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第34讲等差、等比数列的性质及综合应用【基础检测】1．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝()A．4 B．5C．6 D．7BD

19

4．记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，已知am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m＝____．4md

an＝am·qn－m

ak·al＝am·an

【点评】本例(2)小问求解的的关键是确确定项的正正负取值情情况，以去去掉绝对值值，化归为为等差数列列的和．【点评】本例第(3)小问题的求求解，实质质上是探究究数列{dn}的通项公式式，然后依依通项公式式确定其为为等比数列列．【解析】(1)由a3＋a4＋a5＝84，a9＝73可得3a4＝84，a4＝28，而a9＝73，则5d＝a9－a4＝45，d＝9，a1＝a4－3d＝28－27＝1，于是an＝1＋(n－1)×9＝9n－8，即an＝9n－8(n∈N*)．【点评【命题立意】本题考查等等差数与等等比数列及及分类讨论论思想，属属中档题．．1．在等差数数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列列前11项和S11＝()A．58B．88C．143D．176B2．公比为2的等比数列列{an}的各项都是是正数，且且a3a11＝16，则log2a10＝()A．4B．5C．6D．7B3．在正项等等比数列{an}中，若a2＋a3＝2，a4＋a5＝8，则a5＋a6＝()A．16B．32C．36D．64A4．已知等差差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝()A．40B．50C．60D．70C【解析】由于S10＝10，S20－S10＝20，S30－S20＝S30－30，且S10，S20－S10，S30－S20成等差数列列，所以2×20＝10＋(S30－30)，∴S30＝60.5．已知等比比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，则前9项之和等于于____．707．已知{an}是以a为首项，q为公比的等等比数列，，Sn为它的前n项和．(1)当S1，S3，S4成等差数列列时，求q的值；(2)当Sm，Sn，Sl成等差数列列时，求证证：对任意意自然数k，am＋k，an＋k，al＋k也成等差数数列．8．(1)已知两个等等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3，若数列{an}唯一，求a的值；(2)是否存在两两个等比数数列{an}，{bn}，使得b1－a1，b2－a

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