【优化方案】高考数学一轮复习 第7章第三节 直线与平面平行课件 文 苏教

第三节直线与平面平行

第三节直线与平面平行考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．平行直线(1)定义：_______________不相交的两条直线叫做平行线．(2)平行公理4：平行于_____________的两条直线互相平行．其符号语言为：_____________⇒a∥c.图形语言如图(1)．同一平面内同一条直线a∥b，b∥c(3)线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，_____________的平面和这个平面相交，那么这条直线就和________________平行．其符号语言为：_______________________________.经过这条直线两平面的交线l∥α，l⊂β，α∩β＝m⇒l∥m图形语言如图(2)．(4)面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．其符号语言为：___________________________________.图形语言如图(3)．α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b(5)线面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线平行，其符号语言为：_____________________.图形语言如图(4)．2．直线与平面平行(1)定义：直线a和平面α______________________，叫做直线与平面平行．l⊥α，m⊥α⇒l∥m没有公共点(2)线面平行的判定定理：如果_________________的一条直线和__________的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．其符号语言为：____________________________.图形语言如图(5)．不在一个平面内平面内l⊄α，m⊂α，l∥m⇒l∥α(3)面面平行的性质：如果两平面互相平行，那么一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．其符号语言为：_______________________.图形语言如图(6)．

思考感悟如果一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行吗？提示：不一定，这条直线也可能在这个平面内．α∥β，l⊂β⇒l∥α1．下列四个命题：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥b，a∥α，则b∥α；③若a∥α，则a平行于α内的任何直线；④若a平行于α内的无数条直线，则a∥α；其中真命题的个数是________．答案：0课前热身答案：03．设a，b是两条直线线，α，β是两个平面面，若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线线与a的位置关系系是________．答案：异面面直线4．两直线a、b平行于平面面α，那么a、b的位置关系系是________．答案：平行行、相交或或异面考点探究·挑战高考线面平行的判定考点一考点突破在应用线面面平行的判判定定理证证明线面平平行时，要要在平面内内找(或作)一条直线与与已知直线线平行，在在找(或作)这一条直线线时，由线线面平行的的性质定理理知，在平平面内和已已知直线共共面的直线线才和已知知直线平行行，所以要要通过平面面来找(或作)这一条直线线．在应用其他他判定定理理和性质定定理时，要要注意充分分利用条件件构造定理理的题设，，在分析思思路时也要要以定理作作为指导．．如图，在正正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B.【思路分析】解答本题可可在平面AA1B1B中找一条直直线与MN平行，从而而证明MN∥平面AA1B1B.例1【名师点评】利用直线和和平面平行行的判定定定理来证明明线面平行行，关键是是寻找平面面内与已知知直线平行行的直线，，常利用平平行四边形形的性质，，三角形、、梯形中位位线性质，，平行线线线段成比例例定理、平平行公理等等．因为BC⊥AA1，BC⊥A1C，AA1⊂平面ACC1A1，A1C⊂平面ACC1A1，AA1∩A1C＝A1，所以BC⊥平面ACC1A1.因为BC⊂平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面ACC1A1.(2)连结AC1交A1C于点O，连结OD.因为ACC1A1为平行四边形形，所以O为AC1的中点．因为D为AB的中点，所以OD∥BC1.因为OD⊂平面A1BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.直线与平面平平行性质定理理的作用就是是证明线线平平行，在应用用定理时，应应交待清楚过过已知直线的的平面与已知知平面相交的的“交线”，，否则结论不不一定成立．．直线与平面平行性质定理的应用考点二求证：如果一一条直线和两两个相交平面面平行，那么么这条直线和和它们的交线线平行．已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β.求证：a∥l.【思路分析】充分利用线面面平行的性质质定理和判定定定理，结合合公理4即可得证．例2【证明】过a作平面γ交α于b，如图．∵a∥α，a⊂γ，γ∩α＝b，∴a∥b(直线与平面平平行的性质定定理)．同样，过a作平面δ交平面β于c，∵a∥β，∴a∥c(直线与平面平平行的性质定定理)，∴b∥c.又∵b⊄β，且c⊂β，∴b∥β.又平面面α经过b交β于l，∴b∥l(直线与与平面面平行行的性性质定定理)．∵a∥b，∴a∥l(公理4)．【名师点点评】直线与与平面面平行行判定定定理理和直直线与与平面面平行行性质质定理理经常常交替替使用用，也也就是是通过过线线线平行行推出出线面面平行行，再再通过过线面面平行行推出出新的的线线线平行行，复复杂的的题目目还可可继续续推下下去，，可有有如下下示意意图．．变式训练练2如图，ABCD是平行四四边形，，点P是平面ABCD外一点，，M是PC的中点，，在DM上取一点点G，过G和AP作平面交交平面BDM于GH，求证：：AP∥GH.证明：如如图，连连结AC交BD于O，连结MO，∵ABCD是平行四四边形，，∴O是AC中点，又又M是PC的中点，，∴AP∥OM.根据直线线和平面面平行的的判定定定理，则有PA∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，根据直线线和平面面平行的的性质定定理，∴PA∥GH.对于线面面平行问问题，首首先应分分析它给给出了哪哪些条件件，可以以得出什什么结论论，再分分析问题题是什么么，需要要什么条条件，从从而在条条件与结结论之间间搭起一一座桥梁梁，在分分析时要要紧紧围围绕“线线线平行行、线面面平行可可相互转转化”这这一思想想进行探探究．直线与平面平行的探索性问题考点三如图，在在四棱柱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知知DC＝2AB，AB∥DC.设E是DC上一点，，试确定定E的位置，，使D1E∥平面A1BD，并说明明理由．．例3【思路分析析】点E的位置应应在平面面A1BD的平行平平面中，，或在与与平面A1BD内直线平平行的直直线上，，从这两两个思路路入手获获解．【解】设E是DC的中点，，则D1E∥平面A1BD.∵DE綊AB，∴四边形ABED为平行四边形形，∴BE綊AD，又A1D1綊AD，∴A1D1綊BE，故四边形A1D1EB为平行四边形形．∴D1E∥A1B，A1B⊂平面A1BD，D1E⊄平面A1BD，∴D1E∥平面A1BD.【名师点评】利用线面平行行的判定、性性质定理解决决探索性问题题，实质上就就是实现线线线平行与线面面平行之间的的互相转化，，转化为易于于入手的问题题，一般是从从高维向低维维转化．在很多题目中中，“中点”是特殊点，尝尝试应用“中点”解决平行问题题是常用的办办法．解：在平面PCD内，过E作EG∥CD交PD于G，连结AG，在AB上取点F，使AF＝EG，则F即为所求作的的点．EG∥CD∥AF，EG＝AF，∴四边形FEGA为平行四边形形，∴FE∥AG，又AG⊂平面PAD，FE⊄平面PAD.∴EF∥平面PAD.方法技巧1．这部分内容容知识点较多多，准确理解解，熟练掌握握定义、判定定定理、性质质定理并能够够进行三种语语言的转换是是关键．2．直线与平面面平行的判定定方法①定义法：直直线与平面没没有公共点，，往往借助反反证法．方法感悟②判定定理法法：要证一条条直线与一个个平面平行，，只要在这个个平面内找出出一条直线与与已知直线平平行即可．③面面平行的的性质：如果果两个平面平平行，那么一一个平面内的的直线平行于于另一个平面面．3．证明空间线线面平行需注注意以下几点点：(1)由已知想性质质，由求证想想判定，即分分析法与综合合法相结合寻寻找证题思路路；(2)在立体几何论论证题的解答答中，利用题题设条件的性性质适当添加加辅助线(面)是解题的常用用方法之一．．4．数学思想方方法：转化思思想——直线与平面平平行的判定定定理和性质定定理的实质就就是线线平行行与线面平行行的转化．失误防范1．要正确理解解“任意”、、“所有”与与“无数”等等量词的意义义．在应用直直线和平面平平行的性质时时，要特别注注意“一条直直线平行于一一个平面，就就平行于这个个平面的一切切直线”是错错误的．2．要能够灵活活地作出辅助助线或辅助平平面来解题．．对此需强调调两点：第一一，辅助线、、辅助面不能能随意作，要要有理论根据据；第二，辅辅助线或辅助助面有什么性性质，一定要要以某一性质质定理为依据据，决不能凭凭主观臆断，，否则谬误难难免．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的的江苏高考考试题来看看，线面平平行的判定定与性质，，是高考的的热点，其其题型既有有填空题，，也有解答答题，难度度中等．预测2012年江苏高考考考查的可可能性仍然然较大，从从能力要求求上看，主主要考查对对定义、定定理的深刻刻理解，对对符号、图图形语言的的转化能力力，及空间间想象能力力，逻辑推推理能力，，分析问题题解决问题题的能力．．本题满分14分)如图，在四四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E、F分别是AB、BD的中点．求求证：(1)直线EF∥平面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.规范解答例【证明】(1)在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，所以EF∥AD.3分又AD⊂平面ACD，EF⊄平面ACD，所以直线EF∥平面ACD.6分(2)在△ABD中，因为AD⊥BD，EF∥AD，所所以以EF⊥BD.8分在△△BCD中，，因因为为CD＝CB，F为BD的中中点点，，所以以CF⊥BD.10分因为为EF⊂平平面面EFC，CF⊂平平面面EFC，EF与CF交于于点点F，所以以BD⊥平平面面EFC.12分又因因为为BD⊂平平面面BCD，所以以平平面面EFC⊥平平面面BCD.14分【名师师点点评评】求证证此此类类问问题题，，关关键键要要理理解解掌掌握握有有关关判判定定和和性性质质定定理理，，熟熟练练进进行行转转化化，，要要求求在在平平时时学学习习中中，，对对基基本本知知识识掌掌握握要要牢牢固固扎扎实实．．1．若直线l∥平面α，则下列命题题中：①l平行于α内的所有直线线；②l平行于过l的平面与α的交线；③l平行于α内的任一直线线；④l平行于α内的惟一确定定的直线，正正确的是________．(填序号)解析：由线面面平行的性质质定理可知，，只有②正确确．答案：②名师预测2．已知正方体体ABCD－A1B1C1D1中，直直线A1B1与平面面AD1C的位置置关系系是________；A1B与平面面DD1C1C的位置置关系系是________．解析：：A1B1与平面面AD1C相交．．由A1B∥CD1，又A1B⊄平面面DD1C1C，CD1⊂平面面DD