【优化方案】高考数学总复习 第1章§1.2含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法精品课件 大纲人教

§1.2含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考1.2含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法双基研习·面对高考不等式a>0a＝0a<0|x|<a－a<x<a_______∅|x|>ax>a或x<－a{x∈R|x≠0}_____双基研习·面对高考1．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集∅基础梳理R(2)|ax＋b|>c(c>0)或|ax＋b|<c(c>0)的解法①|ax＋b|>c⇔___________________；②|ax＋b|<c⇔－c<ax＋b<c.(3)|f(x)|<g(x)或|f(x)|>g(x)的解法①|f(x)|<g(x)⇔______________________________；②|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<－g(x)，且f(x)、g(x)有意义．ax＋b>c或ax＋b<－c－g(x)<f(x)<g(x)且f(x)、g(x)有意义2．一元二次不等式的解集思考感悟1．|x|及|x－a|表示的几何意义是什么？提示：|x|表示数轴上的点x到原点的距离，|x－a|表示数轴上的点x到a点的距离．2．不等式|f(x)|>|g(x)|怎样求解？提示：在f(x)、g(x)都有意义的前提下|f(x)|>|g(x)|⇔f2(x)>g2(x)．课前热身1．(教材例4改编)不等式－x2＋2x－3≥0的解集为(

)A．∅B．RC．{x|x≥3或x≤－1}D．{x|－3≤x≤1}答案：A答案：B答案：B4．不等式|2x－6|≤4的解集为________．答案：{x|1≤x≤5}5．(原创题)不等式|x2＋2x＋3|>m的解集为R，则m的范围为________．答案：m<2考点探究·挑战高考考点一绝对值不等式的解法解绝对值不等等式关键是正正确去掉绝对对值符号，转转化为一般不不等式求解，，去绝对值常常用的方法是是定义法和平平方法．根据教材1.4中的例1、例2的解答方法，，求解．考点突破解不等式：(1)3<|2x－3|<5；(2)|x－1|＋|x＋2|<5.【思路分析】对于第(1)题，可从以下下角度考虑：：由于原不等等式等价于|2x－3|>3且|2x－3|<5，因此可先分分别解出两个个绝对值不等等式的解集，，然后求其交交集．对于第(2)题可利用零点点分段法和绝绝对值的几何何意义来解决决．例1则原不等式的的解集为(－1,0)∪(3,4)．(2)法一：分别求求|x－1|、|x＋2|的零点，即1，－2.由－2,1把数轴分成三三部分：x<－2，－2≤x≤1，x>1.当x<－2时，原不等式式即1－x－2－x<5，解得－3<x<－2；当－2≤x≤1时，原不等式式即1－x＋2＋x<5，因为3<5恒成立，所以以－2≤x≤1时原不等式成成立；当x>1时，原不等式式即x－1＋2＋x<5，解得1<x<2.综上，原不等等式的解集为为{x|－3<x<2}．【领悟归纳】这两个小题的的解法中，法法二用了绝对对值的几何意意义，比法一一简单．第(1)题也可直接转转化为：3<2x－3<5或－5<2x－3<－3两个不等式的的并集．总之之把绝对值不不等式转化为为不含绝对值值不等式．考点二一元二次不等式的解法一元二次不等等式的形式为为ax2＋bx＋c>0(<0)(a≠0)．一元二次不等等式的解题步步骤：(1)将二次项系数数化为正数；；(2)看判别式Δ的符号；(3)求出相应一元元二次方程的的根(若根存在)；(4)根据二次函数数图象、一元元二次方程的的根与不等式式解集的关系系，结合不等等号定解集．．有时通过因式式分解，直接接求出方程的的根．例2解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0.(a>0)【思路分析】因式分解→求根→比较根的大小小→写出解集．互动探究若将例2中的条件改为为“a<0”，求解这个不不等式．这类问题主要要是将一元二二次方程的根根，一元二次次不等式的解解集以及二次次函数的图象象结合起来，，来解决问题题．即一元二二次方程根的的分布转化为为一元二次不不等式求解，，一元二次不不等式转化为为二次函数的的值域问题来来求解．考点三一元二次方程与不等式、二次函数的关系若1＜x≤2，不等式ax2－2ax－1＜0恒成立，求实实数a的取值范围．．【思路分析】不等式的二二次项系数数为待定参参数a，故要先分分a＝0和a≠0两大类进行行讨论，然然后结合数数形结合法法求解．【解】法一一：：从从函函数数图图象象与与不不等等式式解解集集入入手手，，不不等等式式在在(1,2]上恒恒成成立立，，即f(x)＝ax2－2ax－1在x∈(1,2]时图象恒恒在x轴下方．．当a＝0时，不等等式变为为－1＜0恒成立．．当a≠0时，设f(x)＝ax2－2ax－1，对称轴轴x＝1，结合二二次函数数图象，，例3(1,2]为f(x)的增区间间，∴f(x)max＝f(2)＝－1＜0成立，∴∴a＞0.当a＜0时，f(x)对称轴为为x＝1，区间(1,2]为f(x)的减区间间，∴f(x)max＝f(1)＝－a－1≤0，∴a≥－1，∴－1≤a＜0，综上所所述a≥－1.【思维总结结】关于一元元二次不不等式恒恒成立问问题，可可以利用用数形结结合法，，根据对对称轴和和区间的的位置关关系，列列出不等等式求解解；也可可转化为为函数在在某区间间上的最最大值恒恒小于零零或最小小值恒大大于零的的问题，，通过求求最值解解决.方法感悟方法技巧巧1．绝对值值的转化化方法，，就是依依据绝对对值概念念和等价价不等式式，将其其转化为为不含绝绝对值的的整式不不等式(或不等式式组)来解．也也可结合合绝对值值的几何何意义去去绝对值值号，含含两个以以上绝对对值的不不等式，，欲去掉掉绝对值值符号，，需先找找出零点点，划分分区间，，利用零零点分段段讨论，，从而去去掉绝对对值符号号．如例例1.2．解一元元二次不不等式时时，应当当考虑相相应的一一元二次次方程，，二次函函数的图图象根据据二次项项系数的的符号确确定不等等式解集集的形式式，当然然还要考考虑相应应的二次次方程根根的大小小．如例例2.失误防范范1．在二次次项系数数没有转转化为正正号的情情况下解解不等式式，在写写解集时时易出现现把不等等号的方方向写反反的错误误．如课课前热身身12．在二次次项系数数含有参参数时，，不要直直观认为为就是二二次不等等式，易易丢掉对对系数为为0的讨论，，如例3.3．分类讨讨论结束束后，要要把各种种情况进进行综合合归纳，，如例3.4．对于|f(x)|，其取值值为[0，＋∞)不能认为为(0，＋∞)．如课前前热身2.考向瞭望·把脉高考绝对值不不等式与与一元二二次不等等式是高高中数学学的基本本内容，，是高考考命题的的重点．．试题的的命制常常以这两两类不等等式为载载体，既既考查不不等式的的解法，，又考查查对集合合概念和和运算的的熟练掌掌握程度度.2010年高考考中，，绝大大多数数省份份试题题以选选择题题、填填空题题形式式出现现，也也有少少数省省份的的高考考题以以解答答题的的某一一步出出现．．考情分析如2010年上海海22题，第第(1)问是解解绝对对值不不等式式，一一元二二次不不等式式出现现在与与导数数结合合，研研究函函数性性质，，如单单调性性、极极值等等，这这类问问题较较多．．预测2012年的高考题题对绝对值值不等式和和一元二次次不等式仍仍坚持如上上述内容的的考查．(本题满分12分)(2010年大纲全国国卷Ⅱ文)已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1(1)设a＝2，求f(x)的单调区间间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一一个极值点点，求a的取值范围围．规范解答例(2)f′(x)＝3(x2－2ax＋1)＝3[(x－a)2＋1－a2]f(x)在(2,3)中至少有一一个极值点点，等价于f′(x)＝0在(2,3)中至少有一一个根.8分若只有一个个根，则f′(2)··f′(3)<0，即(4－4a＋1)(9－6a＋1)<0，<a<.10分若f′(x)＝0有两根在(2,3)中【名师点评】本题从外观观上看，是是利用导数数研究函数数的单调区区间与极值值，求导只只是解题的的入手点，，而中间过过程实质是是解不等式式，问题(1)是解一元二二次不等式式，问题(2)第一种情况况是解关于于a的一元二次次不等式，，第二种情情况是求解解关于a的一元一次次不等式组组，故本题题的中心内内容是转化化为不等式式求解，本本题难度属属于中档题题，只要解解不等式的的基本过程程掌握好，，本题很容容易成功．．名师预测解析：选D.原不等式式可化为为|x＋1|<|x－1|∴x2＋2x＋1<x2－2x＋1.∴x<0.2．若不等等式