《实数》分层训练

实数练习1．下列说法错误的是()．A．是无理数B．π＋1是无理数C．是分数D．是无限不循环小数2．有下列实数：，－π，59，，，12．其中无理数有()．A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，数轴上点P表示的数可能是()．A．B．C．－D．4．估计的大小应()．A．在～之间B．在～之间C．在～之间D．在～之间5．数的相反数是__________，它的绝对值是__________；数的绝对值是__________．6．把下列各数分别填在相应的括号内：，－3,0，，，，－，，，，，，，0010001…(每两个1之间依次增加一个0)．整数集合{，…}；分数集合{，…}；正数集合{，…}；负数集合{，…}；有理数集合{，…}；无理数集合{，…}．7．如图，数轴上表示1，的对应点为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是()．A．B．C．D．8．下列各式中，无论x取何实数，都没有意义的是()．A．B．C．D．9．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有______个．10．已知的整数部分是x，小数部分是y，则＝__________.11．计算：(1)(|－1|－＋2－2)×2＋；(2)|－2|－(－2)2＋|－1|.12．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a＝6，则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a＝－6，则|a|＝|－6|＝6＝―(―6)，故此时a的绝对值是它的相反数．因此综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：(1)请仿照上面的分类讨论的方法，分析实数的各种展开的情况；(2)猜想与|a|的大小关系．

参考答案1．答案：C2．答案：A点拨：无理数有－π，.3．答案：B点拨：由数轴可知，点P表示的数处于－3～－2之间，故C不正确；因为2＜＜3，是正无理数，所以点P表示的数不是，故A不正确；又与互为相反数，所以－3＜＜－2，因此数轴上点P表示的数可能是；因为＞3，所以＜－3，故D不正确．4．答案：C点拨：因为92＜88＜102，所以9＜＜10，即的整数部分是9.因为＝，＝，即有＜＜，所以的大小应在～之间．5．答案：点拨：由于，即，所以的绝对值是它的相反数.6．答案：解：整数集合{－3,0，，，…}；分数集合；正数集合{，，，，0010001…(每两个1之间依次增加一个0)，…}；负数集合；有理数集合；无理数集合7．答案：C点拨：我们知道实数和数轴上的点一一对应，由图知，|OA|＝1，|OB|＝，从而|AB|＝|OB|－|OA|＝.又∵点B，点C关于点A对称，∴|AC|＝|AB|＝.这时|OC|＝|OA|－|AC|＝1－()＝，即点C所表示的点为，故选C.8．答案：B点拨：无论x取何值，－2011x2－1≤－1.9．答案：4点拨：因为≈－，≈，所以与之间的整数有－1,0,1,2，共4个．10．答案：3点拨：的整数部分是2，即x＝2；的小数部分，因此.11．答案：解：(1)原式＝(1－4＋×2＋5＝－；(2)原式＝.12．答案：解：(1)当a＞0时，如a＝8，