实际问题与二元一次方程组能力提升训练（word版）

8.3实际问题与二元一次方程组能力提升训练一、单选题1．《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒一位客人，如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为()A． B．C． D．2．古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”那么有_______间房，有_____位客人．（）A．9，72 B．8，63 C．2，16 D．2，173．方程组的解为，则点P（a，b）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路，后到达县城．他骑车的平均速度是，步行的平均速度是，路程全长．他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自行车行了，步行走了，则可列方程组为()A． B． C． D．5．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是（）A． B．C． D．6．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A． B． C． D．7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（）A． B． C． D．8．某班去看演出，甲种票每张元，乙种票每张元，如果名学生购票恰好用去元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了张甲种票，张乙种票，则所列方程组正确的是（）A． B．C． D．9．（九章算术）中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集面且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀，6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少斤？”设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为（）A． B．C． D．10．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在300米环形跑道上奔跑．若反向而行，每隔相遇一次，若同向而行，则每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每秒跑米，乙每秒跑米，则可列方程为（）A． B．C． D．11．列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，甲、乙两人各带了多少钱.设甲带了钱，乙带了钱，则下面所列的方程组中符合题意的是（）A． B． C． D．12．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．B．C．D．13．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是（）A． B． C． D．14．如图，由组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a”的数是（）ya911A．6 B．7 C．8 D．915．如图，天平上放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A．倍 B．倍C．2倍 D．3倍二、填空题16．A、B两地相距80千米，一艘船从A地出发顺水航行4小时到达B地，而它从B地出发逆水航行5小时才能到达A地.已知船顺水航行、逆水航行的速度分别为船在静水中的速度与水流速度的和与差，则船在静水中的速度是________，水流速度是________.17．两地相距300千米,一艘船航行与两地之间.若顺流需15时,逆流需用20时,则船在静水中速度和水流速度分别是_______.18．如图，将一张长为17，宽为11的长方形纸片，去掉阴影部分，恰可以围成一个宽是高2倍的长方体纸盒，这个长方体纸盒的容积是_________.19．某班同学去观影，甲种票每张35元，乙种票每张25元，如果56名同学每人购买1张甲种票或者1张乙种票，购票恰好用去1370元，设甲种票买了张，乙种票买了张，根据题意，可列方程组为________________.20．阅读诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数；两只栖一树，三只没去处；三只栖一树，闲了两棵树；请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的群鸦有_________只．三、解答题21．为加快长三角一体化建设，某快递公司大幅下调沪苏浙皖三省一市区域内快递费用，其调整前后的费用标准如下：起步价1千克内（元）超过1千克的部分（元/千克）调整前调整后调整前寄物品需要12元，调整后花同样的钱可寄出物品，求，的值．22．某工厂用如图①所示的长方形和正方形纸板做成如图②所示的，两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个型盒子？多少个型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：，乙：，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义：甲：表示，表示；乙：表示，表示．（2）求出做成的型盒子和型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？23．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？24．某服装城共购入了两批A、B两款袜子．第一批购入A、B两款袜子共2500双，A款袜子售价为每双16元，B款袜子售价为每双24元，全部售出后的销售总额为52000元．服装城把2500双袜子全部售出后马上购入第二批袜子已知第二批袜子中，A款袜子的进货量比第一批减少了双，售价不变；B款袜子的进货量比第一批减少了，售价比原售价降低了，两批袜子全部售出后的销售总额为94040元．（1）服装城第一批购入的A、B两款袜子各多少双？（2）该服装城第二批购进A款袜子多少双？25．阅读下列材料：材料一：最大公约数是指两个或多个整数共有的约数中最大的一个．我们将两个整数a、b的最大公约数表示为(a，b)，如(12，18)=6；(7，9)=1．材料二：求7x+3y=11的一组整数解，主要分为三个步骤：第一步，用x表示y，得y；第二步，找一个整数x，使得11﹣7x是3的倍数，为更容易找到这样的x，将11﹣7x变形为12﹣9x+2x﹣1=3(4﹣3x)+2x﹣1，即只需2x﹣1是3的倍数即可，为此可取x=2；第三步，将x=2代入y，得y=﹣1．∴是原方程的一组整数解．材料三：若关于x，y的二元一次方程ax+by=c(a，b，c均为整数)有整数解，则它的所有整数解为(t为整数)．利用以上材料，解决下列问题：（1）求方程(15，20)x+(4，8)y=99的一组整数解；（2）求方程(15，20)x+(4，8)y=99有几组正整数解．参考答案1--10CBAABAABAC11--15CDABB16．18千米/时2千米/时17．17.5千米/时,2.5千米/时.18．5619．20．