反比例函数的图像和性质(1) 课件 九年级上册

反比例函数的图象与性质“心动”不如行动列表(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线做一做驶向胜利的彼岸描点x-8-4-2-11248-1-2-4-88421x123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yx-1-2-4-88421x…-8-4-2-1…1248……....……..y=—-4x驶向胜利的彼岸“心动”不如行动你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；……

做一做5驶向胜利的彼岸独立完成函数图像y=y=-8x8x8xy=8xy=yx-6-551234-8-7-4-3-2-1678……18/3……8/74/38/5248-8-4-8/3-2-8/5-4/3-8/7-1反比例函数的图象和性质“行家”看门道形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;想一想6驶向胜利的彼岸反比例函数的图象和性质1、形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;2、位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内。反比例函数的图象和性质y=xkyxoxyoK>0K<0反比例函数的图象和性质3、反比例函数图像双曲线的两个分支是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-x两条，同时又是中心对称图形，对称中心是坐标原点o.反比例函数的图象和性质y=xkyxoxyoK>0K<0“双胞胎”之间的差异yxoxyo

下面给出了反比例函数和

的图象，你能知道哪一个是图象吗？为什么？y=-2xy=2xy=-2x“试金石”

随堂练习A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数y=-的图象大致是（）

D活学活用1.函数的图像在第_____象限，函数的图象在第象限。2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图像在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，这部分图像在第________象限.y=12xm-2xy=测一测二,四m<2一、三91一、三例1：如图是反比例函数的图像的一支xoyy=m-6x⑴图像的另一只位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？⑵图像经过点（-2,6），判断点A（-3,4），B（8，-）C（4，-4）在图像上吗？32巩固练习;已知反比例函数y=(k≠0）的图象的一支如图。（1）判断k是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的解析式；（3）补画这个反比例函数图象的另一支。yxy0（-4，2）基础训练：1.若y=（a-1）xa是反比例函数，则图象在

象限；2.已知变量y与x成反比例，当x=3时，y=-6；那么当y=3时，x的值是

；3.已知点A(-2，a)在函数的图像上，则a=

；4、若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________k>－15、甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C在实际问题中图象就可能只有一支。课内练习：1、已知反比例函数（k≠0）的图象上一点的坐标为（，2）。求这个反比例函数的解析式。y=xk2、已知y与x成反比例,并且当x=2时，y=5，求x与y的函数关系式。3、根据图形写出函数的解析式。yxy0（-3，1）y

=x3x10y

=

反比例函数性质

第二课时yxoxyo观察图像解决一下问题：1、判断双曲线的k的正负2、在每个象限内，随着x的逐渐增大，y的变化有什么规律？要注意什么？有哪些因素决定？3、双曲线能和坐标轴相交吗？为什么？总结：1、对双曲线，当k＞0时，在每个象限内，x、y的增减情况相反；当k＜0时，在每个象限内，x、y的增减情况相同。

2、当x的绝对值无限增大时，双曲线的两支无限接近x轴；当x的绝对值无限接近零时，双曲线的两支无限接近y轴，但永远不会与坐标轴相交。回味无穷反比例函数的性质：1、反比例函数的图像2、象限问题3、增减性4、对称性5、趋向性6、图像离原点的远近例2：如果反比例函数图像经过A（-3,6）（1）求这个反比例函数的表达式（2）如果双曲线经过B（a，m），C(b，n)，当a＞b＞0，判断m，n的大小当0＞a＞b，判断m，n的大小当a＞0＞b，判断m，n的大小巩固练习：1、课本P12随堂练习1-2；P13习题1；4；52、细解巧练P4变式1-2；

变式7-8想一想在双曲线上任取两个点P、Q，过每个点分别向x、y轴做平行线，与坐标轴围城矩形的面积S1、S2，则S1、S2有什么关系？为什么？巩固练习:课本P13习题2细解巧练P4变式3-4xyoxyo应用：1、函数的图象在第

象限内，在每个象限内，y随x的增大而

。2、若双曲线，y随x的增大而增大，则k=

。3、下面给出了反比例函数和的图象，你知道哪一个是的图象吗？为什么？函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线

双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限

y随x的增大而减小二四象限二四象限

y随x的增大而减小

y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别提高从函数的图象中获取信息的能力xyoxyo说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?xyoxyoxyoy=kx+by=kx+b七、超越自我课外探索与交流：

在同一坐标系中，函数和y=k2x+b的

图像大致如下，则k1

、k2、b各应满足什么条件？说明理由。

ABCD知识的综合运用：祝你成功！

由k<0可知,两个函数的图象在第二,四象限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2).观察与发现想一想xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)