命题与量词同步练习

命题与量词【夯实基础】1.下列说法正确的是()A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.“x=2时,x2-3x+2=0”是真命题2.(多选)下列命题中为假命题的是()A.∃x∈R,x2+1<0B.∃x∈Z,3x+1是整数C.∀x∈R,|x|>3D.∀x∈Q,x2∈Z3.下列四个命题:①没有一个无理数不是实数;②空集是任何一个非空集合的真子集;③1+1<2;④至少存在一个整数x,使得x2-x+1是整数.其中是真命题的为()A.①②③④ B.①②③C.①②④ D.②③④4.下列四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使1x>5.用符号“∀”或“∃”表示含有量词的命题.(1)实数的平方大于等于0,符号表示为;

(2)存在一对实数x,y,使2x+3y+3>0成立,符号表示为.

6.已知命题p:∀x∈R,x2+2x-a>0.若p为真命题,则实数a的取值范围是.

7.判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题,并判断其真假.(1)存在一个三角形,其内角和不等于180°.(2)对所有的实数a,b,方程ax+b=0都有唯一解.(3)存在实数x,使得1x2-【能力提升】1.下列存在量词命题是假命题的是()A.存在x∈Q,使2x-x3=0B.存在x∈R,使x2+x+1=0C.有的整数是偶数D.有的有理数没有倒数2.(1)已知对任意的x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x,求实数m的取值范围.(2)已知存在实数x∈{x|1≤x≤3},使m≥x,求实数m的取值范围.答案与解析【夯实基础】1.下列说法正确的是()A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.“x=2时,x2-3x+2=0”是真命题解析：命题“直角相等”,写成“若p,则q”的形式为:若两个角都是直角,则这两个角相等,所以选项A是错误的;语句“当a>4时,方程x2-4x+a=0有实根”是陈述句,而且可以判断真假,所以选项B是错误的;选项C是错误的,应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”;选项D是正确的.答案：D2.(多选)下列命题中为假命题的是()A.∃x∈R,x2+1<0B.∃x∈Z,3x+1是整数C.∀x∈R,|x|>3D.∀x∈Q,x2∈Z答案ACD3.下列四个命题:①没有一个无理数不是实数;②空集是任何一个非空集合的真子集;③1+1<2;④至少存在一个整数x,使得x2-x+1是整数.其中是真命题的为()A.①②③④ B.①②③C.①②④ D.②③④解析①所有无理数都是实数,为真命题;②显然为真命题;③显然不成立,为假命题;④取x=1,能使x2-x+1=1是整数,为真命题.答案C4.下列四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使1x>解析A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题;B中x=0时,x2=0,所以B是存在量词命题又是真命题;C中因为3+(-3)=0,所以C是假命题;D中对于任何一个负数x,都有1x<0,所以D是假命题答案B5.用符号“∀”或“∃”表示含有量词的命题.(1)实数的平方大于等于0,符号表示为;

(2)存在一对实数x,y,使2x+3y+3>0成立,符号表示为.

答案(1)∀x∈R,有x2≥0(2)∃x,y∈R,使2x+3y+3>0成立6.已知命题p:∀x∈R,x2+2x-a>0.若p为真命题,则实数a的取值范围是.

解析由题意得Δ=4+4a<0,解得a<-1.答案(-∞,-1)7.判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题,并判断其真假.(1)存在一个三角形,其内角和不等于180°.(2)对所有的实数a,b,方程ax+b=0都有唯一解.(3)存在实数x,使得1x2-解(1)是存在量词命题,是假命题.(2)是全称量词命题,是假命题.(3)是存在量词命题,是假命题.【能力提升】1.下列存在量词命题是假命题的是()A.存在x∈Q,使2x-x3=0B.存在x∈R,使x2+x+1=0C.有的整数是偶数D.有的有理数没有倒数解析对于任意的x∈R,x2+x+1=x+122+34>0恒成立,所以存在x∈R,使x2+x+1=0答案B2.(1)已知对任意的x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x,求实数m的取值范围.(2)已知存在实数x∈{x|1≤x≤3},使m≥x