【优化方案】高考数学一轮复习 第6章第四节 合情推理与演绎推理课件 文 苏教

第四节合情推理与演绎推理第四节合情推理与演绎推理考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．合情推理(1)归纳推理定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称归纳推理．分类：完全归纳和不完全归纳．(2)类比推理定义：根据两个(或类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称类比推理．思考感悟1．由合情推理所获得的结论一定正确吗？提示：一般来说，由合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，其可靠性还需进一步证明．2．演绎推理(1)模式：三段论①大前提——已知的_________；②小前提——所研究的_________；③结论——根据一般原理，对_________作出的判断．(2)特点：是由___________的推理．一般原理特殊情况特殊情况一般到特殊思考感悟2．演绎推理所获得的结论一定可靠吗？提示：演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式，是一种必然性推理．演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系，因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但是错误的前提可能导致错误的结论．课前热身1．(2011年常州质检)把空间中的平行六面体与平面上的平行四边形类比，由“平行四边形的对边相等”得出平行六面体的相关性质是_________．答案：平行六面体的相对侧面全等2．由8＞7,16＞9,32＞11,64＞13，…，则对n∈N*有________．3．两条直线平行，同时和第三条直线相交，内错角相等，∠A和∠B是两条平行直线的内错角，则∠A＝∠B，该证明过程的大前提是_____________________________________，小前提是_____________________________________，结论是___________________________________．答案：两直线平行，内错角相等

∠A和∠B是两条平行直线的内错角∠A＝∠B4．(2010年高考陕西卷)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．答案：13＋23＋33＋43＋53＋63＝212考点探究·挑战高考考点突破考点一归纳推理1．归归纳纳推推理理的的特特点点(1)归纳纳是是依依据据特特殊殊现现象象推推断断出出一一般般现现象象，，因因而而由由归归纳纳所所得得的的结结论论超超越越了了前前提提所所包包含含的的范范围围．．(2)归纳纳的的前前提提是是特特殊殊的的情情况况，，所所以以归归纳纳是是立立足足于于观观察察、、经经验验或或试试验验的的基基础础之之上上的的．．2．归归纳纳(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质．(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．例1(3)由以以上上结结果果可可看看出出：：随随着着∠∠F1MF2的增增大大，，△△F1MF2的面面积积在在减减小小．．【名师师点点评评】针对对探探究究性性题题目目，，一一般般使使用用的的方方法法是是求求一一些些特特殊殊的的值值，，然然后后再再进进行行归归纳纳、、猜猜想想(3)由以以上上结结果果可可看看出出：：随随着着∠∠F1MF2的增增大大，，△△F1MF2的面面积积在在增增大大．．考点二类比推理1．类类比比推推理理的的一一般般步步骤骤：：(1)找出出两两类类事事物物之之间间的的相相似似性性或或一一致致性性；；(2)用一类事物的的性质去推测测另一类事物物的性质，得得出一个明确确的命题(猜想)．2．类比推理的的关键是找到到合适的类比比对象．平面面几何中的一一些定理、公公式、结论等等，可以类比比到空间立体体几何中，得得到类似结论论．一般平面面中的一些元元素与空间中中的一些元素素的类比列表表如下：平面空间点线线面圆球三角形三棱锥角二面角面积体积周长表面积……例2【思路分析】用综合法证明明结论，猜想想结论并证【名师点评】(1)类比推理的步步骤：首先，，找出两类对对象之间可以以确切表述的的相似特征；；然后，用一一类对象的已已知特征去推推测另一类对对象的特征，，从而得出一一个猜想；最最后，检验这这个猜想．(2)类比结论的可可靠程度，考点三演绎推理1．演绎推理是是由一般性的的命题推出特特殊性命题的的一种推理模模式，是一种种必然性推理理．演绎推理理的前提与结结论之间有蕴蕴含关系，因因而，只要前前提是真实的的，推理的形形式是正确的的，那么结论2．演绎推理的主要形式，就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理．三段论：“①救援飞机准准时起飞就能能准时到达玉玉树灾区，②②这架救援飞飞机准时到达达了玉树灾区区，③这架救救援飞机是准准时起飞的”中，“小前提”是________．(填序号)【思路分析】根据三段论的的结构特征即即可解决．例3【解析】这个三段论推推理中的大前前提是“①救援飞机准准时起飞就能能准时到达玉玉树灾区”，小前前提是是“③这架架救援援飞机机是准准时起起飞的的”，结论论是“②这架架救援援飞机机准时时到达达了玉玉树灾灾区”．故应应填③③.【答案】③【名师点点评】解决本本题的的关键键是透透彻理理解三三段论论推理理的形形式和和实质质：大大前提提是一一个“一般性性的命方法感悟方法技技巧1．合情情推理理是根根据已已有的的事实实，经经过观观察、、分析析、比比较、、联想想，再再进行行归纳纳、类类比，，然后后提出出猜想想，要要合乎乎情理理地进进行推推理，，充分分挖掘掘已给给的事事实，，寻求求规律律；类类比则则要比比较类类比源源和类类比对对象的的共有有属性性，不不能盲盲目进进行类类比．．合情情推理理得出出的结结论要要进行行证明明，可可靠性性才能能得到到确定定．2．合情情推理理与演演绎推推理的的区别别归纳纳和和类类比比是是常常用用的的合合情情推推理理．．从从推推理理形形式式上上看看，，归归纳纳是是由由部部分分到到整整体体、、个个别别到到一一般般的的推推理理，，类类比比是是由由特特殊殊到到特特殊殊的的推推理理；；而而演演绎绎推推理理是是由由一一般般到到特特殊殊的的推推理理．．从从推推理理所所得得的的结结论论来来看看，，合合情情推推理理的的结结论论不不一一定定正正确确，，有有待待进进一一步步证证明明；；演演绎绎推推理理在在前前提提和和推推理理形形式式都都正正确确的的前前提提下下，，得得到到的的结结论论一一定定正正确确．．失误误防防范范1．类类比比推推理理由由平平面面到到空空间间时时，，类类比比“元素素”易出出错错．．2．三三段段论论推推理理要要注注意考向瞭望·把脉高考考情分析从近近几几年年江江苏苏高高考考试试题题来来看看，，归归纳纳推推理理、、类类比比推推理理、、演演绎绎推推理理等等问问题题是是高高考考的的热热点点，，归归纳纳推推理理、、演演绎绎推推理理大大部部分分在在填填空空题题中中出出现现，，难难度度以以中中、、低低档档为为主主，，主主要要考考查查类类比比推推理理能能力力、、归归纳纳推推理理的的能能力力；；演演绎绎推推理理大大多多出出现现在在解解答答题题中中，，在在知知识识交交汇汇处处命命题题，，难难度度不不大大，，主主要要考考查查学学生生的的逻逻辑辑推推理理能能力力，，以以及及解解决决问问题题、、分分析析问问题题的的能能力力．．预测2012年江苏高高考仍将将以归纳纳推理、、类比推推理，特特别是演演绎推理理为主要要考查点点，重点点考查学学生的逻逻辑推理理能力．．真题透析(2009年高考江江苏卷)在平面上上，若两两个正三三角形的的边长比比为1∶2，则它们们的面积积比为1∶4，类似地地，在空空间中，，若两个个正四面面体的棱棱长比为为1∶2，则它们们的体积积比为________．例【解析】∵两个正三角角形是相似三三角形，∴它们的面积积之比是相似似比的平方．．同理，两个正