【优化方案】高考数学总复习 第12章§12.1离散型随机变量的分布列、期望、方差精品课件 大纲人教

§12.1离散型随机变量的分布列、期望、方差

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考12.1离散型随机变量的分布列、期望、方差双基研习·面对高考双基研习·面对高考1．随机变量如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用希腊字母ξ，η等表示．2．离散型随机变量对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.3．离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量ξ可能取的值为x1，x2，…，xi，…，ξ取的每一个值xi的概率P(ξ＝xi)＝pi，则列表为随机变量ξ的概率分布列，简称为ξ的分布列．ξx1x2…xi…Pp1p2…pi…(2)离散型随机变量ξ的分布列具有两个性质：①_______，②________________________________．(3)称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为ξ的数学期望，简称期望．Dξ＝(x1－Eξ)2p1＋(x2－Eξ)2p2＋…＋(xn－Eξ)2pn＋…为ξ的方差．pi≥0p1＋p2＋…＋pi＋…＝1(i＝1,2,3…)(4)数学期望的性质E(c)＝_，E(aξ＋b)＝_______

(a、b、c为常数),方差的性质D(aξ＋b)＝a2Dξ.4．常见的离散型随机变量的分布(1)两点分布分布列为：(0＜p＜1)．p称为成功率，Eξ＝__，Dξ＝_________．ξ10Pp1－pcaEξ＋bpp(1－p)np(1－p)二项分布ξ～B(n，p)np(3)几何分布：在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作试验的次数ξ的分布列为：我们称ξ服从_________，并记g(k，p)＝_____,其中q＝1－p，k＝1，2,3，….ξ123…k…Ppqpq2p…qk－1p…几何分布qk－1p思考感悟1．二项分布、几何分布有什么异同？提示：二项分布、几何分布是常见的离散型随机变量的分布，它们都是在做独立重复试验时产生的，但二项分布是指n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率分布，而几何分布是指在第k次独立重复试验时，事件第一次发生的概率分布．2．离散散型随随机变变量ξ的每一一个可可能取取值为为实数数,其实质质代表表的是是什么么？提示：：代表的的是“事件”，但事事件是是用一一个反反映结结果的的实数数表示示的．．1．(教材例例3改编)某人每每次投投篮投投中的的概率率为0.1，各次次投篮篮的结结果互互相独独立．．则他他首次次投中中时投投篮次次数的的分布布列为为()A．两点点分布布B．二次次分布布C．正态态分布布D．几何何分布布答案：D课前热身ξ012P0.30.40.5ξ012P0.3－0.10.82．下列四个个表格中，，可以作为为离散型随随机变量分分布列的一一个是()A.B.答案：C答案：C4．从装有3个红球、2个白球的袋袋中随机取取出2个球，设其其中有ξ个红球，则则随机变量量ξ的概率分布布为答案：ξ012P考点探究·挑战高考题型一分布列的性质考点突破分布列中随随机变量取取值的概率率都在[0,1]，同时所有有概率和一一定等于1.例1【思路分析析】将分布列简简写成一个个通项型表表达式，只只是为了叙叙述方便，，而表格形形式更能直直观反映每每种试验可可能的分布布，两种形形式实质内内容是一致致的．【名师点评评】随机变量在在某范围内内的概率就就等于该范范围内各随随机变量对对应概率之之和．求离散型随随机变量的的分布列，，应按下述述三个步骤骤进行：(1)明确随机变变量的所有有可能取值值，以及取取每个值所所表示的意意义；(2)利用概率的的有关知识识，求出随随机变量每每个取值的的概率；(3)按规范形式式写出分布布列，并用用分布列的的性质验证证．题型二离散型随机变量的分布列例2【思路分析析】击中次数服服从二项分分布．【思维总结结】要找清题目目中求什么么随机变量量的分布列列，一般地地是独立重重复试验，，就是二项项分布．互动探究1若本题条件件不变，假假设这名射射手射击3次，每次射射击，击中中目标得1分，未击中中得0分，，若若有有2次连连续续击击中中得得3分，，3次全全中中得得5分，，求求射射击击3次后后总总得得分分的的分分布布列列．．如果果通通过过判判断断得得到到某某随随机机变变量量服服从从二二项项分分布布或或几几何何分分布布，，可可直直接接利利用用这这两两种种随随机机变变量量分分布布列列公公式式求求出出分分布布列列．．其其中中根根据据题题意意判判断断是是关关键键．．题型三二项分布的期望与方差例3【思思路路分分析析】】由于于在在每每个个交交通通岗岗遇遇到到红红灯灯或或遇遇不不到到红红灯灯是是随随机机的的，，而而且且只只有有这这两两种种情情况况，，又又每每个个交交通通岗岗遇遇到到红红灯灯的的事事件件相相互互独独立立，，那那么么此此学学生生在在上上学学途途中中经经过过6个交交通通岗岗，，相相当当于于独独立立重重复复试试验验(遇到到红红灯灯)了6次，，恰恰好好满满足足二二项项分分布布．．于于是是可可根根据据二二项项分分布布求求其其分分布布列列．．互动探探究2若例3中的条条件不不变：：(1)设Y为这名名学生生在首首次停停车前前经过过的路路口数数,求Y的分布布列；；(2)求这名名学生生在途途中至至少遇遇到一一次红红灯的的概率率.(保留三三位小小数)因此Y的分布列为：题型四分布列与概率的综合应用利用互互斥事事件，，独立立事件件求随随机事事件的的概率率．对对随机机变量量写分分布列列，进进一步步研究究其期期望与与方差差．例4(1)求该生生至少少有1门课程程取得得优秀秀成绩绩的概概率;(2)求p，q的值；；(3)求数学学期望望Eξ.【思路路分析析】(1)利用对对立事事件“ξ＝0”．(2)利用ξ＝0与ξ＝1的概率率建立立p，q方程组组．(3)求出：：P(ξ＝1)．【思维维总结结】从分布布列中中寻找找对立立事件件，利利用分分布列列中的的概率率，再再求基基本事事件的的概率率．方法技技巧1．离散散型随随机变变量的的两个个性质质主要要解决决以下下两类类问题题：(1)通过性性质建建立关关系，，求得得参数数的取取值或或范围围，进进一步步求得得概率率，得得出分分布列列；(2)求对立立事件件的概概率或或判断断某概概率的的成立立与否否．方法感悟2．若求求离散散型随随机变变量在在某一一范围围内取取值的的概率率，则则可运运用分分布列列，将将这个个范围围内各各个值值的概概率相相加．．如例例1.3．离散散型随随机变变量分分布列列的求求法求离离散散型型随随机机变变量量的的分分布布列列，，关关键键的的是是概概率率的的计计算算，，如如等等可可能能性性事事件件的的概概率率、、互互斥斥事事件件的的概概率率、、相相互互独独立立事事件件同同时时发发生生的的概概率率、、n次独独立立重重复复试试验验有有k次发生生的概概率等等．如如例2.失误防防范1．应注注意用用分布布列的的性质质检验验所求求的分分布列列或某某事件件的概概率是是否正正确．．2．二项项分布布中随随机变变量ξ从0开始取取值，，取有有限个个结果果．3．Dξ与Eξ是一个实数数，由ξ的分布列唯唯一确定教教材中给出出：E(aξ＋b)＝aEξ＋b，但注意D(aξ＋b)≠aDξ＋b，D(aξ＋b)≠aDξ.考向瞭望·把脉高考从近两年的的高考试题题来看，离离散型随机机变量的分分布列是每每年的必考考内容，而而且往往与与期望、方方差的计算算在一起进进行考查，，属中低档档考题．根根据实际问问题的随机机变量的意意义，结合合排列、组组合，互斥斥事件、独独立事件来来求其概率率，并列出出分布列，，研究其性性质．求随随机变量的的期望与方方差．考情分析2010年的高考中中，对于非非课标地区区，其概率率解答题都都是这种题题型．预测2012年高考仍会会以一道解解答题综合合考查如何何求分布列列、期望和和方差．并并结合分布布列性质求求其概率．．(本题满分13分)(2010年高考重庆庆卷)在甲、乙等等六个单位位参加的一一次“唱读讲传”演出活动中中，每个单单位的节目目集中安排排在一起，，若采用抽抽签的方式式随机确定定各单位的的演出顺序序(序号为1,2，…，6)，求：(1)甲、乙两单