。解：在圆盘上取一电荷元它产生的磁矩为圆盘转动时产生的总磁矩为它在转动中形成的电流为解：(俯视逆时针旋转.)由洛伦兹力可判断出沿螺旋轴竖直向上(如图示).7-3.电子在匀强磁场B中沿半径为R的螺旋线运动，螺距为h,如图。求：电子的速度和B的方向。证：电流元Idl受力为7-4如图示，一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明它所受到的安培力等于载流直导线ab所受到的安培力。载流导线受力为方向：竖直向上IR7-5.一个平面圆形载流线圈，半径为R

，通电流I

，把它放到一均匀磁场中，使线圈平面与磁场平行，用电流元所受力矩的积分求出此线圈受的磁力矩，并验证它也等于线圈的磁矩与磁场的矢量积。解:.r考虑方向解：（1）如图所示，电子在地球磁场的影响下向东偏转。（2）电子的动能：7-6在一个电视显像管里，电子在水平面内从南到北运动，如图，动能是2×104ev。该处地球磁场在竖直方向的分量向下，大小是5.5×10-5T。问：（1）电子受地球磁场的影响往哪个方向偏转？（2）电子的加速度有多大？（3）电子在显像管内南北方向上飞经20cm时，偏转有多大？电子受到洛仑兹力：电子的加速度为：（3）电子的轨道半径：d表示电子从南到北的飞行路程，则电子向东偏转为xRdx7-7（张三慧278-7-3）把2.0×103eV的一个正电子，射入磁感应强度的匀强磁场中，其速度矢量与B成890角，路径成螺旋线，其轴在B的方向。试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。解：正电子的速率螺旋线运动的周期螺距半径7-8（张三慧279-7-7）在一汽泡室中，磁场为20T，一高能质子垂直于磁场飞过时留下一半径为的圆弧轨迹。求此质子的动量和能量。解：质子的动量能量按非相对论计算为：远大于质子的静止能量，约1GeV能量应按相对论计算为7-9（张三慧282-7-12）如图所示，一铜片厚为，放在的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方厘米有8.4×1022个自由电子，当铜片中有200A的电流通过时，（1）求铜片两侧电势差Uaa＇；（2）铜片宽度b对Uaa＇有无影响？为什么？dbaa＇IB解：负号表示a‘侧电势高铜片宽度b对Uaa‘无影响。

因为与b有关，而在I一定时，漂移速率与b成反比。

第八章

磁场8-18-28-38-48-58-68-78-88-98-108-118-128-198-208-218-228-138-148-158-168-178-188-238-24解：(a)8-1如图8-1示，电流沿两种不同形状的导线流动，则在两种电流分布情况下，两圆心处的磁感应强度大小为多少？OR(b)OR设为正，则设为正，则解：在ab上任取一线元dr,由AB产生的磁感应强度方向:向下.8-2一长直导线AB，通有电流I,其旁放一段导线ab，通过电流为I2且AB与ab在同一平面上，ABab，如图8-2所示，a端距离AB为ra，b端距离AB为rb，求导线ab受到的作用力。abABI1I2大小：rdr同向叠加8-3三条无限长的直导线，等距离的并排安放，导线a，b，c分别载有1A，2A，3A同方向的电流。由于磁相互作用的结果，导线a、b、c单位长度上分别受力F1、F2、F3，如图8-3所示，则F1、F2的比值是多少？abc解:导线b、c在导线a处的磁感强度方向均为导线a、c在导线b处的磁感强度方向分别为解：可认为和<<c,q1对q2的作用力：(向右)(向下)8-4如图8-4所示，两正电荷q1，q2相距为a时，其速度各为v1和v2，且v1v2，v2指向q1，求q1对q2和q2对q1的电磁场力是多少？（向上）q2对q1的作用力：O点到△各边的距离解：∴∵电阻8-5电流由长直导线1沿平行bc边方向经过a点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b点沿cb方向流出，经长直导线2返回电源，如图8-5所示，已知导线上的电流为I，三角框的每一边长为L，求三角框中心O点的磁感应强度的大小。设为正，则12abcIIＯ而12abcIIＯ方向均为方向为设环的半径为a,两导线夹角为φ,则解：因Ｏ点在两导线延长线上8-6如图示，两根导线沿半径方向引到铁环上的Ａ，Ｂ两点，并在很远处与电源相连，求环中心的磁感应强度。ＯＡＢ１２解：建立如图示坐标系在x处取宽dx的窄带其电流为8-7如图示，在纸面内有一宽度a的无限长的薄载流平面，电流I均匀分布在面上（或线电流密度i=I/a)，试求与载流平面共面的点Ｐ处的磁场（设Ｐ点到中心线距离为x0

）.

用补偿法：均匀分布电流的圆管（i）＋宽度为h的窄条（-i）解：大小8-8将半径为R的无限长导体薄壁管（厚度忽略）沿轴向割去一宽度为h(h<<R)的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i（如图示），则管轴线上磁感应强度的大小是多少?-i方向水平向右解:8-9.求各图中Ｐ点的磁感应强度的大小和方向.(a)PIIa(b)(c)8-10利用典型载流导线的磁场公式和叠加原理，求图中所示的O点处磁感应强度.与方向均为解：解：设总电流为I，则在立方体中，过A或C点的6条边上的电流均为I/3,而不过A或C点的6条边上的电流均为I/6，以O点为对称中心的一对边上通过的电流总是大小相等、方向相同的，它们在O点产生的则是大小相等、方向相反的。∴最终O点处8-11以同样的几根导线连接成立方体，在一对角线相连的两顶点A及C上接一电源，问在立方体中心的磁感应强度的大小为多少？解：取半径a宽度da的窄环,则其上电流为

纸面向外.

8-12在半径为R及ｒ的两圆周之间,有总匝数为N的均匀密绕平面螺线圈如图示，当导线中通有电流I时,求螺线圈中心点（即两圆圆心）处的磁感应强度。a

解：如图建立直角坐标系xyz,取长窄条电流元

则半径,在xoy平面内沿y轴负向8-13☆在一半径为R的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流强度I通过，如图示，试求圆柱轴线任一点Ｐ处的磁感应强度。xyRＺ8-14已知两长直细导线Ａ、Ｂ通有电流IA

＝1A，IB

＝2A,电流流向和放置位置如图，设IA

与IB

在Ｐ点产生的磁感应强度大小分别为BA和BB，则BA与BB之比为，此时Ｐ点处磁感应强度与Ｘ轴夹角为。1:1IAIBp1m2mx证：取，则旋转形成电流：(1)

盘面(沿）（1）在圆盘中心处的磁感应强度（2）圆盘的磁矩为：8-15一个塑料圆盘，半径为R，带电q均匀分布于表面，圆盘绕通过圆心垂直盘面的转轴转动，角速度为ω，试证明：（2）8-16一根很长的铜导线载有电流10A，(电流均匀分布),在导线内部作一平面Ｓ，如图示试计算通过Ｓ平面的磁通量（沿导线长度方向取长为１米的一段作计算）铜的磁导率

解：以对称轴为中心,作半径r的圆环,则环上当0＜r＜R时,方向沿环的切向Srdr8-17如图示，半径为Ｒ，电荷线密度为(＞０)的均匀带电的圆线圈绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度转动，求轴线上任一点的磁感应强度的大小和方向。解：方向：沿转轴向上由圆电流轴线上一点的磁感强度解：8-18有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成.如图示，其上均匀分布线密度为λ的电荷，当回路以匀角速度ω绕过O点垂直于回路平面的轴转动时，求圆心O点处的磁感应强度的大小。r答:(C)8-19如图8-18所示，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1、L2磁感应强度的B的环流中，必有[ ](A)∮L1B·dl>∮L2B·dl

(B)∮L1B·dl=∮L2B·dl

(C)∮L1B·dl<∮L2B·dl

(D)∮L2B·dl=0∵解:∴8-20一平行板电容器的两极板都是半径为R的圆导体片，在充电时，板间电场强度变化率为dE/dt，若忽略边缘效应，则两板间的位移电流为多少？8-21半径为R=0.10m的两块圆板，构成平行板电容器，放在真空中，现对电容器匀速充电，使两板间电场的变化率为

vm-1s-1.求两板间的位移电流,并计算电容器内离两板中心连线r(r＜R）处的磁感应强度Br，以及r＝R处的BR

。解:=…=2.78(A)(T)解:8-22已知载流圆线圈中心处的磁感应强度为B0，此圆线圈的磁矩与一边长为a通过电流为I的正方形线圈的磁矩之比为2:1，求载流圆线圈的半径。aRI8-23如图所示，在长直导线旁有一矩形线圈，导线中通有电流I1，线圈中通有电流I2，求矩形线圈上受到的合力是多少？I1ldbI2解：矩形线圈的四条边均受到安培力，上下两根导线受力大小相等，方向相反，故竖直方向合力为零；左导线受力：方向向左；右导线受力：方向向右；合力：方向向左。

当直导线与矩形线圈处在同一平面内时，两力作用在同一直线上，此时线圈不受力矩。8-24一半径为R的平面圆形线圈中载有电流I1，另无限长直导线AB中载有电流I2，设AB通过圆心，并和圆形线圈在同一平面内，求圆形线圈所受的磁力。解：圆形电流在非均匀磁场中，建立坐标系xOy，电流元I1dl所在处磁场为：ABI2I1xyOI1dl电流元受力大小为：由对称性可知，右半圆电流在y方向受合力为零，故右半圆电流受力方向沿x轴正向：左半圆受力与之相同，故整个圆电流受力

第九章磁场中的磁介质9-19-29-39-49-59-69-79-1把两种不同的磁介质放在磁铁N、S极之间，磁化后也成为磁体，但两种磁介质的两极的位置不同，如图(a)、(b)所示，试指出(a)图为

抗磁

，(b)图为

顺磁

介质试指出

Ⅱ

表示顺磁介质，

Ⅰ

表示抗磁介质，

Ⅲ

表示铁磁介质。9-2如图示的三条线分别表示三种不同的磁介质的B-H曲线，9-3以下说法是否正确？ （1）有人认为，磁场强度H的安培环路定理∮LH·dl=I内表明，若闭合回路L内没有包围自由电流，则回路L上各点H必为零。也表明若闭合回路上各点H为零，则该回路所包围的自由电流的代数和一定为零。（2）H只与自由电流有关。 （3）对各向同性的非铁磁介质，不论抗磁质与顺磁质，B总与H同向。 （4）对于所有的磁介质H=B/均成立。⑴前半部分错,后半部分正确.⑵错.（非均匀介质中H还与介质有关！）⑶正确.⑷对各向同性介质正确;对铁磁质，μ不为常数.9-4一磁导率为的无限长圆柱形导体半径为R1，其中均匀地通过电流I

，导体外包一层磁导率为的圆筒形不导电的磁介质，其外半径为R2，如图示。试求：磁场强度和磁感应强度的分布。解：作半径r的圆形环路，由环路定理：时R1R2r时时R1R2rR1R2r9-5

如图9-5，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中那一个是正确的？[ ]其中正确的是[D](A)(B)(D)(C)L1L2L3L42II9-6证明原子内电子的轨道运动磁矩Pm与轨道运动角动量L有下述关系.证：设电子的质量为me,轨道半径为r,运动速率为v,则其运动周期为：而角动量有9.71911年，昂尼斯发现在低温下有些金属失去电阻而变成超导体。30年后，迈斯纳证明超导体内磁感应强度为零。如果增大超导体环的绕组的电流，则可使H达到临界值HC。这时金属变成常态，磁化强度几乎为零。(1)在H=0到H=2HC的范围内，画出B/μ0作为H的函数的关系曲线图；(2)在H的上述变化范围内，画出磁化面电流密度j作为H的函数的关系曲线图；(3)超导体是顺磁的、抗磁的还是铁磁的？解:(1)H从0到HC,金属处于超导态,B=0,H从HC到2HC,金属处于常态,M=0,HHC2HC450(2)H从0到HC,B=0,H从HC到2HC,M=0HHC2HC450(3)当金属处于超导态时,

可见超导体是抗磁质10-110-210-310-410-510-610-710-810-910-1010-1110-1210-1310-1410-15第十章电磁感应10-1610-1如图10—1所示，长为l的导线杆ab以速率v在导线导轨adcb上平行移动，杆ab在t=0时，位于导轨dc处。如果导轨处于磁感应强度为B=B0sint（B0

、为常数）的均匀磁场中，垂直纸面向里，则t时刻导线回路中的感应电动势是怎样的？解：取回路方向顺时针，，t时刻导线回路中的磁通为：方向随时间变化10-2由导线弯成的宽为a高为b的矩形线圈，以不变的速率v平行于其宽度方向从无磁场空间垂直于边界进入一宽度为3a的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直（如图10—2），然后又从磁场中出来，继续在无磁场的空间运动，试在附图中画出感应电流I与时间的函数关系曲线，线圈的电阻的R，取线圈刚进入磁场时感应电流的方向为正（忽略线圈自感）。解：以刚进入磁场的时刻为计时起点。ab3a10-3如图所示，在塑料筒上分别绕有A、B两组线圈，线圈A与电源相接，线圈B与电表相连，将一铁棒E插入线圈A时，问两线圈中的电流会怎样变化？（分析整个过程，用文字简述回答）

解：不变，铁棒E插入线圈A时，线圈A中磁通增加，感应电流阻碍磁通的增加，与原传导电流反向，因此后恢复原状线圈B中磁通的变化产生感应电流cAd,后恢复原状10-4如图所示，将线路放入时，请判断小线圈上感应电流方向？以及电阻R上哪端的电势高？

R上左端电势高。A)

不动B)

向右移动C)

转动D）向左移动10-5如图所示，M、N为两根水平放置的平行金属导轨，ab和cd为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线，外磁场均匀向上。当外力使ab向右平移时，cd[B]10-6如图所示，均匀磁场被限制在半径为R的无限长圆柱空间内，其变化率为正的常数，在圆柱形外，距轴线为r的P点处置一电子，求它的加速度。而a顺时针方向解：L顺时针方向drr10-7(教材P290例)如图所示，一半径为R的水平导体圆盘，在竖直向上的匀强磁场中以角速度绕通过盘心的轴转动，圆盘的轴线与磁场平行，1)

盘边与盘心间的电势差；2)

盘边和盘心的电势哪个高；3）当盘反转时，它们的电势高低如何？答：１）盘边与盘心间的电势差就是盘上沿半径方向的感应电动势，可以认为它是沿任意半径的一导体杆在磁场中绕一端转动的结果，而半径上线元dr将产生2)沿径向向外盘边电势高于盘心3)沿径向向内盘心电势高于盘边10-8两根平行无限长直导线相距为ｄ，载有大小相等方向相反的电流I，电流变化率，一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d（如图所示），求线圈中的感应电动势，并说明线圈中的感应电流方向？dddII12解：无限长直导线外一点的线圈内以为正方向Lydy

取一宽dy的窄条，与导线相距yI与L反向，为顺时针10-9如图所示，半径为R的圆柱形空间内有一均匀磁场,以每秒的速率减小，在该磁场空间中，离轴线O为r=5cm处的A点有一电子，求：电子在A点的加速度？（,）解:磁场分布均匀∴感生电场具涡旋性，为一系列同轴圆环.作半径为r的同轴圆形环路，取顺时针为正，则沿逆时针⑴当电子的初速度为0时，初始时刻电子只受电场力的作用，其初始加速度大小为⑵当电子的初速度为（向上）时，则电子要受到电场力和磁场力的共同作用（沿径向向外）（斜向右上方）——电子运动的轨迹为半径逐渐加大的螺旋线。10-10如图所示，铜棒AC在与垂直于纸面向里的磁场垂直的平面内，以角速度转动，求AC棒上总的感应电动势解：AOC由A指向C（即：C点电势高）10-11矩形载面螺线环（尺寸如图）上绕有Ｎ匝线圈，若线圈中通有电流I，由通过螺线环截面的磁通量⑴求螺线环外内直径之比，⑵若ｈ＝0.01ｍ,N=100匝，求螺线环的自感系数，⑶若线圈通以交变电流（,为常数），求环内感应电动势。

解：⑴取半径为r的圆为闭合回路，由环路定理∴螺线环D1D2rhdr∴（2）（3）10-12在半径为R

的圆柱形体积内,充满磁感应强度的均匀磁场，有一长度为L的金属棒放在磁场中,如图所示，设磁场在增加,并且已知，求棒中的感应电动势,并指出哪端电势高。解：连接oa、ob，形成一闭合回路∴=0=0L由a

b,b端电势高。或由楞次定律判断*10-13如图所示，长直导线AB中的电流I沿导线向上，并以的速度均匀增长，在导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，求此线框中产生的感应电动势的大小和方向。xydxyx解：斜边方程为L取回路为顺时针方向逆时针方向（1）各区域中磁场强度和磁感应强度的分布；（2）圆柱与圆筒间单位长度的磁场能量。10--14一同轴长电缆由两导体组成，内层是半径为的圆柱体，外层是内、外半径分别、的圆筒，二导体内电流等值反向均匀分布在横截面上，圆柱与圆筒的磁导率为，其间充不导电的磁导率为的均匀介质，如图所示。试求：解（1）电流分布，磁介质分布具有轴对称性，∴磁场分布也具有对称性。作半径为r的圆形环路，则：(2)1*10-15三角形闭合导线，如图放置，在这三角形区域中的磁感应强度为，式中和a是常量，为z轴方向单位矢量，求导线中的感生电动势。解：斜线方程为dxdyds取面元zL取回路逆时针方向沿逆时针方向10-16如图所示，一长直导线通有电流I，与其相距为d处有一N匝矩形线圈，线圈以速度v沿垂直与长直导线方向向右移动时，线圈中的动生电动势是多少？Ivldb解：取顺时针方向为回路的绕行方向，先求回路在t时刻的磁通：dxx感生电动势为：6-16-76-66-56-46-36-26-96-156-146-136-126-116-106-176-236-226-216-206-196-186-86-166-246-256-316-306-296-286-276-266-326-336-396-386-376-366-356-346-406-416-476-466-456-446-436-426-48量子物理基础答：①存在饱和光电流(光强)；②存在截止电压，即，光电子的最大初动能为③只有(红限)的光才能产生光电效应。④弛豫时间<10-9s。解释：一个电子，要么完全不吸收，要么吸收一个光子：，∴无需时间积累；;∴存在即：电子密度光子密度I

6-1光电效应的哪些规律难以用光的波动理论解释？光的量子假说怎样解释这些规律？答：不守恒。∵光子与电子不处在孤立系统中，还要受外力作用。6-2光电效应中电子与光子相互作用过程中动量守恒吗？为什么？答：其值分别为：6-3分别用频率和波长表示光子的能量、质量、动量、动能？6-4频率的单色光照射金属表面，产生光电子的能量称为光电子动能的最大值，为什么?答：从金属内部打出的光电子，在从内部移到表面的过程中，因电子间的碰撞而损失能量，从表面脱出后，其动能将小于从表面直接脱出的光电子的动能：——最大！6-5波长的单色光照射金属表面,光电子最大动能是2.0ev,试求:⑴金属的脱出功A=？⑵该金属光电效应的“红限”频率=？⑶若用的单色光照射，光电子的动能=？脱出功A=？红限频率=？解：(1)evevHzev(3)(2)Hz6-6如图所示，K是一细金属丝电极，A是以K为轴的半径R的圆筒形电极，其内部有沿轴向的均匀磁场B。在A、K之间接有一个灵敏计G，当波长的单色光照射到Ｋ上时，G可以测到光电流的大小，如果逐渐加大磁感应强度B，当B=B0时恰好光电流为零，试求金属丝K的脱出功。解：光电流为0时，光电子被限制于磁场内，∴有：解：6-7某金属产生光电效应的红限波长为，今以波长为(＜）的单色光照射该金属，求金属释放出的电子（质量为）的动量大小。6-8用颁率为的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为，若改用频率为2的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能是多少？解：∵∴而∴6-9一共轴系统的横截面如图所示，外面为石英圆简，内壁敷上半透明的铝薄膜，内径=1㎝，长为20㎝，中间为一圆柱形钠棒，半径＝0.6㎝，长亦为20㎝，整个系统置于真空中，今用的单色光波长照射系统，忽略边缘效应，求平衡时钠棒所带的电量。已知钠的红限波长为，铝的红限波长为解：钠棒、铝薄膜构成一电容器平衡时，电压即为截止电压答:C(改变值与散射物质无关)6-10康普顿效应实验中，在偏离入射光的方向上观测到散射光有如下规律[]

（A）只有与入射光频率相同的散射光；

（B）只有比入射光波长更大的散射光；

（C）既有波长变大的，也有与入射光波长相同的散射光；

（D）散射光波长的改变值随散射角和散射物质变化。答:B、C、D(光电效应中光子和束缚电子相互作用)6-11光电效应与康普顿效应相比较[]

（A）都是光子和自由电子相互作用的过程；

（B）光电效应产生的光电子动能与材料有关，康普顿散射产生的反冲电子动能与材料无关；

(C）作用过程中光子与电子的总能量守恒；

（D）都说明光具有量子性。解：由康普顿散射公式有：设反冲电子与入射光夹角为，如图6-12波长的X射线入射到石墨上，与入射方向成角的散射光波长=？反冲电子的动量P=？反冲电子运动方向与入射光的夹角=？有：

解得：解：0.1（Mev）6-13入射的射线光子的能量为，散射后波长变化了20％，求反冲电子的动能？

（3）频率跃迁假设：电子从高能级向低能级跃迁，多余的能量以光子形式释放出来6-14玻尔氢原子理论的基本假设是：_____.（2）轨道角动量量子化假设：电子轨道运动的角动量是

的整数倍答:（1）定态假设：氢原子的电子只能在一系列一定大小、分立的轨道上运动；电子在每个轨道上运动的能量是量子化的解：(1)巴尔末系的谱线公式为：6-15根据氢原子光谱规津分别计算：

（1）巴尔末系中最短和最长的波长

（2）使基态和第一激发态氢原子电离所需的能量∵基态：E1=-13.6ev第一激发态：E2=-3.4ev电离态：

使第一激发态氢原子电离所需的能量为：ev∴使基态氢原子电离所需的能量为：ev解：6-16试推出电子在核电量为z的原子核的电场中运动时的能量表示式，并运用玻尔的角动量量子化条件，给出这种类氢离子中电子轨迹半径和能级的表示式。6-17波长636的紫外光照射到基态氢原子上，可否使之电离？激发出的光电子动能=？光电子远离原子核以后运动速度v=?速度为：(m/s)解：ev入射光子的能量能电离，动能为：ev6-18用波长的单色光照射大量处于基态的氢原子，其透射光强是否会比入射光弱？可以观察到几种波长的散射光？解：入射光子的能量ev设基态氢原子吸收光后跃迁到n级，则

即∵有吸收，∴透射光强会比入射光弱。可以观察到3种波长的散射光：（紫外）（紫外）（可见）解：(1)∵电子能量为：∴只有2→1能级的跃迁：(m)6-19气体放电管中电子在一个平均自由程内被电场加速所获得的能量是，此电子与管内处于基态的氢原子碰撞后交出全部动能给氢原子，计算氢原子发光的波长值。如果依靠加温增加原子运动的动能，假定两原子碰撞时，一个原子把动能全部交给另一个原子，使之从基态激发到第一激发态，试计算加热氢气应达到的温度（按气体原子的平均动能计）。∵氢原子气体6-20氢原子光谱的巴尔末系中波长最大的谱线用表示，其次波长用表示，求比值。解：巴尔末系的谱线公式为：6-21氢原子由定态l跃迁到定态k可发射一个光子，已知定态l的电离能为，又知从基态使氢原子激发到定态k所需能量为，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为多少ev？解：(ev)(ev)(ev)答：6-22根据玻尔的氢原子理论，基态氢原子中电子绕核运动的速度为_________。答：D6-23德布罗意波是[]

（A）大量粒子运动统计规律的描述

（B）实验粒子电磁本质的反映

（C）大量粒子间相互作用导致它们按波动规律变化的一种描述方法

（D）粒子出现几率的波动性描述6-24静止质量,运动速度的粒子，不考虑相对论效应时它的德布罗意波波长=？频率=？德布罗意波的波速（相速度）=？解：(1)(2)——波的相速度，不是实物粒子运动的速度，可以大于光速。

回到25题(3)解：(1)(2)∴(3)查看上题6-25上题中如果考虑相对论效应结果是怎样？6-26光子和静止质量为kg的质点,其德布罗意波的波长均为m,它们的动量P=？动能=？总能量E=？各自的速度解：对光子：对质点：（低速，认为)6-27电子和质量1.0g的子弹，速度均为,各自的德布罗意波波长是多少？解：∵，可不考虑相对论效应。电子：m子弹：m解：对光子：Mev(m)

(Hz)

6-28动能为10Mev的光子、电子、它们的动量、波长、频率各是多少？对电子：∵(J)

(m)(Hz)

证：∵∴而∴6-29试证明氢原子稳定轨道的长度正好等于电子的德布罗意波长的整数倍。（A）h/（2eRB）（B）h/（2RB）（C）1/（2eRBh）（D）1/（eRBh）A6-30若粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是