2022-2023学年天津市南开区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

2023学年天津市南开区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选:1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A.812×106B.81．2×107C8．12×108D.8．12×1092.下列运算正确的是（）A3a2+5a2=8a4 B.a6•a2=a12 C.（a+b）2=a2+b2 D.（a2+1）0=13.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离没有可能是（）A15m B.17m C.20m D.28m5.如图，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是()A.80° B.85° C.90° D.95°6.估计+1的值（）A.在1和2之间 B.在2和3之间C.在3和4之间 D.在4和5之间7.在平面直角坐标系中，点在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.已知函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像没有()A象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.计算－的结果是()A.6 B. C.2 D.10.一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，没有是白球的概率是（）A. B. C. D.11.如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）

A. B. C. D.12.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD面积是（）A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2二、填空题:13.分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．14.函数y=的自变量x的取值范围是_____．15.化简的结果是_________________．16.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．17.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为_______．18.已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．三、计算题：19.解方程组:20.解没有等式组．四、解答题:21.如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．22.如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．23.为了的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨／月）240200经：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金没有超过105万元，你认为该公司有哪几种购买；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量没有低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最的购买．24.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的没有变值.在函数存在没有变值时,该函数的没有变值与最小没有变值之差q称为这个函数的没有变长度.特别地,当函数只有一个没有变值时,其没有变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个没有变值,其没有变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有没有变值？如果有，直接写出其没有变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其没有变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其没有变长度q的取值范围；(3)记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其没有变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为.2022-2023学年天津市南开区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选:1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序．截止2015年12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米．使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率．将812000000用科学记数法表示应为A.812×106B.81．2×107C.8．12×108D.8．12×109【正确答案】C【详解】试题解析：将812000000用科学记数法表示为：8．12×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．2.下列运算正确的是（）A.3a2+5a2=8a4 B.a6•a2=a12 C.（a+b）2=a2+b2 D.（a2+1）0=1【正确答案】D【详解】试题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．解：A、原式=8a2，故A选项错误；B、原式=a8，故B选项错误；C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误；D、原式=1，故D选项正确．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【详解】第1个行标是轴对称图形，第2个行标没有是轴对称图形，第3个行标是轴对称图形，第4个行标是轴对称图形，所以共3个轴对称图形，故选：C．4.为估计池塘两岸A，B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离没有可能是（）A.15m B.17m C.20m D.28m【正确答案】D【详解】试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得16﹣12＜AB＜16+12，再解即可．解：根据三角形的三边关系可得：16﹣12＜AB＜16+12，即4＜AB＜28，故选D．考点：三角形三边关系．5.如图，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是()A.80° B.85° C.90° D.95°【正确答案】B【详解】∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∠D=45°，∴∠1=45°+40°=85°，故选：B．6.估计+1的值（）A.在1和2之间 B.在2和3之间C.在3和4之间 D.在4和5之间【正确答案】C【详解】∵2<<3，∴3<+1<4，∴+1在在3和4之间．故选C．7.在平面直角坐标系中，点在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点（1，2）所在的象限是象限．故选：A．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．8.已知函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像没有()A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】C【详解】解：∵函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，∴k＜0，即该函数图象第二、四象限，∵k＜0，∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．综上所述：该函数图象、二、四象限，没有第三象限．故选：C．本题主要考查函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必一、三象限．k＜0时，直线必二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9.计算－的结果是()A6 B. C.2 D.【正确答案】D【详解】试题分析：，故选D．考点：二次根式的加减法．10.一个暗箱里装有10个黑球,8个红球,12个白球,每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，没有是白球的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】，故选D.11.如图，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）

A. B. C. D.【正确答案】D【详解】∵∥∥，，∴===，故选D．12.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD面积是（）A.60m2 B.63m2 C.64m2 D.66m2【正确答案】C【详解】试题分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式为y=（16﹣x）x=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，ymax=64m2，即所围成矩形ABCD的面积是64m2．故答案选C．考点：二次函数的应用．二、填空题:13.分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．【正确答案】xy（x﹣1）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故xy（x-1）2此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.函数y=的自变量x的取值范围是_____．【正确答案】x≤且x≠0【详解】根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，所以且．故答案为且．15.化简的结果是_________________．【正确答案】（x-1）2．【详解】试题解析：原式=•（x+1）（x-1）=（x-1）2．考点：分式的混合运算．16.某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为．【正确答案】10【详解】解：∵一个直角三角形的三边长的平方和为200，∴斜边长的平方为100，则斜边长为：10．故10．17.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为_______．【正确答案】14．【详解】试题解析：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18.已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为____．【正确答案】5【分析】连接OC，根据切线的性质可得∠OCD=90°．并由圆周角定理可推出∠COD=2∠A=60°，即可利用直角三角形性质求出OD=2OC=10及BD的长．【详解】解：连接OC．∵AB是圆O的直径，DC是圆O的切线，C是切点，∴∠ACB=∠OCD=90°．∵∠CAB=30°，∴∠COD=2∠A=60°，∴∠ODC=30°，∴OD=2OC=10，∴BD=OD-OB=10-5=5．故答案为:5．本题考查了圆的切线性质及圆周角定理，由圆的切线性质得出△OCD是含30°角的直角三角形是解题的关键．三、计算题：19.解方程组:【正确答案】x=5,y=7.【详解】试题分析：先把组中的方程化简后，再求方程组的解．试题解析：解：原方程化简得：①+②，得：y=7，把y=7代入①，得：x=5，所以原方程组的解为：．20.解没有等式组．【正确答案】﹣05＜x≤0．【分析】先解每个没有等式，两个没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集．【详解】解：由①得：x＞﹣0.5，由②得：x≤0，则没有等式组的解集是﹣0.5＜x≤0．本题考查了一元没有等式组的解法：解一元没有等式组时，一般先求出其中各没有等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到．四、解答题:21.如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【正确答案】（1）见解析；（2）6或【分析】（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．【详解】解：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴AF∥BC．∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE．∵E是边CD的中点，∴CE=DE．∴△BCE≌△FDE（AAS）．∴BE=EF．∴四边形BDFC是平行四边形．（2）若△BCD是等腰三角形，①若BD=BC=3．在Rt△ABD中，AB=．∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；②若BC=DC=3，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3，

所以，DG=AG-AD=3-1=2，在Rt△CDG中，由勾股定理得，，∴四边形BDFC的面积为S=．③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时没有成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或．本题考查了平行四边形判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．22.如图，已知△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.【详解】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3．∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾股定理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识．23.为了的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨／月）240200经：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金没有超过105万元，你认为该公司有哪几种购买；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量没有低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最的购买．【正确答案】（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.【分析】（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x值，即可确定；（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量没有低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定，然后进行比较，作出选择．【详解】(1)根据题意得：，∴；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，则：12x+10(10−x)⩽105，∴x⩽2.5，∵x取非负整数，∴x=0，1，2，∴有三种购买：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台.(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，∴x⩾1，又∵x⩽2.5，x取非负整数，∴x为1，2.当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.此题考查一元没有等式的应用，二元方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.24.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的没有变值.在函数存在没有变值时,该函数的没有变值与最小没有变值之差q称为这个函数的没有变长度.特别地,当函数只有一个没有变值时,其没有变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个没有变值,其没有变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有没有变值？如果有，直接写出其没有变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其没有变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其没有变长度q的取值范围；(3)记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其没有变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为.【正确答案】（1）函数y=x﹣1没有没有变值；函数的没有变值为±1，q=2；函数y=x2的没有变值为0或1，q=1；（2）①b=﹣1；②1≤q≤2；（3）1≤m≤3或m＜﹣．【分析】（1）根据定义分别求解即可求得答案；（2）①首先由函数y=2x2﹣bx=x，求得x（2x﹣b﹣1）=0，然后由其没有变长度为零，求得答案；②由①，利用1≤b≤3，可求得其没有变长度q的取值范围；（3）由记函数y=x2﹣2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，可得函数G的图象关于x=m对称，然后根据定义分别求得函数的没有变值，再分类讨论即可求得答案．【详解】（1）∵函数y=x﹣1，令y=x，则x﹣1=x，无解；∴函数y=x﹣1没有没有变值；∵y=x-1=，令y=x，则，解得：x=±1，∴函数的没有变值为±1，q=1﹣（﹣1）=2．∵函数y=x2，令y=x，则x=x2，解得：x1=0，x2=1，∴函数y=x2的没有变值为：0或1，q=1﹣0=1；（2）①函数y=2x2﹣bx，令y=x，则x=2x2﹣bx，整理得：x（2x﹣b﹣1）=0．∵q=0，∴x=0且2x﹣b﹣1=0，解得：b=﹣1；②由①知：x（2x﹣b﹣1）=0，∴x=0或2x﹣b﹣1=0，解得：x1=0，x2=．∵1≤b≤3，∴1≤x2≤2，∴1﹣0≤q≤2﹣0，∴1≤q≤2；（3）∵记函数y=x2﹣2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，∴函数G的图象关于x=m对称，∴G：y=．∵当x2﹣2x=x时，x3=0，x4=3；当（2m﹣x）2﹣2（2m﹣x）=x时，△=1+8m，当△＜0，即m＜﹣时，q=x4﹣x3=3；当△≥0，即m≥﹣时，x5=，x6=．①当﹣≤m≤0时，x3=0，x4=3，∴x6＜0，∴x4﹣x6＞3（没有符合题意，舍去）；②∵当x5=x4时，m=1，当x6=x3时，m=3；当0＜m＜1时，x3=0（舍去），x4=3，此时0＜x5＜x4，x6＜0，q=x4﹣x6＞3（舍去）；当1≤m≤3时，x3=0（舍去），x4=3，此时0＜x5＜x4，x6＞0，q=x4﹣x6＜3；当m＞3时，x3=0（舍去），x4=3（舍去），此时x5＞3，x6＜0，q=x5﹣x6＞3（舍去）；综上所述：m的取值范围为1≤m≤3或m＜﹣．本题属于二次函数的综合题，考查了二次函数、反比例函数、函数的性质以及函数的对称性．注意掌握分类讨论思想的应用是解答此题的关键．2022-2023学年天津市南开区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.计算（﹣5）+3的结果等于（）．A.2 B.﹣2 C.﹣8 D.82.tan30°的值为（）A. B. C. D.3.下列交通标志中，是对称图形的是（）A.B.C.D.4.总647亿元的西成高铁已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成现实，用科学记数法表示647亿为（）A. B. C. D.5.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A.B.C.D.6.通过估算，估计的大小应在()A.3与4之间 B.4与5之间 C.5与6之间 D.6与7之间7.一个没有透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）A. B. C. D.8.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（）A.2：3 B.4：9 C.2：5 D.4：259.函数的图象点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（

）Ay1＜y2＜0

B.y2＜y1＜0

C.y1＞y2＞0

D.y2＞y1＞010.化简的结果为（）A.﹣1 B.1 C. D.11.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A. B.4 C.4.5 D.512.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算的结果是_____．14.分解因式：m2n﹣4mn﹣4n=_____．15.如图，为的弦，的半径为5，于点，交于点，且，则弦的长是_____．16.某函数的图象点（﹣2，1），且y轴随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是_____．（只写一个即可）17.如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）18.如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．（Ⅰ）作出旋转后图形；（Ⅱ）=．19.解没有等式组请题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解没有等式①，得；（Ⅱ）解没有等式②，得；（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来．（Ⅳ）原没有等式组的解集为．20.州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）

请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？21.已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．（1）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；（2）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．22.如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为38.5°，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD的高及大楼与塔之间的距离BC的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．23.某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠：一，买一个书包奉送一个文具盒；二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种．某学校为给学生发，需购买5个书包，文具盒若干（没有少于5个）．设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠中y与x之间的关系式；一：y1=；二：y2=．（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种中哪种更？（3）学校计划用540元钱购买这两种，至多可以买到个文具盒（直接回答即可）．24.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内旋转，若AD＝4，AB＝10，求△PMN面积值．25.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且﹣5＜x＜﹣2，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的值；（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年天津市南开区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.计算（﹣5）+3的结果等于（）．A.2 B.﹣2 C.﹣8 D.8【正确答案】B【详解】试题分析：依据有理数的加法法则计算即可．（﹣5）+3=﹣（5﹣3）=﹣2．故选B．考点：有理数的加法．2.tan30°的值为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】直接利用角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选D．本题考查角的三角函数的值的求法，熟记的三角函数值是解题的关键．3.下列交通标志中，是对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是对称图形，即可判断出．【详解】解：∵A、此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项错误；C、∵此图形旋转180°后没有能与原图形重合，∴此图形没有是对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是对称图形，故此选项正确；故选：D．此题主要考查了对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4.总647亿元的西成高铁已于2017年11月竣工，成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔已成现实，用科学记数法表示647亿为（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，是正数；当原数的值<1时，是负数．详解：647亿这个数用科学记数法可以表示为.故选C.点睛：考查科学记数法，掌握值大于1的数的表示方法是解题的关键.5.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A.B.C.D.【正确答案】C【详解】解：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.6.通过估算，估计的大小应在()A.3与4之间 B.4与5之间 C.5与6之间 D.6与7之间【正确答案】C【详解】解：∵25＜32＜36，∴5＜＜6，∴的值在5与6之间．故选C．7.一个没有透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】让红球个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】P（摸到红球）=．故选：A．此题考查对概率意义的理解及概率的求法，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8.如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（）A.2：3 B.4：9 C.2：5 D.4：25【正确答案】D【详解】试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BA=DC∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∴DE：AB=DE：DC=2：5，∴S△DEF：S△ABF=4：25，考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．9.函数图象点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（

）A.y1＜y2＜0

B.y2＜y1＜0

C.y1＞y2＞0

D.y2＞y1＞0【正确答案】D【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质.解析：因为反比例函数y=﹣，在每一支上y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴y2＞y1＞0.故选D.10.化简的结果为（）A.﹣1 B.1 C. D.【正确答案】B【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：．故选B．11.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A. B.4 C.4.5 D.5【正确答案】D【分析】设FC′=x，则FD=9-x，根据矩形的性质BC=6、点C′为AD的中点，即可得出C′D的长度，在Rt△FC′D中，利用勾股定理即可找出关于x的一元方程，解之即可得出结论．【详解】设FC′=x，则FD=9﹣x，∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD=BC=6，C′D=3，在Rt△FC′D中，∠D=90°，FC′=x，FD=9﹣x，C′D=3，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，故选D．本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在Rt△FC′D中，利用勾股定理找出关于FC′的长度的一元二次方程是解题的关键．12.如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（）A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤【正确答案】C【详解】试题解析：∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=-2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x=1时，二次函数有值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以④错误；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故选C．考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算的结果是_____．【正确答案】．【详解】解：原式=3﹣6×=3﹣2=．故答案为．14.分解因式：m2n﹣4mn﹣4n=_____．【正确答案】n（m2﹣4m﹣4）【详解】试题解析：故答案为15.如图，为的弦，的半径为5，于点，交于点，且，则弦的长是_____．【正确答案】6【分析】连接AO，得到直角三角形，再求出OD的长，就可以利用勾股定理求解．【详解】连接，∵半径是5，，∴，根据勾股定理，，∴，因此弦的长是6．解答此题没有仅要用到垂径定理，还要作出辅助线AO，这是解题的关键．16.某函数的图象点（﹣2，1），且y轴随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是_____．（只写一个即可）【正确答案】y=﹣x﹣1（答案没有）【详解】试题解析：∵y随x的增大而减小，∴设函数的解析式为∵函数的图象点∴∴当时，∴这个函数的表达式可能是故答案为（答案没有）．17.如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是__________．【正确答案】【分析】先求出的度数，即可求出.【详解】解：由题意可得，，故答案为本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共66分）18.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．（Ⅰ）作出旋转后的图形；（Ⅱ）=．【正确答案】(1)见解析；（2）【详解】试题分析：（1）根据图形旋转的性质画出图形即可；（2）以点B为原点建立坐标系，利用待定系数法求出直线AA′及BC的直线方程，求出D点坐标，利用两点间的距离公式得出BD及CD的长，进而可得出其比值．试题解析：（1）如图所示；（2）如图，以点B为原点建立坐标系，则A（-1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），设直线AA′的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故直线AA′的解析式为y=x+；∵C（2，2），B（0，0），∴直线BC的解析式为y=x，∴，解得，∴D，∴DB=，CD=，∴．考点：作图-旋转变换．19.解没有等式组请题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解没有等式①，得；（Ⅱ）解没有等式②，得；（Ⅲ）把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来．（Ⅳ）原没有等式组的解集为．【正确答案】x＞﹣1，x≤﹣1，空集【详解】试题分析：分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.试题解析：∵解没有等式①，得解没有等式②，得把没有等式①和②的解集在数轴上表示出来为：∴原没有等式组的解集为空集，故答案为空集．20.州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）

请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？【正确答案】（1）10，36°．补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）800．【分析】（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可．（2）众数是在一组数据中，出现次数至多的数据．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．（3）用总人数乘以“时间没有少于7天”的百分比，计算即可得解．【详解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°×10%=36°．240÷40=600，8天的人数，600×10%=60，故答案为10，36°．补全条形图如下：

（2）∵参加社会实践5天至多，∴众数是5天．∵600人中，按照参加社会实践的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，∴中位数是6天．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．∴估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有800人．21.已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．（1）如图①，求证：∠OAC=∠DAB；（2）如图②，AD=AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．【正确答案】（1）证明见解析；（2）30°．【详解】试题分析：（Ⅰ）先由切线和直径得出直角，再用同角的余角相等即可；

（Ⅱ）由等腰三角形的性质和圆的性质直接先判断出，即可求出．试题解析：(Ⅰ)∵AD是的切线，切点为A，∴DA⊥AO，∴∴∵BC是的直径，∴∴∴∠OAC=∠DAB，(Ⅱ)∵OA=OC，∴∠OAC=∠C，∵AD=AC，∴∠D=∠C，∴∠OAC=∠D，∵∠OAC=∠DAB，∴∠DAB=∠D，∵∠ABC=∠D+∠DAB，∴∠ABC=2∠D，∵∠D=∠C，∴∠ABC=2∠C，∵∴∴∴∴22.如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C仰角为38.5°，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD的高及大楼与塔之间的距离BC的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，si38.5°≈0.62，cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80）．【正确答案】40米【分析】过点A作AE⊥CD于点E,由题意可知：ED=AB=16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米,则AE=BD=x，分别在Rt△BCD中和Rt△ACE中，用表示出和，利用CD−CE=DE，得到有关的方程求得的值即可．【详解】解：过点A作AE⊥CD于点E,由题意可知：ED=AB=16米设大楼与塔之间的距离BD的长为x米,则AE=BD=x(没有设未知数x也可以)∵在Rt△BCD中,∴∵在Rt△ACE中,∴∵CD−CE=DE，∴0.8x−0.4x=16

，

∴x=40，即BD=4