【优化方案】高考数学总复习 第5章§5.2等差数列精品课件 理 北师大

§5.2等差数列

§5.2等差数列考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于__________，我们称这样的数列为等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d表示，定义的表达式为___________________．同一个常数an＋1－an＝d(n∈N＋)2．等差数列的有关公式通项公式数列{an}是等差数列，公差为d，an＝a1＋_________.求和公式数列{an}是等差数列，公差为d，前n项和为Sn，则Sn＝_____________=_________等差中项公式若三个数a，A，b成等差数列，则中项A＝___________.(n－1)d思考感悟已知等差数列{an}的第m项am及公差d，则它的第n项an为多少？提示：an＝am＋(n－m)d.

3．等差数列的主要性质(1)若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N＋)，则________________.(2)已知等差数列中任意两项am、an，则d＝______.(3)等差数列的单调性设d为等差数列{an}的公差，则当d>0时，数列{an}为____数列；当d<0时，数列{an}为____数列；当d＝0时，数列{an}为__数列．am＋an＝ap＋aq递减递增常(4)①若数列{an}成等差数列，则{pan＋q}(p，q为常数)也成等差数列；②若数列{an}成等差数列，则{apn＋q}(p，q∈N＋)也成等差数列；③若数列{an}和{bn}成等差数列，则{an±bn}也成等差数列；④等差数列中依次k项的和成等差数列，即Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…，成等差数列．课前热身1．已知等差数列{an}中，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，则数列的通项公式an为(

)A．2n

B．2n＋1C．2n－1 D．2n＋2答案：C2．(2010年高考重庆卷)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(

)A．5 B．6C．8 D．10答案：A3．(2009年高考湖南卷)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7等于(

)A．13 B．35C．49 D．63答案：C4．已知{an}是等差数列，a3＋a8＝22，a7＝9，则a4＝________.答案：135．(教材习题改编)已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋3n，则{an}的首项为________，公差为________．答案：4

2考点探究•挑战高考考点突破考点一等差数列的判定1．等差数列的判定通常有两种方法：(1)利用定义，an－an－1＝d(常数)(n≥2)，(2)利用等差中项，即2an＝an＋1＋an－1(n≥2)．2．解选选择、、填空空题时时，亦亦可用用通项项或前前n项和直直接判判断．．(1)通项法法：若若数列列{an}的通项项公式式为n的一次次函数数，即即an＝An(2)前n项和法：若数列{an}的前n项和Sn是Sn＝An2＋Bn的形式(A，B是常数)，则{an}为等差数列．例1【名师点点评】判定数数列是是等差差数列列常用用定义义，而而判断断数列列不是是等差差数列列，则则只需需说明明任意意连续续三项项不是是等差差数列列即可可．考点二等差数列中基本量的计算例2【名师师点点评评】第(2)问从从命命题题的的设设置置可可以以看看出出高高考考命命题题者者要要求求考考生生研研究究分分式式的的整整除除性性，，因因此此，，首首先先需需要要将将分分子子am和am＋1转化化成成am＋2的代代数数形形式式，，再再利利用用分分离离分分子子的的方方法法研研究究分分式式的的整整除除，，得得到到满满足足条条件件的的正正整整数数m的解解，，我我们们应应注注意意还还要要对对求求出出的的正正整整数数m的解解进进行行检检验验．．考点三等差数列的性质此类类问问题题重重点点是是用用好好等等差差中中项项的的性性质质，，单单调调性性质质，，首首末末两两项项和和例3【解析析】(1)∵{an}是等等差差数数列列且且a3＋a4＋a5＝3a4＝12，∴a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.故选C.【答案】(1)C(2)10【名师点点评】灵活应应用性性质，，可以以减少少运算算量，，大大大提高高解题题速度度．考点四等差数列的综合应用数列与与函数数、不不等式式、解解析几几何等等综合合命题题是高高考考考查的的热点点，以以函数数为载载体，，求解解数列列问题题时要要看清清它们们之间间的关关系，，灵活活应用用它们们是关关键，，在证证明数数列中中不等等问题题时，，要弄弄清题题意，，灵活活采用用证明明不等等式的的常用用方法法．例4【思路点点拨】(1)利用点点在函函数图图像上上代入入即可可得an与an＋1的关系系，易易求得得an.【解】(1)由已知知得an＋1＝an＋1，即an＋1－an＝1，又a1＝1，所以数数列{an}是以1为首项项，公公差为为1的等差差数列列．故an＝1＋(n－1)××1＝n(n∈N＋)．【名师点点评】本例采采用了了求差差比较较法，，是高高考常常考的的方法法之一一，可可适当当变形形以解解决它它们，，运算算时要要求准准确．．方法感感悟方法技技巧1．等差差数列列的判判断方方法(1)定义法法：an＋1－an＝d(d是常数数)⇔{an}是等差(2)等差中项公式：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N＋)⇔{an}是等差数列．(3)通项公式：an＝pn＋q(p，q为常数)⇔{an}是等差数列．(4)前n项和公式：Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)⇔{an}是等差数列．(如例1)失误防防范1．如果p＋q＝r＋s，则ap＋aq＝ar＋as，一般地，，ap＋aq≠ap＋q，必须是两两项相加，，当然可以以是ap－t＋ap＋t＝2ap.2．等差数列列的通项公公式通常是是n的一次函数数，除非公公差d＝0.3．公差不为为0的等差数列列的前n项和公式是是n的二次函数数，且常数数项为0.若某数列的的前n项和公式是是n的常数项不不为0的二次函数数，则该数数列不是等等差数列，，它从第二二项起成等等差数列．．考情分析考向瞭望•把脉高考等差数列是是每年高考考必考的知知识点之一一，考查重重点是等差差数列的解答题，难度中等偏高．客观题突出“小而巧”，主要考查性性质的灵活活运用及对对概念的理理解，主观观题考查较较为全面，，在考查基基本运算、、基本概念念的基础上上，又注重重考查函数数方程，等等价转化等等思想方法法．预测2012年高考仍将将以等差数数列的定义义、通项公公式与前n项和公式为为主要考点点，重点考考查运算能能力和逻辑辑理解能力力．规范解答例(本题满分12分)(2010年高考浙江江卷)设a1，d为实数，首首项为a1，公差为d的等差数列列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围围．【名师点评】(