《有限样本空间与随机事件》设计

《有限样本空间与随机事件》教学设计【教学目标】1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义．2.理解随机事件与样本点的关系．【教学重点】理解样本点和有限样本空间的含义．【教学难点】理解随机事件与样本点的关系．【课时安排】1课时【教学过程】认知初探1．随机试验的概念和特点(1)随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E来表示．(2)随机试验的特点：①试验可以在相同条件下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．思考1：我们能够确定随机试验的结果吗？提示：不能确定试验的结果，但是可以确定是哪些可能结果中的一个.思考2：随机试验的结果可以重复吗？提示：可以重复.2．样本点和样本空间定义字母表示样本点我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点用ω表示样本点样本空间全体样本点的集合称为试验E的样本空间用Ω表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}思考3：如何确定试验的样本空间？确定试验的样本空间就是写出试验的所有可能的结果，并写成Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}的形式．3.三种事件的定义随机事件我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生必然事件Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件不可能事件空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件思考4：“向上抛掷一枚骰子，观察向上的点数”是随机事件吗？如果是随机事件，那么它可能的结果有哪些？提示：是随机事件.它可能的结果有：出现1点，出现2点，出现3点，出现4点，出现5点，出现6点，共6个.小试牛刀1.“李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是()A．不可能事件B．必然事件C.可能性较大的随机事件D．可能性较小的随机事件D解析：掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小．2.下列事件：①明天下雨；②3>2；③某国发射航天飞机成功；④x∈R，x2＋2<0；⑤某商船航行中遭遇海盗；⑥任给x∈R，x＋2＝0.其中随机事件的个数为()A．1B．2C．3D．4D解析：①③⑤⑥是随机事件，②是必然事件，④是不可能事件．3.一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是()A．随机事件 B．必然事件C．不可能事件 D．不能确定A解析:一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是随机事件．故选A.4.从数字1，2，3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω=________.

【解析】从数字1，2，3中任取两个数字,没有先后顺序关系,共有3个结果：12，13，23，所以Ω={12，13，23}.例题讲解事件类型的判断例1指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：(1)出租车司机小李驾车通过4个十字路口都将遇到绿灯；(2)若x∈R，则x2＋1≥1；(3)小红书包里只有数学书、语文书、地理书、政治书，她随意拿出一本，是漫画书．思路点拨：看条件→看事件→定类型【解析】(1)中的事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件．(2)中的事件一定会发生，所以是必然事件．(3)小红书包里没有漫画书，所以是不可能事件.方法总结判断一个事件是哪类事件要看两点一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．当堂练习1下列事件：①任取一个整数，被2整除；②小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分；③甲、乙两人进行竞技比赛，甲的实力远胜于乙，在一次比赛中甲一定获胜；④当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍．其中随机事件的个数是()A．1B．3C．0D．4B[①②③均是可能发生也可能不发生的事件，为随机事件，④是一定发生的事件，为必然事件．故选B.]【例2】指出下列试验的样本空间：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差．[思路探究]根据题意，按照一定的顺序列举试验的样本空间．[解](1)样本空间Ω＝{(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)}．(2)由题意可知：1－3＝－2,3－1＝2，1－6＝－5,6－1＝5，1－10＝－9,10－1＝9，3－6＝－3,6－3＝3，3－10＝－7,10－3＝7，6－10＝－4,10－6＝4.即试验的样本空间Ω＝{－2,2，－5,5，－9,9，－3,3，－7,7，－4,4}．变式1：在本例(1)中，从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取1个小球，记下颜色后放回，连续取两次，指出试验的样本空间．[解]样本空间Ω＝{(红球，红球)，(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，白球)，(白球，红球)，(白球，黑球)，(黑球，黑球)，(黑球，白球)，(黑球，红球)}．变式2：在本例(2)中，从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)分别作为平面内点的纵横坐标，指出试验的样本空间．[解]由题意可知：样本空间Ω＝{(1,3)，(1,6)，(1,10)，(3,1)，(3,6)，(3,10)，(6,1)，(6,3)，(6,10)，(10,1)，(10,3)，(10,6)}．方法总结在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．当堂练习2从a，b，c，d中任取两个字母，则该实验的样本点数为．6[该试验的结果中，含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；不含a，b，含c的有cd，∴Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}，即该试验的样本点数为6.