中考复习 数学考点专项训练-整式乘法与因式分解

中考数学复习考点专项训练—整式乘法与因式分解一、选择题1．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）2．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），则a，b的值分别是（）A．a＝﹣1，b＝﹣12 B．a＝1，b＝12 C．a＝﹣1，b＝12 D．a＝1，b＝﹣123．将12m2n+6mn用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（）A．6m B．m2n C．6mn D．12mn4．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣15．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（）A．﹣3 B．27 C．47 6．已知x，y，z是正整数，x＞y，且x2﹣xy﹣xz+yz＝23，则x﹣z等于（）A．﹣1 B．1或23 C．1 D．﹣1或﹣237．将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是（）A．﹣4x B．4x C．116x4 D．1168．已知x+y＝3，xy＝1，则x2﹣xy+3y的值是（）A．7 B．8 C．9 D．129．若（x2+ax+1）（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝（）A．﹣6 B．0 C．16 10．对于等式（a+b）2＝a2+b2，甲、乙、丙三人有不同看法，则下列说法正确是（）A．只有甲正确 B．只有乙正确 C．只有丙正确 D．三人说法均不正确11．计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（）A．−14 B．14 12．若多项式x2+mx+n因式分解的结果为（x﹣3）•（x+1），则m，n的值分别为（）A．﹣2，﹣3 B．﹣2，3 C．2，﹣3 D．2，313．小明是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，5，x2﹣y2，a，x+y，a2﹣ab分别对应下列七个字：会、城、我、美、爱、运、丽，现将5a2（x2﹣y2）﹣5ab（x2﹣y2）因式分解，分解结果经密码翻译呈现准确的信息是（）A．我爱美丽城 B．我爱城运会 C．城运会我爱 D．我美城运会14．聪聪计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4），由于聪聪将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+24．这道题的正确结果是（）A．5x2+26x﹣24 B．5x2﹣26x﹣24 C．5x2+34x﹣24 D．5x2﹣34x﹣2415．如图，现有足够多的型号为①②③的正方形和长方形卡片，如果分别选取这三种型号卡片若干张，可以拼成一个不重叠、无缝隙的长方形．小星想用拼图前后面积之间的关系解释多项式乘法（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2，则其中②和③型号卡片需要的张数各是（）A．3张和7张 B．2张和3张 C．5张和7张 D．2张和7张二、填空题

16．已知x﹣y＝2，x+y＝7，则x2﹣y2＝．17．分解因式（2x+1）2﹣x4＝．18．已知x+y＝2，则12（x2+2xy+y2）的值为19．若长方形的面积是6a3+5ab+3a，长为3a，则它的宽为．20．计算：（x﹣1）4÷（x﹣1）3•（x+1）＝．21．已知在（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣16中，a、b为整数，则m的值一共有种可能．22．有如图所示的四个长方形，用这四个长方形拼成一个长为a+b的长方形，使其面积等于原来4个长方形的面积之和，则拼成的长方形的宽是．23．已知x2﹣3x﹣1＝0，则2x3﹣3x2﹣11x+1＝．24．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：×（−12xy）＝3x2y﹣xy2+12xy25．已知若x2a＝4，x2b＝5，则x4a﹣2b＝．26．已知x2+y2＝10，x+y＝﹣4．则xy＝．27．若计算（y+n）（4y﹣3）﹣5y所得的结果中不含y的一次项，则常数n的值为．28．信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位．例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G＝210M，1M＝210K，1K＝210B，对于一个存储量为16G的闪存盘，其容量有B（结果写成乘方的形式）．29．已知（x﹣2）（x2+mx+n）的乘积展开式中不含x2和x项，则m﹣n的值为．30．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a2+b2＝300，ab＝12，则阴影部分的面积为．三、解答题

31.把下列各式分解因式：(1)；(2)；(3).32.先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.33．（1）因式分解：﹣mx2+2mxy﹣my2；（2）已知x+y＝6，xy＝4，利用因式分解求x2y+xy2的值．34．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示（m＞0），面积分别为S甲和S乙．（1）①计算：S甲＝，S乙＝；②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲S乙．（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为S正．①该正方形的边长是（用含m的代数式表示）；②小方同学发现：S正与S乙的差与m无关．请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由．35．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．（1）观察图②，写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是；（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；②已知（x﹣2021）2+（x﹣2019）2＝130，直接写出x﹣2020的值．36．已知：如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示长方形的面积：①x2+px+qx+pq；②（x+p）（x+q），请据此回答下列问题：（1）因为：x2+（p+q）x+pq＝x2+px+qx+pq，所以：x2+（p+q）x+pq＝．（2）利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项进行因式分解，例如：①x2+3x+2＝x2+（2+1）x+2×1＝（x+2）（x+1）；②x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝．（请将结果补充出来）请利用上述方法将下列多项式分解因式：x2﹣9x+20（写出分解过程）．37．乘法公式的探究及应用．（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差形式）．（2）若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（如图②），面积是（写成多项式乘法的形式）．（3）比较图①、图②中阴影部分的面积，可以得到乘法公式（用式子表示）．（4）运用你所得到的公式，计算下列各题；①（n+1﹣m）（n+1+m）；②1003×997．38．探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？（1）观察：上式能否直接利用完全平方公式进行因式分解？答：；（2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）．此类多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．猜想并填空：x2+8x+15＝x2+[（）+（）]x+（）×（）＝（x+）（x+）．（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证．请写出验证过程．（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：①x2+8x+12；②x2﹣x﹣12．39．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．例1：“两两分组”：ax+ay+bx+by．解：原式＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（a+b）（x+y）．例2：“三一分组”：2xy+x2﹣1+y2．解：原式＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）．归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：（1）分解因式：①x2﹣xy+5x﹣5y；②m2﹣n2﹣4m+4；（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，试判断△ABC的形状．40．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“光数”；若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“辉数”．如果一个数既是“光数”，又是“辉数”，则称这个数为“光辉数”．例如532，∵5＝3+2，∴532是“光数”，∵5＝32﹣22，∴532是“辉数”，∴532是“光辉数”．（1）最小的“光辉数”是；743“光辉数”（填“是”或者“不是”）；（2）若A=abc（1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）是“光辉数”，求证b＝c（8）已知B＝10x+4y+606（0≤x≤7，1≤y≤4，且x，y均为整数）是一个“光数”，求B．41．小明在学完《整式的乘除》后发现，许多的计算法则或公式均可由图形变换过程中的面积关系来说明．以下是他的探究过程，请你将其补充完整：探究一：将图1中的大长方形分割变换成三个小长方形．（1）图中大长方形的面积可表示为：．（2）图中三个小长方形的面积和可表示为：．（3）根据左右两个图形的面积关系得到的恒等式是：．探究二：如图2所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其分成四个小长方形，然后按图3的方式拼成一个大正方形．（1）请用两种不同的方法用含m、n的代数式表示图3中阴影部分（小正方形）的面积．方法①．方法②．（2）根据图3中阴影部分面积的不同表示法，试写出（m+n）2，（m﹣n）2，4mn这三个代数式之间的等量关系式：．应用：根据探究二中的等量关系，解决如下问题：若x﹣y＝5，xy＝6，则求（x+y）2的值．42．数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，同学们，下面我们就用数形结合思想来解决下面问题吧！（1）将图①甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是．（2）将图②甲中阴影部分的一个小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系写出一个等式：（a﹣b）（）＝a2+ab﹣．（3）若把（2）中