【优化方案】高考数学总复习 第2章§2.7二次函数、幂函数精品课件 理 北师大

§2.7二次函数、幂函数

考向瞭望•把脉高考§2.7二次函数

、幂函数考向瞭望•把脉高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．二次函数的三种表示形式(1)一般式：________________________(2)顶点式：若二次函数图像的顶点坐标为(k，h)，则其解析式为f(x)＝____________________(3)两根式：若二次函数图像与x轴的交点坐标为(x1,0)，(x2,0)，则其解析式为f(x)＝_______________________f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．a(x－k)2＋h(a≠0)．a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．二次函数的图像和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图像定义域______________RR单调递增奇偶性当b＝0时为__________，当b≠0时为非奇非偶函数对称性图像关于直线x＝__________

成轴对称图形偶函数思考感悟二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的a，b，c对其图像的性质有何作用？提示：a决定开口方向，a与b决定对称轴位置，c决定图像与y轴的交点位置，a，b，c决定图像的顶点．3．简单的幂函数函数__________叫作幂函数，其中x是自变量，α是常数．y＝xα课前热身1．若二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，则f(x)的表达式为(

)A．f(x)＝－x2－x－1

B．f(x)＝－x2＋x＋1C．f(x)＝x2－x－1D．f(x)＝x2－x＋1答案：D2．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是(

)A．a≥3 B．a≤－3C．a＜5 D．a≥－3答案：B3．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图像不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(

)A．3 B．2C．1 D．0答案：C4．(教材习题题改编)将二次函函数y＝－2x2的图像平平行移动动，顶点点移到(3,2)，则二次次函数解解析式为为____________．答案：y＝－2x2＋12x－16答案：4考点探究•挑战高考考点突破考点一二次函数的解析式问题利用已知知条件求求二次函函数解析析式，常常用的方方法是待待定系数数法，但但可根据据不同的的条件选选用适当当形式求求f(x)解析式．．(1)已知三个个点坐标标时，宜宜用一般般式；(2)已知抛物物线的顶顶点坐标标与对称称轴有关关或与最最大(小)值有关时时，常使使用顶点点式；(3)若已知抛抛物线与与x轴有两个个交点，，且横轴轴坐标已已知时，，选用两两根式求求f(x)更方便．．例1【名师点评评】一般式在在任何题题目中都都适用，，其缺点点是设的的字母较较多，容容易引起起混乱．．顶点式式一般需需要先知知道二次次函数图图像的顶顶点坐标标，而两两根式则则需要先先知道图图像与x，y轴的交点点坐标．．在解题题时，遵遵循的原原则是出出现字母母越少越越好，但但不管用用什么方方法求解解，都需需要三个个独立的的条件．．考点二幂函数幂函数是是指形如如y＝xα(α∈R)的函数，，它的形形式非常常严格，，必须完完全具备备这种形形式的函函数才是是幂函数数．幂函函数的图图像和性性质与幂幂指数α有关，当当α>0时，图像像过原点点，且在在[0，＋∞)上为增函函数，当当α<0时，图像像不过原原点，且且在(0，＋∞)上为减函函数．例2【思路点拨拨】(1)利用幂函函数的性性质对M进行求解解．(2)将f(x)代入F(x)后利用奇奇偶性的的定义判判断．【解】(1)∵f(x)是偶函数数，∴m2－2m－3是偶数．．又在(0，＋∞)上是减函函数，∴∴m2－2m－3＜0，即－1＜m＜3.∵m∈Z，∴m＝0,1,2.当m＝0时，m2－2m－3＝－3不是偶数数，舍去去；当m＝1时，m2－2m－3＝－4为偶数，，符合题题意；当m＝2时，m2－2m－3＝－3不是偶数数，舍去去．∴m＝1，故f(x)＝x－4.当a≠0，b≠0时，F(x)为非奇非非偶函数数；当a＝0，b≠0时，F(x)为奇函数数；当a≠0，b＝0时，F(x)为偶函数数；当a＝0，b＝0时，F(x)既是奇函函数又是是偶函数数．【失误点评评】本题易忽忽视m∈Z而出现无无法求出出f(x)的解析式式的情况况．分别作出出它们的的图像如如图所示示，由图图像可知知，当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)＞g(x)；当x＝1时，f(x)＝g(x)；当x∈(0,1)时，f(x)＜g(x)．考点三二次函数的最值问题二次函数数在闭区区间上的的最大值值和最小小值只能能在区间间端点或或二次函函数图像像的顶点点处取得得．因此此，求二二次函数数的最值值必须认认清定义义域区间间与对称称轴的相相对位置置以及抛抛物线的的开口方方向，然然后借助助于二次次函数的的图像或或性质求求解．显显然，定定义域、、对称轴轴及二次次项系数数是求二二次函数数最值的的三要素素．函数f(x)＝x2－4x－4在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值值记为g(t)．(1)试写出g(t)的函数表达达式；(2)作g(t)的图像并写写出g(t)的最小值．．【思路点拨】所求二次函函数解析式式固定、区区间变动，，可考虑区区间在变动动过程中二二次函数的的单调性，，从而利用用二次函数数的单调性性求函数在在区间上的的最值．例3【解】(1)f(x)＝x2－4x－4＝(x－2)2－8.当t>2时，f(x)在[t，t＋1]上是是增增函函数数，，∴g(t)＝f(t)＝t2－4t－4；当t≤2≤≤t＋1，即即1≤≤t≤2时，，g(t)＝f(2)＝－－8；当t＋1<2，即即t<1时，，f(x)在[t，t＋1]上是是减减函函数数，，∴g(t)＝f(t＋1)＝t2－2t－7.互动动探探究究2“已知知函函数数f(x)＝x2＋2ax＋2，求求f(x)在[－5,5]上的的最最大大值值”，如如何何解解答答？？解：：f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]，对对称称轴轴x＝－－a.(1)当－－a<－5，即即a>5时，，函函数数f(x)在[－5,5]上单单调调递递增增，，如如图图1，故故f(x)max＝f(5)＝52＋2a×5＋2＝27＋10a.(2)当－－5≤－a<0，即即0<a≤5时，，如如图图2，故f(x)max＝f(5)＝52＋2a×5＋2＝27＋10a.(3)当0≤－a≤5，即即－－5≤a≤0时，，如如图图3，故f(x)max＝f(－5)＝(－5)2＋2a×(－5)＋2＝27－10a.(4)当－－a>5，即即a<－5时，，如如图图4，f(x)max＝f(－5)＝27－10a.方法感悟方法法技技巧巧1．二二次次函函数数的的解解析析式式有有三三种种形形式式：：一一般般式式、、顶顶点点式式和和两两根根式式．．根根据据已已知知条条件件灵灵活活选选用用．．(如例例1)2．二二次次函函数数的的单单调调性性只只与与对对称称轴轴和和开开口口方方向向有有关关系系，，因因此此单单调调性性的的判判断断通通常常用用数数形形结结合合法法来来判判断断．．(如例例3)3．幂幂函函数数y＝xα(α∈R)，其其中中α为常常数数，，其其本本质质特特征征是是以以幂幂的的底底x为自自变变量量，，指指数数α为常常数数，，这这是是判判断断一一个个函函数数是是否否是是幂幂函函数数的的重重要要依依据据和和唯唯一一标标准准．．应当注意并不不是任意的一一次函数、二二次函数都是是幂函数，如如y＝x＋1，y＝x2－2x等都不是幂函函数．(如例2)4．在(0,1)上，幂函数中中指数愈大，，函数图像愈愈靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中中指数越大，，函数图像越越远离x轴．5．求二次函数数在给定区间间上的最值(值域)，其关键是判判断二次函数数图像顶点的的横坐标(或对称轴)与所给区间的的关系，然后后结合二次函函数的图像，，利用数形结结合的思想来来解决问题．．(如例3)失误防范1．幂函数的图图像一定会出出现在第一象象限内，一定定不会出现在在第四象限内内，至于是否否出现在第二二、三象限内内，要看函数数的奇偶性；；幂函数的图图像最多只能能同时出现在在两个象限内内；如果幂函函数图像与坐坐标轴相交，，则交点一定定是原点．2．幂函函数的的定义义域的的求法法可分分5种情况况：①α为零；；②α为正整整数；；③α为负整整数；；④α为正分分数；；⑤α为负分分数．．3．作幂幂函数数的图图像要要联系系函数数的定定义域域、值值域、、单调调性、、奇偶偶性等等，只只要作作出幂幂函数数在第第一象象限内内的图图像，，然后后根据据它的的奇偶偶性就就可作作出幂幂函数数在定定义域域内完完整的的图像像．4．利用用幂函函数的的图像像和性性质可可处理理比较较大小小、判判断复复合函函数的的单调调性及及在实实际问问题中中的应应用等等类型型．进进一步步培养养学生生的数数形结结合、、分类类讨论论等数数学思思想和和方法法．考情分析考向瞭望•把脉高考本节主主要考考查二二次函函数图图像的的应用用、二二次函函数的的单调调区间间、二二次函函数在在给定定区间间上的的最值值以及及与此此有关关的参参数问问题、、幂函函数的的图像像及性性质等等．其其中二二次函函数图图像的的应用用与其其最值值问题题是高高考的的热点点，题题型多多以小小题或或大题题中关关键的的一步步的形形式出出现．．预测在在2012年高考考中以以二次次函数数为命命题落落脚点点的题题目仍仍将是是一个个热点点，重重点考考查数数形结结合与与等价价转化化两种种数学学思想想．真题透析例【答案】C【名师点点评】(1)本题易易出现现以下下失误误：①①解题题方向向不明明确，，简单单问题题复杂杂化，，如将将a换底为为以10为底的的对数数；②②比较较大小小时不不会寻寻找合合适的的“中间量量”．(2)这类题题目各各版本本的课课本中中都有有出现现，如如北师师版第第126、127页均有有，只只是考考题对对其作作了变变化，，使得得考题题增加加了能能力的的成份份且综综合性性更强强．(3)比较两两个幂幂值和和两个个对数数值大大小的的方法法：①若是两两个幂幂值的的大小小的比比较，，则首首先分分清底底数相相同还还是指指数相相同，，如果果底数数相同同，可可以利利用指指数函函数的的单调调性；；如果果指数数相同同，可可以转转化为为底数数相同同，也也可以以借助助图像像；如如果底底数不不同，，指数数也不不同，，就要要利用用“中间间量量”进行行比比较较．．②若是是两两个个对对数数值值的的大大小小比比较较，，如如果果底底数数相相同同，，可可以以利利用用对对数数函函