【优化方案】高考数学总复习 第10章§10.2排列组合及应用精品课件 大纲人教

§10.2排列组合及应用

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考10.2排列组合及应用双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理排列与排列数组合与组合数定义1.排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，_________________排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2.排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数.1.组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素__________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2.组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．按照一定的顺序并成一组排列与排列数组合与组合数公式排列数公式

＝_________________________＝_________________组合数公式

＝___________________＝___________________n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)排列与排列数组合与组合数性质备注n、m∈N*且m≤n.n！11思考感悟1．元素相同的排列是否为相同的排列？提示：排列的一个重要特征，是每一个排列不仅与所选取的元素有关，而且与这些元素排列的顺序有关，选取的元素不同或元素的排列顺序不同，都是不同的排列．2．排列与排列数、组合与组合数各有什么区别、排列与组合有什么联系？提示：排列与排列数是两个不同的概念，排列是一个具体排法，不是数，而排列数是所有排列的个数．组合与组合数也是两个不同的概念，组合是指“从n个不同元素中取出m个元素并成一组”，它不是一个数，组合数是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数”，它是一个数．组合是排列的第一步，即排列问题可看作先把所需要的元素取出来再按一定顺序排列．1．(教材例3改编)空间中有10个点，任何四点不共面，共可组成四面体的个数为(

)A．5040

B．2520C．210 D．120答案：C课前热身答案：C答案：D4．乘乘积积m(m＋1)(m＋2)……(m＋20)表示示为为排排列列数数的的形形式式为为________．答案案：：28考点探究·挑战高考考点点突突破破考点一排列数、组合数公式及性质的应用【思路路分分析析】分别别按按排排列列数数、、组组合合数数公公式式及及性性质质计计算算判判定定．．例1【答案案】(2)(4)【名师师点点评评】对于于具具体体的的排排列列数数、、组组合合数数常常用用定定义义式式计计算算，，对对于于它它们们的的化化简简或或者者证证明明常常用用阶阶乘乘的的形形式式，，注注意意性性质质的的应应用用．．排列列中中具具有有典典型型意意义义的的问问题题是是““排排数数””、、““排排队队””、、““排排课课程程表表””，，绝绝大大多多数数排排列列问问题题都都可可转转化化为为与与这这几几种种类类似似的的形形式式，，对对复复杂杂的的问问题题注注意意分分类类讨讨论论与与间间接接法法的的应应用用．．考点二排列及应用六人按下下列要求求站一排排，分别别有多少少种不同同的站法法？(1)甲不站两两端；(2)甲、乙必必须相邻邻；(3)甲、乙不不相邻；；(4)甲、乙之之间恰间间隔两人人；(5)甲、乙站站在两端端；(6)甲不站左左端，乙乙不站右右端．例2【思路分析析】【思维总结结】针对特殊殊的元素素或特殊殊的位置置合理地地优先考考虑．当当有两个个特殊位位置时，，若一个个位置安安排的元元素影响响到另一一个位置置的元素素时，应应分类讨讨论．组合中比比较常见见的问题题是选取取元素的的“含””与“不不含”，，几何图图形中的的“对应应关系””等，要要优先考考虑特殊殊条件，，注意间间接法的的使用．．考点三组合及应用在7名男生和和5名女生中中选取5人，分别别求符合合下列条条件的选选法有多多少种？？(1)A，B必须当选；(2)A，B必不当选；(3)A，B不全当选；(4)至少有2名女生当选．．【思路分析】(1)5人中含A，B再另选3人；(2)从其余的10人选5人；(3)可用间接法；；(4)“至少”包含2名，3名，4名，5名可用间接接法．例3【思维总结】在解组合问问题时，常常遇到至多多、至少问问题，此时时可考虑用用间接法求求解以减少少运算量．．如果同一一个问题涉涉及排列组组合问题应应注意先选选后排的原原则．互动探究求例3中男生人数数不少于女女生人数的的选法．这是主要题题型，一般般先取元素素，即组合合，若有顺顺序再研究究排列，特特别是分组组与分配问问题．考点四排列组合综合应用按下列要求求分配6本不同的书书，各有多多少种不同同的分配方方式？(1)分成三份，，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙丙三人中，，一人得1本，一人得得2本，一人得得3本；(3)平均分成三三份，每份份2本；(4)平均分配给给甲、乙、、丙三人，，每人2本；(5)分成三份，，1份4本，另外两两份每份1本；(6)甲、乙、丙丙三人中，，一人得4本，另外两两人每人得得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．例4【思路分析】这是一个分分配问题，，解题的关关键是搞清清事件是否否与顺序有有关，对于于平均分组组问题更要要注意顺序序，避免计计数的重复复或遗漏．．【思维总结】均匀分组与与不均匀分分组、无序序分组与有有序分组是是组合问题题的常见题题型．解决决此类问题题的关键是是正确判断断分组是均均匀分组还还是不均匀匀分组，无无序均匀分分组要除以以均匀组数数的阶乘数数；还要充充分考虑到到是否与顺顺序有关，，有序分组组要在无序序分组的基基础上乘以以分组数的的阶乘数．．方法法技技巧巧(1)弄清清事事件件的的情情景景：：首首先先搞搞清清有有无无““顺顺序序””要要求求，，若若有有则则用用A，反反之之用用C；其其次次弄弄清清目目标标的的实实现现，，是是分分步步达达到到的的，，还还是是分分类类达达到到的的，，从从而而正正确确选选用用计计数数原原理理，，一一个个复复杂杂问问题题往往往往是是分分类类与与分分步步交交织织在在一一起起的的；；最最后后看看一一下下元元素素可可否否重重复复．．方法感悟(2)掌握“双向””解题途径，，即“正面凑凑”与“反过过来剔”，一一道题目“正正面凑”繁，，“反面剔””则简，反之之亦然．如例例3(4)．(3)某元素在某位位置或不在某某位置．如例例2(1)(5)．这种情况常用用“特殊元素素(位置)优先考虑法””来求解，即即先确定特殊殊元素排在哪哪个位置或特特殊位置排哪哪个元素．如如对于“甲不不站在排头””，我们就应应该先确定““甲站哪”或或“谁站排头头”．(4)“捆绑”与“松松绑”相邻问题采用用“捆绑法””，即先把这这几个相邻元元素看成一个个整体(捆绑)，当作一个元元素与其他元元素排列，然然后再对整体体的内部进行行全排列(松绑)．(5)某几个元素不不能相邻．如如例2(3)．不能相邻问题题采用“插空空法”，即先先把没有限制制条件的元素素进行全排列列，然后把不不能相邻的元元素插入空中中．(6)相对顺序不变变问题相对顺序不变变问题采用““逐步插空法法”，即先把把顺序不变的的元素排好，，然后把其他他元素逐个插插入空中，注注意每插入一一次就会多出出一个空．(7)“含”与“不含含”问题，通通常采用直接接法，先满足足特殊元素或或特殊位置，，其余则“一一视同仁”．．如例3.1．解决有关排排列应用题，，要注意防止止题目中的一一些细节考虑虑不周，出现现重复或遗漏漏情况．如分分类标准不统统一．如例2.2．解题时要注注意分清“有有且仅有”、、“至多”、、“至少”、、“全是”、、“都不是””、“不都是是”等词语的的确切含义，，准确把握分分类标准．如如例3.3．要注意均匀匀分组与不均均匀分组的区区别，均匀分分组不要重复复计数．失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析从近两年的高高考试题来看看，考查的形形式为选择题题或填空题，，内容主要表表现在两个方方面：(1)单独考查排列列或组合知识识．(2)通过实际问题题综合考查排排列组合．高考中排列、、组合应用题题是其中一个个重要考点，，考查时常以以实际应用题题为载体来考考查学生的分分析、创造能能力．难度逐逐渐减小趋势势．在2010年的高考中，，全国文理37套试卷中有十十八套试卷考考查了这部分分知识，其中中大纲全国卷卷Ⅰ、Ⅱ、重庆卷、湖湖北卷、江西西卷、四川卷卷文理都有．．预测2012年高考在本节节仍会以实际际问题为载体体出一道选择择题或填空题题综合考查排排列组合，属属基础或中等等难度偏下考考题．(2010年高考大纲全全国卷Ⅰ)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学学从中共选3门，若要求两两类课程中各各至少选一门门，则不同的的选法共有()A．30种B．35种C．42种D．48种命题探源例【答案】A【名师点评】本题考查了组组合中“至少少”的问题，，与教材中例例5是非常相似的的问题．理解解“至少”的的分类情况是是解题的关键键．题目较容容易，旨在考考查排列组合合的基本知识识．1．在航航天员员进行行的一一项太太空实实验中中，先先后要要实施施6个程序序，其其中程程序A只能出出现在在第一一步或或最后后一步步，程程序B和C实施时时必须须相邻邻，请请问实实验顺顺序的的编排排方法法共有有()A．93B．92C．9