分式方程 专题训练 人教版八年级上册数学

第17页（共17页）15.3分式方程专题训练（附答案）1．解方程：（1）；（2）．2．解分式方程：（1）﹣1＝；（2）＝﹣2．3．解方程：（1）﹣＝；（2）﹣＝1．4．解分式方程：（1）＝；（2）＝1．5．解分式方程：（1）2＝；（2）＝1．6．解分式方程：（1）．（2）．7．解分式方程：（1）＝；（2）＝﹣2．8．解方程：（1）；（2）．9．（1）解方程：＝1；（2）计算：．10．（1）化简：﹣；（2）解方程：﹣1＝．11．解方程：（1）+＝4；（2）＝2﹣．12．解分式方程：（1）﹣1＝；（2）＝．13．解分式方程：（1）﹣＝2；（2）+＝．14．解方程：（1）﹣＝1．（2）﹣1＝．15．解方程：（1）；（2）．16．解方程：（1）+＝1；（2）+1＝．17．解分式方程：（1）﹣＝2；（2）﹣1＝．18．解方程：（1）＝；（2）＝+2．19．解下列分式方程：（1）+＝1；（2）﹣1＝．20．解分式方程：（1）＝；（2）+＝﹣1．21．解下列方程：（1）；（2）．22．解分式方程：（1）﹣＝0；（2）＝﹣3．23．解下列方程：（1）；（2）．24．解下列分式方程（1）；（2）．25．解方程：（1）；（2）＝﹣2．26．解下列方程：（1）＝；（2）﹣＝3．27．解方程：（1）；（2）．28．解方程：（1）；（2）．29．解下列方程：（1）；（2）．30．某同学解方程﹣2＝，过程如下：第一步：整理，得﹣2＝，第二步：…．（1）请你说明第一步变化过程的依据是：；（2）请把以上解方程的过程补充完整．

参考答案1．解：（1）去分母得，x（x+1）＝4+x2﹣1，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，所以，原方程的根为：x＝3；（2）去分母，得2x＝3（x﹣2），去括号，得2x＝3x﹣6，移项，合并同类项，得﹣x＝﹣6，化x的系数为1，得x＝6，检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）≠0，∴原方程的解为x＝6．2．（1）解：﹣1＝，﹣1＝，x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝6，x2+2x﹣x2+4＝6，2x＝2，x＝1，检验：把x＝1代入（x+2）（x﹣2）≠0，∴原方程的解是x＝1．（2）＝﹣2，＝﹣2，2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），2﹣x＝﹣1﹣2x+6，﹣x+2x＝﹣1+6﹣2，x＝3，检验：把x＝3代入（x﹣3）＝0，x＝3不是原方程的解，∴原方程无解．3．解：（1）去分母得：3（3x﹣1）﹣2＝5，去括号得：9x﹣3﹣2＝5，移项合并得：9x＝10，解得：x＝，检验：把x＝代入得：2（3x﹣1）≠0，∴x＝是分式方程的解；（2）去分母得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），整理得：x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：（x﹣1）（x+2）＝0，∴x＝1是增根，分式方程无解．4．解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x+3，去括号得：3x+3＝2x+3，解得：x＝0，检验：把x＝0代入得：（2x+3）（x+1）＝3≠0，∴x＝0是分式方程的解；（2）去分母得：3+x（x+3）＝x2﹣9，整理得：3+x2+3x＝x2﹣9，解得：x＝﹣4，检验：把x＝﹣4代入得：（x+3）（x﹣3）＝7≠0，∴x＝﹣4是分式方程的解．5．解：（1），去分母得：3+2（x﹣1）＝x，解得，x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x﹣1≠0，∴原方程的解为：x＝﹣1；（2）＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，检验：当x＝时，x（x﹣2）≠0，∴x＝是分式方程的解．6．解：（1）方程两边同乘（x﹣5），得3﹣x+5＝2x﹣1，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的解；（2）方程两边同乘（x﹣5）（x+2），得12﹣（x﹣1）（x﹣2）＝（6﹣x）（x+2），解得x＝﹣2，经检验，x＝﹣2是增根，原方程无解．7．解：（1）方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得2（x+1）＝5，解得x＝，检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以分式方程的解为x＝．（2）方程两边都乘（x﹣2），得1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，原方程无解．8．解：（1）方程两边同乘以x2﹣4，得x+2＝3，解得x＝1，检验：当x＝1时，x2﹣4＝﹣3≠0，∴x＝1原分式方程的解；（2）方程两边同乘以2x﹣1，得x＝2x﹣1+3，解得x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，2x﹣1＝﹣5≠0，∴x＝﹣2原分式方程的解．9．解：（1）去分母得：（x﹣2）2﹣16＝x2﹣4，解得：x＝﹣2，检验：把x＝﹣2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是增根，分式方程无解；（2）原式＝•＝•＝．10．解：（1）原式＝+＝；（2）去分母得：6x﹣3x+3＝x，解得：x＝﹣，检验：把x＝﹣代入得：x﹣1≠0，∴分式方程的解为x＝﹣．11．解：（1）方程两边同时乘以（2x﹣3）得：x﹣5＝4（2x﹣3），解得：x＝1，把x＝1代入2x﹣3得：2×1﹣3≠0，∴x＝1是原方程的解；（2）方程两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣2＝2（x﹣3）+1，解得：x＝3，把x＝3代入x﹣3得：3﹣3＝0，∴x＝3是分式方程的增根，原方程无解．12．解：（1），，方程两边都乘2x﹣5，得x﹣（2x﹣5）＝﹣5，x﹣2x+5＝﹣5，解这个方程，得x＝10，经检验，x＝10是原方程的根．（2），方程两边都乘以（x+4）（x﹣4），得x+4＝4，解这个方程，得x＝0，经检验，x＝0是原方程的根．13．解：（1）方程两边都乘2x﹣2，得1+2x＝4x﹣4，解这个方程，得，检验，当x＝时，2x﹣2≠0，所以是原方程的根，即原方程的解是x＝；（2），﹣＝，方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得x﹣1﹣2x＝3（x+1），解这个方程，得x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的增根，所以原方程无解．14．解：（1）﹣＝1，方程两边都乘x（x﹣2），得：（x+3）（x﹣2）﹣2x＝x（x﹣2），去括号，得：x2+x﹣6﹣2x＝x2﹣2x，解得：x＝6，检验：当x＝6时，x﹣2≠0，∴原方程的解是x＝6；（2）﹣1＝，方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得：（x+1）2﹣（x2﹣1）＝4，去括号，得：x2+2x+1﹣x2+1＝4，移项、合并同类项，得：2x＝2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣1＝0，∴原方程无解．15．解：（1）给分式方程两边同时乘以x（x﹣3），得7x＝5（x﹣3），2x＝﹣15，解得x＝﹣，把x＝﹣代入x（x﹣3）≠0，所以x＝﹣是原分式方程的解；（2），给分式方程两边同时乘以x﹣2，得1﹣2x＝2（x﹣2）﹣3，解得x＝2，把x＝2代入x﹣2＝0，所以原分式方程无解．16．解：（1）去分母得：2﹣x﹣1＝x﹣3，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：x﹣3＝2﹣3＝﹣1≠0，∴分式方程的解为x＝2；（2）去分母得：x﹣2+2x﹣1＝﹣1.5，解得：x＝0.5，检验：把x＝0.5代入得：2x﹣1＝1﹣1＝0，∴x＝0.5是增根，分式方程无解．17．解：（1）去分母得：x+1+4＝2x﹣6，解得：x＝11，检验：当x＝11时，x﹣3≠0，所以x＝11是原方程的解；（2）去分母得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程的增根，所以原分式方程无解18．解：（1）方程两边同时乘（2x﹣1）（x+3），可得：3（x+3）＝3（2x﹣1），解得x＝4，检验：当x＝4时，（2x﹣1）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为x＝4．（2）方程两边同时乘3（x﹣3），可得：2x+9＝3（4x﹣7）+6（x﹣3）解得x＝3，检验：当x＝3时，3（x﹣3）＝0，∴x＝3不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．19．解：（1）∵+＝1，∴﹣＝1，方程两边同时乘（x﹣1），可得：1﹣2＝x﹣1，解得x＝0，x﹣1≠0，∴原分式方程的解为x＝0．（2）∵﹣1＝，∴﹣1＝，方程两边同时乘（x+2）（x﹣2），可得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，整理得：2x﹣4＝0，解得x＝2，检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴原分式方程无解．20．解：（1）＝，方程两边都乘以9（2x+1），得9（x﹣3）＝2x+1，解得：x＝4，检验：当x＝4时，9（2x+1）≠0，所以x＝4是原方程的解，即原方程的解是x＝4；（2）原方程化为：+＝﹣1，方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得﹣（x+2）2+15＝﹣（x+2）（x﹣2），解得：x＝，检验：当x＝时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解是x＝．21．解：（1），去分母得，3（x﹣2）＝2（x+2），去括号得，3x﹣6＝2x+4，移项得，x＝10，经检验：x＝10为方程的解，∴方程的解为x＝10；（2），去分母得，（x﹣2）2﹣（x+2）2＝16，去括号得，﹣8x＝16，两边同时除以﹣8得，x＝﹣2，经检验：x＝﹣2为方程的增根，∴原方程无解．22．解：（1）﹣＝0，去分母得，3x﹣2（x﹣1）＝0，去括号得，x＝﹣2，经检验：x＝﹣2是方程的根，∴x＝﹣2是原方程的解；（2）＝﹣3，去分母得，1＝﹣（1﹣x）﹣3（x﹣2），去括号得，1＝﹣1+x﹣3x+6，解得：x＝2，检验：x＝2是增根，∴原方程无解．23．解：（1）去分母得：8（2x﹣1）＝9（x+2），去括号得：16x﹣8＝9x+18，化简得：7x＝26，∴x＝，检验：当x＝时，（x+2）（2x﹣1）≠0，∴原方程的解为x＝；（2）去分母得：（x﹣1）2﹣（x+1）2＝4，去括号得：x2﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1＝4，化简得：﹣4x＝4，∴x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝﹣1是增根，原方程无解．24．解：（1）整理，得：，去分母，得：﹣2x﹣（x﹣3）＝4，解得：x＝﹣，经检验：当x＝﹣时，x﹣3≠0，∴x＝﹣是原分式方程的解，（2）整理，得：，，去分母，得：2（x+4）＝4（x+2），解得：x＝0，经检验：当x＝0时，（x+4）（x﹣4）≠0，x（x+2）＝0，∴x＝0是原方程的增根，原分式方程无解．25．（1）解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得，x+2＝3，解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，∴原方程的解为x＝1．（2）解：方程两边同时乘以（y﹣3）得，2﹣y＝﹣1﹣2（y﹣3），解得y＝3，当y＝3时，y﹣3＝0，∴原方程无解26．解：（1）去分母得：2﹣x＝3（x﹣3），去括号得：2﹣x＝3x﹣9，解得：x＝，检验：当x＝时，（x﹣3）（2﹣x）≠0，∴分式方程的解为x＝；（2）去分母得：3x（x﹣2）﹣2（x+2）＝3（x+2）（x﹣2），整理得：3x2﹣6x﹣2x﹣4＝3x2﹣12，移项合并得：﹣8x＝﹣8，解得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝1．27．解：（1）方程两边同时乘以x﹣2得x﹣3+x﹣2＝3，解整式方程得，x＝4，检验：当x＝4时，x﹣2≠0∴x＝4是原方程的解．（2）方程两边同时乘以（x﹣1）（2x+3）得：2x2﹣x﹣6＝2（x﹣2）（x﹣1），整理得：5x＝10，解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x﹣1）（2x+3）≠0，∴分式方程的解为x＝2．28．解：（1）去分母得：2x＝5（x+3），解得：x＝﹣5检验：x＝﹣5时，x（x+3）≠0，∴x＝﹣5是原方程的解；（2）去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），解得：x＝2，检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是增根，原方程无解．29．解：（1）去分母得：2x＝3x﹣9，解得：x＝9，检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，∴分式方程的解为x