【创新方案】高考数学 第三章第八节 解三角形应用举例课件 新人教A

1．若点A在点B的北偏西30°，则B点在A点的(

)A．西偏北30°

B．西偏北60°C．南偏东30°D．东偏南30°解析：若点A在点B的北偏西30°，则B点在A点的南偏东30°.答案：C2．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为(

)A．α>βB．α＝βC．α＋β＝90°D．α＋β＝180°解析：根据仰角和俯角的定义可知α＝β.答案：B答案：

C4.如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物C，测

得∠CAB＝30°，∠CBA＝75°，AB＝120m，

则这条河的宽度为________．答案：60m5．甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是________．1．仰角和俯俯角在视线和水水平线所成成的角中，，视线在水水平线的角叫仰角角，在水平平线的角叫俯角角(如图①)．上方下方2．方位角从指北方向向顺时针转转到目标方方向线的水水平角，如如B点的方位角角为α(如图②)．3．方向角：：相对于某一一正方向的水平角(如图③)①北偏东α：指北方向向顺时针旋转α到达目标方方向．②东北方向向；指北偏偏东45°或东偏北45°.③其他方向向角类似．．4．坡度：坡面与水平平面所成的的二面角的度数(如图④，角角θ为坡角)．坡比：坡面面的铅直高高度与水平平长度之比(如图④，i为坡比)．考点一测量距离问题如图，南山山上原有一一条笔直的的山路BC，现在又新新架了一条条索道AC，小李在山脚B处看索道，，发现张角角∠ABC＝120°，从B处攀登400米到达D处，回头看索道，发发现张角∠∠ADC＝160°，从D处再攀登800米到达C处，问索道道AC长多少？(精确到米，，使用计算算器计算)某炮兵阵地地位于地面面A处，两观察察所分别位于于地面点C和D处，已知CD＝6km，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目标出现现于地面点点B处时，测得得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°，如图所示示，求炮兵兵阵地到目目标的距离离．(2010·江苏高考)某兴趣小组组要测量电视塔塔AE的高度H(单位：m)．如示意图，垂直直放置的标标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.(1)该小组已测测得一组α，β的值，算出出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算算出H的值；考点二测量高度问题(2)该小组分析析若干测得得的数据后后，认为适适当调整标标杆到电视视塔的距离离d(单位：m)，使α与β之差较大，，可以提高高测量精度度．若电视视塔的实际际高度为125m，试问d为多少时，，α－β最大？某人在山顶顶观察地面面上相距2500m的两个目标标A、B，测得目标标A在南偏西57°，俯角为30°，同时测得得目标B在南偏东78°，俯角是45°，求山高(设A、B与山底在同同一平面上上，计算结结果精确到到0.1m)．解：画出示意图图(如图所示)设山高PQ＝h，则△APQ、△BPQ均为直角三三角形，在图①中，，∠PAQ＝30°，∠PBQ＝45°.(2010·福建高考)某港口O要将一件重重要物品用用小艇送到到一艘正在在航行的轮轮船上．在在小艇出发发时，轮船船位于港口口O北偏西30°且与该港口口相距20海里的A处，并正以以30海里/小时的航行行速度沿正正东方向匀匀速行驶．．假设该小小艇沿直线线方向以v海里/小时的航行行速度匀速速行驶，经经过t小时与轮船船相遇．考点三测量角度问题(1)若希望相遇遇时小艇的的航行距离离最小，则则小艇航行行速度的大大小应为多多少？(2)假设小艇的的最高航行行速度只能能达到30海里/小时，试设设计航行方方案(即确定航行行方向和航航行速度的的大小)，使得小艇艇能以最短短时间与轮轮船相遇，，并说明理理由．在海岸A处，发现北北偏东45°方向，距离离A处(－1)nmile的B处有一艘走走私船，在在A处北偏西75°的方向，距距离A2nmile的C处的缉私船船奉命以10nmile/h的速度追截截走私船．．此时，走走私船正以以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，，问缉私船船沿什么方方向能最快快追上走私船？利用正弦定定理、余弦弦定理解决决与测量、、几何计算算有关的实际问题题是高考的的常考内容容，其中与与角度有关关的实际问问题能很好地地考查正、、余弦定理理的实际应应用以及考考生的计算算能力和分析析问题、解解决问题的的能力，是是高考的一一种重要考考向．答：救援船船到达D点需要1小时．………(12分)1．测量距离离问题(1)利用示意图图把已知量量和待求量量尽量集中中在有关的的三角形中，建立一一个解三角角形的模型型．(2)利用正、余余弦定理解解出所需要要的边和角角，求得该该数学模型的解．2．测量高度度问题(1)测量高度时时，要准确确理解仰俯俯角的概念念．(2)分清已知和和待求，分分析(画出)示意图，明明确在哪个个三角形内应用正正、余弦定定理．(3)注意竖直线线垂直于地地面构成的的直角三角角形．3．测量角度度问题(1)测量角度时时，要准确确理解方位位角、方向向角的概念念．(2)准确画出示示意图是关关键．答案：D答案：D答案：D答案：806.如图，港口口B在港口O正东120海里处，小岛C在港口O北偏东60°方向，港口B北偏西30°方向上．一艘艘科学考察船船从港口O出发，沿北偏偏东30°的OA方向以20海里/