《概率的基本性质》同步作业

《概率的基本性质》同步作业一、选择题1.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7)，从中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35).则从中取出2粒恰好是同一色的概率是()\f(1,7)\f(12,35)\f(17,35)D．1C[设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“从中取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C＝A∪B，且事件A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).即从中取出2粒恰好是同一色的概率为eq\f(17,35).]2．某射手的一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为,,.则此射手在一次射击中不够8环的概率为()A．B．C． D．A[不够8环的概率为1－－－＝.]3．若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为()A． B．C． D．B[设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，事件C为既用现金支付也用非现金支付，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，因为P(A)＝，P(C)＝，所以P(B)＝.故选B.]4．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选中男教师的概率为eq\f(9,20)，则参加联欢会的教师共有()人．A60B90C100D120D[设参加联欢会的教师共有n人，由于从这些教师中选一人，“选中男教师”和“选中女教师”两个事件是对立事件，所以选中女教师的概率为1－eq\f(9,20)＝eq\f(11,20).再由题意，知eq\f(11,20)n－eq\f(9,20)n＝12，解得n＝120.]5.古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 ()A. B. C. D.C.[试验的样本空间Ω={金木，金水，金火，金土，木水，木火，木土，水火，水土，火土}，共10个样本点，事件“抽取的两种物质不相克”包含5个样本点，故其概率为=.]二、填空题6．一商店有奖促销活动中，有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为，中二等奖的概率是，则不中奖的概率是________．[中奖的概率为＋＝，中奖与不中奖为对立事件，所以不中奖的概率为1－＝.]7．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有一名女生的概率为eq\f(4,5)，那么所选3人中都是男生的概率为________．eq\f(1,5)[“至少有一名女生”与“都是男生”是对立事件，故3人中都是男生的概率P＝1－eq\f(4,5)＝eq\f(1,5).]8．甲射击一次，中靶的概率是P1，乙射击一次，中靶的概率是P2，已知eq\f(1,P1)，eq\f(1,P2)是方程x2－5x＋6＝0的根，且P1满足方程x2－x＋eq\f(1,4)＝0.则甲射击一次，不中靶的概率为________；乙射击一次，不中靶的概率为________．eq\f(1,2)eq\f(2,3)[由P1满足方程x2－x＋eq\f(1,4)＝0知，Peq\o\al(2,1)－P1＋eq\f(1,4)＝0，解得P1＝eq\f(1,2)；因为eq\f(1,P1)，eq\f(1,P2)是方程x2－5x＋6＝0的根，所以eq\f(1,P1)·eq\f(1,P2)＝6，解得P2＝eq\f(1,3).因此甲射击一次，不中靶的概率为1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，乙射击一次，不中靶的概率为1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).]三、解答题9.备战奥运会射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：命中环数10环9环8环7环概率求该选手射击一次，(1)命中9环或10环的概率.(2)至少命中8环的概率.(3)命中不足8环的概率.[解]记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k=7，8，9，10).(1)因为A9与A10互斥，所以P(A9∪A10)=P(A9)+P(A10)=+=.(2)记“至少命中8环”为事件=A8∪A9∪A10，又A8，A9，A10两两互斥，所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=++=.(3)记“命中不足8环”为事件C.则事件C与事件B是对立事件.所以P(C)=1-P(B)==..10.先后抛掷两枚大小相同的骰子.(1)求点数之和出现7点的概率.(2)求出现两个4点的概率.(3)求点数之和能被3整除的概率. [解]如图所示，从图中容易看出样本点与所描点一一对应，共36个.(1)记“点数之和出现7点”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的样本点共6个：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6).故P(A)==.(2)记“出现两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的样本点只有1个，即(4，4).故P(B)