《直线上向量的坐标及其运算》同步作业

6.2.2直线上向量的坐标及其运算(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知直线上向量a的坐标为m，若b＝－a，则向量b的坐标为()A．m B．－mC．0 D．m或－m解析向量a的坐标为m，则－a的坐标为－m，即b的坐标为－m，故选B．答案B2.已知数轴上两点M,N,且||=4.若xM=-3,则xN等于 ()A.1 B.2 C.-7 D.1或-7【解析】选D.||=|xN-(-3)|=4,所以xN-(-3)=±4,即xN=1或-7.答案D4．如图，数轴上四点O，A，B，C，其中O为原点，且|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|，若点C的坐标为a，则点B的坐标为()A．－a－2 B．2－aC．a＋2 D．a－2解析∵|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝2，点C的坐标为a，∴|eq\o(AO,\s\up6(→))|＝2＋(－a)＝2－a，又|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|，∴|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝2－a，故点B的坐标为2－a，故选B．答案B5．数轴上点A和点B的坐标分别为－1和3，若P是数轴上一点，且|eq\o(PA,\s\up6(→))|＋|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝6，则点P的坐标为()A．－3 B．－3或5C．－2 D．－2或4解析∵|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|3－(－1)|＝4，|eq\o(PA,\s\up6(→))|＋|eq\o(PB,\s\up6(→))|＝6，设点P的坐标为xP，当点P在点A的左边时，－1－xP＋3－xP＝6，得xP＝－2；当点P在点B的右边时，xP－3＋xP－(－1)＝6，得xP＝4，综上所述，点P的坐标为－2或4.答案D二、填空题6.在数轴Ox上,已知=-3e(e为x轴上的单位向量),且点B的坐标为3,则向量的坐标为________.

解析由=-3e,得点A的坐标为-3,则=3-(-3)=6,即的坐标为6.答案:67.设数轴上A,B的坐标分别是2,6,则AB的中点C的坐标是________.

解析因为xA=2,xB=6.所以AB的中点C的坐标为xC===4.答案:48．如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B两点的坐标分别为m,2m＋1，B，O两点间的距离等于A，B两点间的距离，则|2eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝________.解析由题意得，0－(2m＋1)＝2m＋1－m，得m＝－eq\f(2,3)，故点A的坐标为－eq\f(2,3)，点B的坐标为－eq\f(2,3)×2＋1＝－eq\f(1,3)，eq\o(AB,\s\up6(→))的坐标为－eq\f(1,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝eq\f(1,3)，故2eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))的坐标为2×eq\f(1,3)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,3)，故|2eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)三、解答题9．已知e是直线l上一个单位向量，向量a，b，c都是直线l上的向量．(1)a＝5e，b＝－2e，c＝eq\f(1,4)e，求a＋b＋c的坐标；(2)a＝2e，b＝eq\f(5,3)e，c＝－3e，求|a＋3b＋2c|.解(1)由a＝5e，b＝－2e，c＝eq\f(1,4)e，得a，b，c的坐标分别为5，－2，eq\f(1,4)，则a＋b＋c的坐标为5－2＋eq\f(1,4)＝eq\f(13,4).(2)由a＝2e，b＝eq\f(5,3)e，c＝－3e，得a，b，c的坐标分别为2，eq\f(5,3)，－3，则|a＋3b＋2c|的坐标为2＋3×eq\f(5,3)＋2×(－3)＝1，故|a＋3b＋2c|＝1.10.已知数轴上A(a),B(b),C(c)三点.(1)若=2,=3,求向量的坐标.(2)若=,求证:B是AC的中点.解(1)=+=5,即向量的坐标为5.(2)因为=,所以b-a=c-b,所以b=,故B是AC的中点.[等级过关练]1.数轴上的点A,B,C的坐标分别为-1,1,5,则下列结论错误的是()A.的坐标是2B.=-3C.的坐标是4D.=2解析=1-(-1)=2,=4,=-4,=-6.答案C2.(多选题)若e是直线l上的一个单位向量,这条直线上的向量a=-e,b=e,则下列说法正确的是 ()A.a=-b B.b=-aC.a+b的坐标为0 D.|a||b|=1解析因为a=-e,b=e,所以|a|=,|b|=;|a||b|=1,b=-×QUOTE=-a,a+b=e=-e,a+b的坐标为-.答案BD3.数轴上三点A,B,C的坐标分别为1,-1,-5,则+的坐标为________,||+||=________. 解析+的坐标为-6+(-4)=-10,||+||=6+4=10.答案:-10104.已知M,P,N三点在数轴上,且点P的坐标是5,=2,=8,则点N的坐标为________.答案:11解析设点M,N的坐标分别为x1,x2,因为点P的坐标是5,=2,=8,所以解得故点N的坐标为11.5．数轴上点A，B，C的坐标分别为4，－6，x，线段AB的中点为D．(1)求向量eq\o(AB,\s\up6(→))的坐标及A与B的距离；(2)求点D的坐标；(3)若|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝8，求x的值．解(1)由A，B的坐标分别为4，－6，得eq\o(AB,\s\up6(→))的坐标为－6－4＝－10，A与B的距离AB