【优化方案】高考数学一轮复习 第6章第一节 不等关系与一元二次不等式课件 文 苏教

第一节不等关系与一元二次不等式第一节不等关系与一元二次不等式考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．比较两实数大小的依据2．不等式的性质(1)(对称性或反身性)a>b⇔_____；(2)(传递性)a>b，b>c⇒_____；b<aa>cb＋ca＋c>b＋dac>bcac<bcan>bn>03．一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根没有实根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集______________________ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集__________________{x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}∅∅R思考感悟一元二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点为(x1,0)，(x2,0)，(x1<x2)，则ax2＋bx＋c>0的解集为(－∞，x1)∪(x2，＋∞)是否正确？提示：不正确，ax2＋bx＋c>0的形式不一定是标准的，即a不一定为正的，因而解集的形式不能确定．课前热身答案：①②③④2．(2011年南京质检)不等式3x2－7x＋2<0的解集是________．答案：－－64．不等式式3x2－5x＋4>0的解集为为________．答案：R考点探究·挑战高考考点突破考点一不等式的性质及应用不等式的的性质是是解决不不等式相相关问题题的基础础，常以以考查不不等式变变形的条条件为线线索，强强调数学学的严谨谨性，对对训练思思维的谨谨密性起起着非常常重要的的作用，，很多问问题可从从是否等等价上来来入手解解决．例1【思路分析析】对比不等等式的性性质，结结合数的的正、负负、0等情况判判断.【名师点评评】不等式的的性质是是研究与与不等式式有关问问题的依依据，我我们可以以理解为为不等式式的运算算法则或或影响不不等号变变与不变变的依据据，从平平时的解解题中，，我们可可以发现现，数值值的正、、负、0对不等式式的影响响是最常常见的三三种情况况．其次次，不等等式的乘乘、除、、取平方方、取绝绝对值、、取倒数数等时，，不等式式的方向向往往要要考虑变变与不变变．考点二一元二次不等式的解法1．解一元元二次不不等式的的一般步步骤(1)对不等式式变形，，使一端端为0且二次项项系数大大于0，即ax2＋bx＋c>0(a>0)，ax2＋bx＋c<0(a>0)；(2)计算相相应的的判别别式；；2．对于于解含含有参参数的的二次次不等等式时时，讨讨论的的顺序序为(1)讨论二二次项项系数数是否否为0，这决决定此此不等等式是是否为为二次次不等等式；；(2)当二次次项系系数不不为0时，讨讨论判判别式式是否否大于于0；(3)当判别别式大大于0时，讨讨论二二次项项系数数是否否大于于0，这决决定所所求不不等式式的不不等号号的方方向；；(4)判断二二次不不等式式两根根的大大小．．例2【思路分分析】首先将将二次次项系系数转转化为为正数数，再再看二二次三三项式式能否否因式式分解解，若若能，，则可可得方方程的的两根根，若若不能能，则则再看看“Δ”，利用用求根根公式式求解解方程程的根根，而而后写写出解解集，，(3)小题中中对a要分类类讨论论．【名师点点评】①不等等式若若能进进行因因式分分解，，则可可直接接得出出解集集，有有些不不等式式不能能直观观地看看出能能否进进行因因式分分解时时，可可由判判别式式判断断解集集是哪哪种情情况，，再对对应求求解．．②对于于含参参问题题，要要对参参数进进行讨讨论，，弄清清讨论论的原原因，，理清清线索索，以以便确确定讨讨论的的步骤骤．考点三一元二次不等式恒成立问题一元二二次不不等式式恒成成立与与相应应函数数结合合可从从图象象上来来理解解，但但应注注意不不等式式的结结构特特征，，在选选择方方法上上可灵灵活处处理，，若处处理恰恰当，，则事事半功功倍，，否则则较为为繁琐琐，一一般的的不等等式恒恒成立立可用用以下下转化化方法法：若不等式f(x)>A在区间D上恒成立，，则等价于于在区间D上f(x)min>A；若不等式f(x)<B在区间D上恒成立，，则等价于于在区间D上f(x)max<B.设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切切实数x，f(x)<0恒成立，求求m的取值范围围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求求m的取值范围围．例3【思路分析】本题(1)可讨论m的取值，利利用判别式式来解决，，对于(2)含参数的一一元二次不不等式在某某区间内恒恒成立问题题，常有两两种处理方方法：方法法一是利用用二次函数数区间上的的最值来处处理；方法法二是先分分离出参数数，再去求求函数的最最值来处理理，一般情情况下方法法二比较简简单．【名师点评】(1)解决恒成立立问题一定定要搞清谁谁是自变量量，谁是参参数．一般般地，知道道谁的范围围，谁就是是变量，求求谁的范围围，谁就是是参数．(2)对于二次不不等式恒成成立问题，，恒大于0就是相应的的二次函数数的图象在在给定的区区间上全部部在x轴上方，恒恒小于0就是相应的的二次函数数的图象在在给定的区区间上全部部在x轴下方．变式训练2不等式(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0对一切实数数x都成立，求求实数m的取值范围围．考点四一元二次不等式的实际应用1．实际应用用问题是新新课标下考考查的重点点，突出了了应用能力力的考查，，在不等式式应用题中中常以函数数模型出现现，如一元元二次不等等式应用题题常以二次次函数为模模型．解题题时要理清清题意，准准确找出其其中不等关关系再利用用不等式解解法求解．．2．不等式应应用题一般般可按如下下四步进行行：(1)阅读理解、、认真审题题，把握问问题中的关关键量，找找准不等关关系．(2)引进数学符符号，用不不等式表示示不等关系系．(3)解不等式．．(4)回归实际问问题．例4【思路分析】用所给出的的已知量表表示出定价价、卖出数数量、售货货总金额，，列出关系系式．【名师点评】把实际问题题中的不等等式关系理理清，从而而建立起目目标不等式式是这类问问题成功解解决的关键键．变式训练3某摩托车厂厂上年度生生产摩托车车的投入成成本为1万元/辆，出厂价价为1.2万元/辆，年销售售量为1000辆．本年度度为适应市市场需求，，计划提高高产品质量量，适度增增加投入成成本．若每每辆车投入入成本增加加的比例为为x(0<x<1)，则出厂价价相应地提提高比例为为0.75x，同时预计计年销售量量增加的比比例为0.6x，已知年利利润＝(出厂价－投投本)×销售．(1)写出出本本年年度度预预计计的的年年利利润润y与投投入入成成本本增增加加的的比比例例x的关关系系式式；；(2)为使使本本年年度度的的年年利利润润比比上上年年度度的的有有所所增增加加，，则则投投入入成成本本增增加加的的比比例例x应在在什什么么范范围围内内？？解：：(1)由题题意意得得y＝[1.2××(1＋0.75x)－1××(1＋x)]××1000××(1＋0.6x)(0<x<1)，整理理得得y＝－－60x2＋20x＋200(0<x<1)．方法感悟方法法技技巧巧1．比比较较不不等等式式大大小小的的常常用用方方法法：：(1)作差差：：作作差差后后通通过过分分解解因因式式、、配配方方等等手手段段判判断断差差的的符符号号得得出出结结果果；；(2)作商(常用于分数指指数幂的代数数式)；(3)分析法；(4)平方法；(5)分子(或分母)有理化；(6)利用函数的单单调性；(7)寻找中间量或或放缩法；(8)图象法．其中中比较法(作差、作商)是最基本的方方法．2．对于不等式式的性质，关关键是正确理理解和运用，，要弄清每一一个性质的条条件和结论，，注意条件的的加强或减弱弱、条件与结结论之间的相相互联系．3．不等式的性性质应用于证证明不等式，，往往是从条条件推出结论论的变换关系系，而解不等等式则要求等等价变形．4．解不等式的的核心问题是是不等式的同同解变形，是是将复杂的、、生疏的不等等式问题转化化为简单的、、熟悉的最简简不等式问题题．不等式的的性质则是不不等式变形的的理论依据，，方程的根、、函数的性质质和图象都与与不等式的解解法密切相关关，要善于把把它们有机地地联系起来，，互相转化．．5．一元一次不不等式(组)和一元二次不不等式(组)的解法是不等等式的基础，，因为很多不不等式的求解解最终都是转转化为一元一一次不等式(组)和一元二次不不等式(组)进行的．不等式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0的解集就是使使二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数值大于于0或小于0时的x的取值范围，，应结合一元元二次函数图图象去理解一一元二次不等等式的解集，，解集的端点点即为相应方方程的实根，，也即相应函函数的零点．．一元二次不等等式若不易进进行因式分解解，则应计算算判别式，根根据判别式的的情况说明．．6．解含参数的的不等式时，，必须注意参参数的取值范范围，并在此此范围内对参参数进行分类类讨论．分类类的标准是通通过理解题意意(例如能根据题题意挖掘出题题目的隐含条条件)，根据方法(例如利用单调调性解题时，，抓住使单调调性发生变化化的参数值)按照解答的需需要(例如进行不等等式变形时，，必须具备的的变形条件)等方面来决定定，一般都应应做到不重复复、不遗漏．．失误防范4．解不等式时时，易在没有有变成标准不不等式类型前前，就去解不不等式，使结结果出错．5．解不等式的的过程中，经经常要去分母母、去绝对值值符号等，往往往忽略限制制条件和变量量取值范围的的改变；对分分步或分类求求出的结果，，何时求交集集，何时求并并集很容易犯犯错，解题时时要细心谨慎慎．考向瞭望·把脉高考考情分析不等式的解法法是江苏每年年高考的必考考内容，特别别是一元二次次不等式，它它与一元二次次方程、二次次函数相联系系，三者构成成一个统一的的整体，贯穿穿于高中数学学的始终．通通过分析近几几年高考试题题可以看出，，解不等式的的题目，有时时会单独出现现在填空题中中，以求定义义域或考查集集合间关系或或直接求解不不等式的形式式出现，难度度不大，属于于中、低档题题．预测2012年江苏高考仍仍将以解一元元二次不等式式、含参数的的一元二次不不等式的求解解为主要考查查点．真题透析例【名师点评】一元二次不等等式常与其他他知识如函数数、解三角形形、向量等结结合命题，通通过知识的转转化，使解一一元二次不等等式成为题中中的一个考查查的环节．因因而在此类题题目中，需分分析清楚题目目的设计意图图，涉及哪方方面的知识，，不能单纯地地认为只是一一个解不等式式的问题．名师预测1．已知知全集集U＝R，集合合A＝{x|x2<4}，B＝{x|x2－2x>0}，则A∩(∁UB)等于________．2．在R上定义义运算算⊙：：x⊙y＝x(1－y)，若不不等式式(x＋a)⊙(x－a)<1对任意意实数数x都成立立，则则实数数a的取值值范围围是________．解析：：根据定定义运运算⊙⊙：x⊙y＝x(1－y)，得(x＋a)⊙(x－a)＝(x＋a)[1－(x－a)]＝(x＋a)(1－x＋a)