《增长速度的比较》同步作业

《增长速度的比较》同步作业[合格基础练]一、选择题1．函数y＝x2＋1在[1，1＋Δx]上的平均变化率是()A．2 B．2xC．2＋Δx D．2＋(Δx)2答案C解析：依题意，所求平均变化率为eq\f(（1＋Δx）2－12,Δx)＝2＋Δx，故选C.2．已知函数f(x)＝2x2图像上的两点A，B，xA＝1，xB＝2，则直线AB的斜率为()A．－6B．6C．－3D．3答案B解析因为f(1)＝2×12＝2，f(2)＝2×22＝8，所以直线AB的斜率＝eq\f(f2－f1,2－1)＝eq\f(8－2,1)＝6，故选B.3.有一组实验数据如表所示:t12345s37下列所给函数模型较适合的是 ()=logax(a>1) =ax+b(a>1)=ax2+b(a>0) =logax+b(a>1)答案：C解析：通过所给数据可知s随t的增大而增大,其增长速度越来越快,而A、D中的函数增长速度越来越慢,而B中的函数增长速度保持不变.4．下列函数中，y随x的增大而增大速度最快的是()A．y＝eq\f(1,100)ex B．y＝100lnxC．y＝100x D．y＝100·2x答案：A解析：通过函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝kx(k＞0)的图像，观察可得y＝ax的增长速度要比y＝kx的增长速度快，y＝kx的增长速度又要比y＝logax的增长速度快，因此可得A，D两项的函数增长速度要快于B，C两项的函数．又因为函数y＝eq\f(1,100)ex中，底数e＝28…，函数y＝100·2x中，底数为2，且e＞2，所以函数y＝eq\f(1,100)ex的函数的增长速度要快于函数y＝100·2x的增长速度．5.某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长%,若经过x年可以增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的大致图像是下图中的 ()答案：D解析：设某林区的森林蓄积量原有1个单位,则经过1年森林的蓄积量为1+%;经过2年森林的蓄积量为(1+%)2;…;经过x年的森林蓄积量为(1+%)x(x≥0),因为底数%大于1,根据指数增长的特征可知选D.二、填空题6．已知函数f(x)＝ax2在区间[1,2]上的平均变化率为eq\r(3)，则函数f(x)在区间[2,3]上的平均变化率为________．答案eq\f(5\r(3),3)解析因为函数f(x)＝ax2在区间[1,2]上的平均变化率为eq\r(3)，所以eq\f(f2－f1,2－1)＝eq\f(4a－a,1)＝eq\r(3)，所以a＝eq\f(\r(3),3).所以f(x)＝eq\f(\r(3),3)x2，所以函数f(x)在区间[2,3]上的平均变化率为eq\f(f3－f2,3－2)＝eq\f(\f(\r(3),3)×9－\f(4\r(3),3),1)＝eq\f(5\r(3),3).据报道，某淡水湖的湖水50年内减少了10%，若年平均减少率相等，按此规律，设2017年的湖水水量为m，从2017年起，经过x年后湖水水量y与x的函数关系式为________．答案解析：设每年湖水量为上一年的，则，所以，所以2017年起，经过x年后湖水水量y与x的函数关系式为8．甲用1000元买入一种股票，后将其转卖给乙，获利10%，而后乙又将这些股票卖给甲，乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将股票出售给丙，甲在上述交易中盈利________元．答案1解析：由题意，甲卖给乙获利：1000×10%＝100(元)，乙卖给甲：1000×(1＋10%)(1－10%)＝990(元)，甲卖给丙：1000×(1＋10%)(1－10%)×90%＝1000×××＝891(元)，甲赔了：990－891＝99(元)，甲的盈亏情况为盈利：100－99＝1(元)．]三、解答题9.已知函数y=log3x,计算在区间,上的平均变化率,并说明在两个区间内函数值变化的快慢.【解】==,所以在区间上的平均变化率为log32,在区间上的平均变化率为log3,因为log32>log3,所以函数在区间函数值变化比在区间上慢.10．树林中有一种树木栽植五年后可成材，在栽植后的五年内，年增长率为20%，如果不砍伐，从第六年到第十年，年增长率为10%，现有两种砍伐方案：甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐．乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次．请计算后回答：十年内哪一种方案可以得到较多的木材？(不考虑最初的树苗成本，只按成材的树木计算)[解]设树林中这种树木的最初栽植量为a(a＞0)，甲方案在10年后树木产量为y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a×5≈4a.乙方案在10年后树木产量为y2＝2a(1＋20%)5＝2a×≈.y1－y2＝4a－＜0，因此，乙方案能获得更多的木材．[等级过关练]1．已知三个变量y1，y2，y3随变量x变化数据如表：x12468…y1241664256…y214163664…y30123…则反映y1，y2，y3随x变化情况拟合较好的一组函数模型是()A．y1＝x2，y2＝2x，y3＝log2xB．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2xC．y1＝log2x，y2＝x2，y3＝2xD．y1＝2x，y2＝log2x，y3＝x2答案：B解析：从题表格可以看出，三个变量y1，y2，y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，呈对数型函数变化．]2.在y=2x,y=log2x,y=x这三个函数中,当0<x1<x2<1时,使f>恒成立的函数的个数是 () 答案：B解析：作出图像,图像分三种:直线型,例如一次函数y=x的图像;向上弯曲型,例如指数函数y=2x的图像;向下弯曲型,例如对数函数y=log2x的图像,可知只有y=log2x符合要求.3．如图显示物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是________．①在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；②在0到t0范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度；③在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；④在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度．答案③解析在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(s0,t0)，故①②错误；在t0到t1范围内，甲的平均速度为eq\f(s2－s0,t1－t0)，乙的平均速度为eq\f(s1－s0,t1－t0).因为s2－s0>s1－s0，t1－t0>0，所以eq\f(s2－s0,t1－t0)>eq\f(s1－s0,t1－t0)，故③正确，④错误．4甲用1000元买入一种股票，后将其转卖给乙，获利10%，而后乙又将这些股票卖给甲，乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将股票出售给丙，甲在上述交易中盈利________元．答案：1解析：由题意，甲卖给乙获利：1000×10%＝100(元)，乙卖给甲：1000×(1＋10%)(1－10%)＝990(元)，甲卖给丙：1000×(1＋10%)(1－10%)×90%＝1000×××＝891(元)，甲赔了：990－891＝99(元)，甲的盈亏情况为盈利：100－99＝1(元)．]5．某公司拟投资100万元，有两种投资方案可供选择：一种是年利率为10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率为9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果