初中数学人教版九年级上册第二十四章圆单元复习

点和圆、直线和圆的位置关系24．点和圆的位置关系基础题知识点1点与圆的位置关系1．(湘西中考)⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝3cm，则点A与圆O的位置关系为()A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定2．已知点A在直径为8cm的⊙O内，则OA的长可能是()A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm3．已知圆的半径为6cm，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是__________．4．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：(1)点P在圆外________；(2)__________d＝r；(3)点P在圆内________．5．已知⊙O的半径为7cm，点A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系．(1)OP＝8cm；(2)OP＝14cm；(3)OP＝16cm.知识点2过不在同一条直线上的三点作圆6．下列说法中，正确的是()A．经过三个点一定可以作一个圆B．经过四个点一定可以作一个圆C．经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦D．三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等7．(内江中考)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为()\r(3)B．3C．2eq\r(3)D．48．直角三角形外接圆的圆心在____________上．若直角三角形两直角边长为6和8，则该直角三角形外接圆的面积为________．9．如图，△ABC的外接圆圆心的坐标是__________．10．(兰州中考)如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)知识点3反证法11．用反证法证明“平行于同一条直线的两条直线互相平行”时，先假设____________________________________成立，然后经过推理与平行公理相矛盾．12．用反证法证明：若∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，则其中至少有一个角不大于60°.中档题13．(通辽中考)在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A内时实数a的取值范围在数轴上表示正确的是()14．用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”应该先假设()A．两条直线相交至少有两个交点B．两条直线相交没有两个交点C．两条直线平行时也有一个交点D．两条直线平行没有交点15．(盐城中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．16．已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，斜边AB边上的高为CD，若以点C为圆心，分别以R1＝2，R2＝，R3＝3为半径作⊙C1，⊙C2，⊙C3，试判断点D与这三个圆的位置关系．17．已知：如图1，在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的任意一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.(1)求证：△ABD≌△CBE；图1图2如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BECD的形状，并证明你的结论．18．如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A，B，C.(1)用尺规作图法找出eq\o(BAC,\s\up8(︵))所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm.求圆片的半径R.综合题19．已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，弦CE⊥AB于点F，C是eq\o(AD,\s\up8(︵))的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，BC于点P，Q，求证：点P是△ACQ的外心．参考答案基础题1．B＞6cm>r点P在圆上d<r5.(1)在圆内．(2)在圆上．(3)在圆外．8.斜边的中点25π9.(－2，－1)10.图略，⊙P就是所求作的图形．11.平行于同一条直线的两条直线相交12.证明：假设∠A，∠B，∠C都大于60°.则有∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾．因此假设不成立，即∠A，∠B，∠C中至少有一个角不大于60°.中档题13．D＜r＜516.由勾股定理得斜边：AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝5，由面积公式得：CD＝，

∴d＝CD＝.

∴d>R1，d＝R2，d<R3.

∴点D在⊙C1的外部，在⊙C2上，在⊙C3的内部．17.(1)证明：∵∠ABC＝∠DBE，

∴∠ABD＝∠CBE.又∵BA＝BC，BD＝BE，

∴△ABD≌△CBE(SAS)．(2)四边形BECD是菱形．证明：∵△ABD≌△CBE，

∴AD＝CE.

∵点D是△ABC的外接圆圆心，

∴DA＝DB＝DC.又∵BD＝BE，

∴BD＝BE＝EC＝CD.

∴四边形BECD是菱形．18.(1)分别作AB，AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心．(2)连接AO交BC于E.

∵AB＝AC，

∴AE⊥BC，BE＝eq\f(1,2)BC＝4.在Rt△ABE中，AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(52－42)＝3.连接OB，在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2，即R2＝42＋(R－3)2，解得R＝eq\f(25,6).即所求圆片的半径为eq\f(25,6)cm.综合题19．证明：∵C是eq\o(AD,\s\up8(︵))的中点，

∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，

∴∠ABC＝∠CAD.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠CAD＋∠AQC＝90°.又

CE⊥AB，

∴∠ABC＋∠PCQ＝90°，

∴∠AQC＝∠PCQ，

∴在△PCQ中，PC＝PQ.

∵C