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文档简介

24.1.3

弧、弦、圆心角九年级上册圆是轴对称图形垂径定理及其推论温故知新学习目标：

1．了解圆心角的概念；

2．通过学习圆的旋转对称性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系．学习重点：

同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系．圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？·圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心，它具有旋转对称性.思考如何证明圆是中心对称图形？只需证明圆上任意一点关于圆心的对称点也在圆上.思考把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NOn°N′由此可以看出，点N′仍落在圆上．探究

把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NOn°N′性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合．旋转对称性把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度．NOn°N′我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是圆O的一个圆心角．判断下列图形是否是圆心角？如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠AOB＇的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？＇∠AOB=∠AOB＇＇ABOB＇A＇AB=＇＇A

BAB=AB＇＇思考思考如图，⊙O与⊙O‘是等圆，点A、B在⊙O上，A’、B’在⊙O’上,使∠AOB＝∠A’O’B’，连接AB和A’B’，则AB和A'B'还相等吗？AB和＇＇A

B如图，两同心圆中，∠AOB＝∠A'OB’，则：（1）AB与A'B'是否相等？（2）是否相等？思考AB=＇＇A

B同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______

，

所对的弦______；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧______．这样，我们就得到下面的定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

相等相等相等相等

同圆或等圆

中，两个圆心角、

两条弧、两条弦

中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．知一推二前提：在同圆或等圆中∴AB=AC，△ABC

等腰三角形．

又∠ACB=60°，

∴△ABC是等边三角形，

AB=BC=CA．

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC．

例1如图，在⊙O

中，=，∠ACB

=60°．求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．ABAC证明：ABAC∵

=ABCO

例2

如图，AB

是⊙O

的直径，=

=，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE解：CDBCDE∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°-3×35°=75°CDBCDE=

=∵练习：已知：如图所示，在⊙O中，AD＝BC.求证：AB＝CD.练习：如图，AB、CD是⊙O的两条直径，BE＝BD.求证：＝BE

.AC

证明弧相等的方法课堂小结根据定义，证明弧重合利用垂径定理

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