方程的根与函数的零点教学设计与反思

课题

基本信人教版A版必修第三章第一节《函数与方程》教材分本节是在学习了前两章函数性质的基础上利用函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数而了解函数的零点与对应方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供基础。因此本节内容具有承上启下的作用，非常重要。．结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数。．零点的存在性定理的探究。2．本节核心内容的功能和价值：初步了解函数与方程的思想。学情分．学生掌握了基本初等函数，对函数有较好的掌握，对新的知识有渴求，同时为函数的应用提供一个基础。．学生认知发展分析：学生对一元二次方程的根有较好的认识，但学生对于函数零点还是未知，而且函数与方程的思想还没有接触。．学生认知障碍点：方程的根与函数零点的关系，零点存在性定理的探究。教学目知识与技能：了解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程间的关系，掌握利用函数性质判定零点存在的条件。过程与方法：零点存在性的探索、发现、及判定。情感、态度、价值观：在函数与方程的联系中体验数学中的数形结合思想，转化思想和近似思想的意义和价值发展学生对变量数学的认识体会函数知识的核心作用。教学重和难点重点：零点的概念及存在性的判定，重在数形结合的几何方法。难点：零点的确定．教学过（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。）/8教学环

教师活

预设学行为

设计意图教

师设思，导生方，函图象分方的与象出点概．

轴点标关，思考一二次方程

0(

的根与二次函数

y

2

bx(a0)

的图像有什么

情境设置应符关系？先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：

学立考成答观、考总括

合认知规律：从具体到抽设思，引导学生归纳总结结

方程方程

xx与函数yx2xxx与函2x

出论进行流

象，从特殊到一般，从学生熟悉的eq\o\ac(○,3)程

x

0

与函数

yx

2

经验和有兴趣的问题开。教

师根据生特情归出的论广

提问个到般一二方和次数怎？

别生答其他同学进行充/8教师板书函数零点的概念：对函

yfxD

，使

f()

成的数

x

叫函

yfxD

的点解

教引学阅概并问生概的函数零点的意义：

学细会读悟其中的思想函数

yf(x)

的零点就是方程

f()

实数

方．引概

根，亦即函数yf(x)图象与轴交点的横坐标．即程(x有实数根函数f()图象与轴有交点函数f()有零点．教提：何函的点

学真解函数零点的义根据函数零点的意义探索其法

强化学生的阅读理解能力，把握关键。求函数

yf(x)

的零点：

eq\o\ac(○,1)代法eq\o\ac(○,2)几法eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)（数）求程

f()

的数；eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)（几法对不用根式方，可以它函

yf(x)

的象系来利函的质出点/8教：导生合数象分函在间端上函值符情，函零是存之间关．零点存在性的探索：观察二次函数

f(xx2x

的图象：学析eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)在区间

[

上有零点_；

数提探索，完成解f

_______

f(1)

答认思考f(

·

f

（＜或＞）．eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)在区间

[2,4]

上有零点_；

培养学生的探组探

f(2)·(4)（＜或＞）．由以探索，你可以得出什么样的结论？板：点在定如函f()在区[a,]上的象连

学结合函数图象，思考讨论总结归纳得出函数零点存

究发现能力，及思维的严密性在条并续断一曲并有

f(a)·()

，那

进交评析函

yf(x)

在间a,b）内零,即在(使f这也是程的根。教：导生解数点在理分其中条的用/8例．函数解：

f()

的零点个数．用息术出x的象

yf(x)

的值和数

学助计算机或计算器画出函数例学

教：导生索断数点方，出可借计机媒来函的象，合象函有个点成观认．问题：）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？）断函数的单调性，由单调性你得该函数的单调性具有什么特性？

的象合图象确定零点所在的区间后用函数单调性判断零点的个．

加强对定理的认．用函数图象判断下列方程有没根，有几个根：（1

；尝练

2(x2)；（2．利信技作函的象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1()3x；

学练

初步有函数与方程的思（2

f(xxln(

；教：合象察点在大区与数结函的调说零的数让生识到数图及本质特是调）确函数点的要用小作

小结：1、零点的概念函数的零点与方程的关系零点的存在性定理作业：习题．1（A组第1

学生回顾本节习容

掌握基本数学思想方法，提高初步探究能力/8板书设需要一直留在黑板上主板书）函数与方程零点概念：对于函数

yf()

，把使

f(x)

成立的实数x叫数yf)(xD

的点方程

f()

有实数根函f()函f(x)零存性理

的图象与x轴有交点有零点．如果数

yf(x)

在区间

[b]

上的象是连续不断一条曲线并且有f()

·f()

那函

yf(x)

在a,b有点即存c使得这也就是程f(x)=0的根。学生学活动评价设/8课堂

个人

同学

教师优秀

良好

一般表现

评价

评价

评价

自我评价：同学对我的评价：教师评价：

/822教学反思基本能按照自己的想法开展教学，能以问题为纽带，用问题引出内容，激发学生积极主动地进行探索同时向学生渗透数学思想方法渗透问题意识培养学生发现问题、解决问题的能力以及采用“提出问题——引导探究——得出结论——讲练结合”的教与学模式。课后觉得课一开始可以让学生解几个方程(1)3x+2=0(2)x-5x+6=0lnx+2x-6=0.简单到复杂，在学生对第三个问题一筹莫展时，再回到一元二次方程上引导学生利用函数的图象和性质来研究方程的根这样就使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法求解很不方,需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲。这比直接进入主题好些。由于学生基础比较差在探究零点的存在性定理的时候自己还是没有做好充分的准备已致学生的参与