【优化方案】高考数学一轮复习 第1章第一节 集合的概念及其基本运算课件 文 苏教

第一节集合的概念及其基本运算第一节集合的概念及其基本运算考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．元素与集合(1)集合中元素的三个特征：①_______；②________；③________．(2)元素与集合的关系：包括属于和不属于两种，分别用符号___和___来表示．(3)集合有三种表示方法：______、______、__________．确定性互异性无序性∈∉列举法描述法Venn图法2．常用数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法______________QRNN*或N＋Z1．∅，{∅}，{0}有什么区别？提示：集合{∅}不是空集．空集是不含任何元素的集合，而集合{∅}中有一个元素∅.集合{∅}与集合{0}的区别是它们的元素不同，其中{∅}的元素为∅，{0}的元素为0.思考感悟3．集合间的基本关系表示关系定义(文字语言)记法(符号语言)集合间的子集集合A中的_________元素都是集合B中的元素A⊆B或B⊇A真子集集合A⊆B，并且A≠B，则集合A是集合B的真子集AB或BA空集不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集

__相等集合A与集合B中元素都相同____且______⇔A＝B任何一个A⊆BB⊆A∅注意：条件为A⊆B，在讨论的时候不要遗漏了A＝∅的情况．思考感悟2．对集合符号∅⊆A，如何理解？提示：空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，∅⊆A，说明集合A≠∅或A＝∅，即对集合A应分为两类情况讨论．4．集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示_____________若全集为U，则集合A的补集为_______图形表示意义A∪B＝{x|x∈A或x∈B}A∩B＝{x|x∈A且x∈B}∁UA＝{x|x∈U且x∉A}A∪BA∩B∁UA课前热身1．(2010年高考江苏卷)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．解析：若a＋2＝3，a＝1.检验此时A＝{－1,1,3}，B＝{3,5}，A∩B＝{3}，满足题意．答案：1答案：：{0,1,2}3．(2011年徐州州调研研)已知集集合A＝[1,5)，B＝(－∞，，a)，若A⊆B，则实实数a的取值值范围围是________．答案：：a≥54．已知知集合合P＝{1,2}，那么么满足足Q⊆P的集合合Q的个数数是______．答案：：4考点探究·挑战高考集合的表示方法考点一考点突跛本考点点意在在说明明集合合的构构成形形式不不惟一一，可可以是是数、、字母母、点点，还还可以以是具具有其其他性性质的的元素素，明明确集集合中中的代代表元元素的的性质质，是是解决决集合合问题题的关关键．．例1(2011年苏州州质检检)设集合合M＝{x||x|≥3，x∈R}，N＝{y|y＝x2，x∈M}，则M与N的关系系为________．【思路分分析】集合M为不等等式的的解集集，集集合N为二次次函数数的值值域，，但是是x∈M使范围围有了了限制制．【名师点点评】集合中中元素素的形形式及及满足足的条条件，，是解解答本本题的的基础础，对对于集集合N，易理理解成成x∈R，即y≥0而出错错．因因而读读题要要完整整并准准确．．集合中元素的特征考点二本考点点主要要是讲讲集合合中元元素的的特征征对解解有关关问题题的影影响，，元素素与集集合间间的从从属关关系的的准确确把握握是作作出判判断的的关键键．例2(2011年常州州质检检)已知集集合A＝{0,1}，B＝{a2,2a}，其中中a∈R，我们们把集集合{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}记作A×B，若集集合A×B中的最最大元元素是是2a＋1，则a的取值值范围围是________．【思路分分析】由元素素的互互异性性知集集合B中a2≠2a，写出出A×B的元素素，比比较大大小，，限制制是2a＋1最大．．【解析】由题意意知，，集合合B中，a2≠2a，∴a≠0，a≠2.∵A×B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，∴A×B＝{a2,2a,1＋a2,1＋2a}．∵a2＜1＋a2,2a≤1＋a2，∴元素1＋2a最大，只需1＋2a＞1＋a2，解得0＜a＜2.∴a的取值范围是是(0,2)．【答案】(0,2)【名师点评】本题易把A×B看成两个元素素构成，即由由0＋a2,1＋2a构成；其次求求出A×B中四个元素后后，应先观察察其大小顺序序，避免不必必要的麻烦．．集合间的关系考点三本考点主要例3设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求实数a的取值范围．．【思路分析】B⊆A，即B是A的子集，包包括B可能是空集集、解决有有关集合之之间的关系系问题，空集这一一重要的集集合不能忘忘．互动探究1在例3中，条件““B⊆A”改为“A⊆B”，其他不变变，结果如如何？集合的运算考点四主要涉及集集合的交集集、并集、、补集或集集合相等的的运算．重重点体现集集合的有关关概念及运运算性质的的灵活运用用．在求解解时，应先先将所给集集合化简，，再结合条条件合理转转化，必要要时，要用用好数轴、、Venn图两个有利利工具．例4【思路分析】集合A中元素为函函数的定义义域，集合合B中元素为函函数的值域域．【答案】[0,1]【名师点评】集合的运算算题要先确确定集合中中的元素类类型，确定定后再借助助数轴等求求交、并、、补．变式训练2答案：{3,9}方法感悟方法技巧1．掌握集合合中元素的的三个特点点：确定性性、互异性性、无序性性．它是正正确解决有有关集合问问题的关键键之一，特特别是集合合元素的互互异性，在在解题中常常常用到，，如例2.2．弄弄清清集集合合由由哪哪些些元元素素组组成成，，这这就就需需要要我我们们把把抽抽象象的的问问题题具具体体化化、、形形象象化化，，也也就就是是善善于于对对集集合合的的三三种种语语言言(文字字、、符符号号、、图图形形)进行行相相互互转转化化，，如如例例1.3．关关注注空空集集““∅∅””，，在在考考查查两两个个集集合合的的关关系系时时，，不不要要忽忽视视∅∅.∅是是任任何何非非空空集集合合的的真真子子集集，，如如例例3.4．集集合合的的运运算算常常与与其其它它知知识识相相结结合合，，先先化化简简集集合合，，再再求求交交、、并并、、补补，，要要弄弄清清集集合合中中元元素素的的表表达达形形式式，，如如例例4.失误误防防范范1．集集合合中中元元素素的的表表达达方方式式，，尤尤其其在在描描述述法法中中，，要要看看清清是是由由什什么么样样的的元元素素构构成成，，有有无无特特别别的的限限制制条条件件对对集集合合产产生生影影响响．．2．集合间间的关系系中，子子集描述述了集合合间的包包含关系系，易忽忽视的是是空集这这一特殊殊情况．．可在知知识的记记忆中把把“∅””纳入优优先记忆忆与考虑虑的“重重点”知知识．考向瞭望·把脉高考考情分析纵观近几几年江苏苏省的高高考，集集合几乎乎是每年年必考的的内容之之一，一一般是以以一道填填空题的的形式出出现．在在高考考考查中，，主要考考查集合合的概念念，集合合间的关关系，以以子集、、真子集集、空集集的定义义为重点点，突出出考查对对集合语语言的认认识和理理解，同同时，在在集合题题中结合合了函数数、不等等式等有有关的知知识，有有时题目目的序号号还比较较靠后，，如2009年高考江江苏卷第第11题．预测在2012年的江苏苏高考中中，集合合题依然然会以考考查集合合的概念念、集合合间的关关系及运运算等形形式出现现，但是是知识载载体有可可能与函函数的定定义域、、值域、、或不等等式的解解集有关关．真题透析例2009年高考上上海卷)已知集合合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数数a的取值范范围是________．【解析】A＝(－∞，，1]，B＝[a，＋∞∞)，要使使A∪B＝R，只需需a≤1.【答案】(－∞，，1]【名师点评评】利用数轴轴快速直直观地得得出答案案．名师预测1．设P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，则P与Q的关系是是________．解析：∵P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}＝{x|－2＜x＜2}，∴QP.