【三维设计】高考数学 第二章第四节函数的奇偶性及周期性课件 新人教A

第二章函数、导数及其应用第四节函数的奇偶性及周期性抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么理解函数的奇偶性，会判断函数的奇偶性.怎

么

考1.函数的奇偶性是高考考查的热点．2.函数奇偶性的判断、利用奇偶函数图象特点解决相关问题、

利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值等问题是重

点，也是难点．3.题型以选择题和填空题为主，还可与函数单调性等其他知

识点交汇命题.一、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有

，那么函数f(x)是偶函数关于

对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有

，那么函数f(x)是奇函数关于

对称f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)y轴原点二、周期性1．周期函数对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有

，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．f(x＋T)＝

f(x)2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中

的正数，那么这个

就叫做f(x)的最小正周期．存在一个最小最小正数答案：

C答案：B答案：B3．(教材习题题改编)已知定义义在R上的奇函函数f(x)，满足f(x＋4)＝f(x)，则f(8)的值为()A．－1B．0C．1D．2解析：因f(x)为奇函数数且f(x＋4)＝f(x)．∴f(0)＝0，T＝4.∴f(8)＝f(0)＝0.答案：(2)(3)解析：由奇偶函函数的定定义知：：(1)为偶函数数；(2)(3)为奇函数数；(4)既不是偶偶函数，，也不是是奇函数数．答案：－95．(2011·广东高考考)设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.解析：观察可知知，y＝x3cosx为奇函数数，且f(a)＝a3cosa＋1＝11，∴a3cosa＝10.则f(－a)＝－a3cosa＋1＝－10＋1＝－9.奇、偶函函数的有有关性质质(1)奇、偶函函数的定定义域关关于原点点对称；；(2)奇函数的的图象关关于原点点对称，，偶函数数的图象象关于y轴对称；反之之亦然；；(3)若奇函数数f(x)在x＝0处有定义义，则f(0)＝0；(4)利用奇函函数的图图象关于于原点对对称可知知，奇函函数在原原点两侧的对对称区间间上的单单调性相相同；利利用偶函函数的图图象关于于y轴对称可可知，偶偶函数在在原点两两侧的对对称区间间上的单单调性相相反．[精析考题题][例1](2011·广东高考考)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函函数和奇奇函数，，则下列列结论恒恒成立的的是()A．|f(x)|－g(x)是奇函数数B．|f(x)|＋g(x)是偶函数数C．f(x)－|g(x)|是奇函数数D．f(x)＋|g(x)|是偶函数数[答案]D[自主解答答]设F(x)＝f(x)＋|g(x)|，由f(x)和g(x)分别是R上的偶函函数和奇奇函数，，得F(－x)＝f(－x)＋|g(－x)|＝f(x)＋|g(x)|＝F(x)，∴f(x)＋|g(x)|是偶函数数．[巧练模拟拟]————————(课堂突破破保分题题，分分分必保！！)1．(2011·台州一模模)下列给出出的函数数中，既既不是奇奇函数也不不是偶函函数的是是()A．y＝2|x|B．y＝x2－xC．y＝2xD．y＝x3答案：B解析：y＝2|x|是偶函数数，y＝2x是奇函数数，y＝x3是奇函数数，y＝x2－x既不是奇奇函数也也不是偶偶函数．．2．(2012·丽水模拟拟)若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域域均为R，则()A．f(x)与g(x)均为偶函函数B．f(x)为偶函数数，g(x)为奇函数数C．f(x)与g(x)均为奇函函数D．f(x)为奇函数数，g(x)为偶函数数解析：由f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)可知f(x)为偶函数数，由g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－g(x)可知g(x)为奇函数数．答案：B[冲关锦囊]利用定义判判断函数奇奇偶性的方方法(1)首先求函数数的定义域域，定义域域关于原点点对称是函函数为奇函数或偶偶函数的必必要条件．．(2)如果函数的的定义域关关于原点对对称，可进进一步判断断f(－x)＝－f(x)，或f(－x)＝f(x)是否对定义义域内的每每一个x恒成立(恒成立要给给予证明，，否则要举举出反例)．注意：分段段函数判断断奇偶性应应分段分别别证明f(－x)与f(x)的关系，只只有当对称称的两段上上都满足相相同的关系系时，才能能判断其奇奇偶性.[自主解答]法一：∵f(x)是定义在R上的奇函数数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3.[答案]A法二：设x>0，则－x<0，∵f(x)是定义在R上的奇函数数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，∴f(－x)＝2(－x)2－(－x)＝2x2＋x，又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－2x2－x，∴f(1)＝－2×12－1＝－3.[答案]B本例的条件件不变，若若n≥2且n∈N*，试比较f(－n)、f(1－n)、f(n－1)与f(n＋1)．解：因为f(x)为偶函数，，所以f(－n)＝f(n)f(1－n)＝f(n－1)．又因为函数数y＝f(x)在(0，＋∞)为减函数，，且0<n－1<n<n＋1，∴f(n＋1)<f(n)<f(n－1)．∴f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)＝f(1－n)．答案案：：0解析析：：当x<0时，，则则－－x>0，∴∴f(x)＝x2＋x，f(－x)＝ax2－bx，而而f(－x)＝－－f(x)，即－－x2－x＝ax2－bx，∴∴a＝－－1，b＝1，故故a＋b＝0.5．(2012··皖南南八八校校联联考考)已知知定定义义在在R上的的奇奇函函数数满满足f(x)＝x2＋2x(x≥0)，若若f(3－a2)>f(2a)，则则实实数数a的取取值值范范围围是是________．解析析：：因为为f(x)＝x2＋2x在[0，＋＋∞)上是是增增函函数数，，又又因因为为f(x)是R上的的奇奇函函数数，，所所以以函函数数f(x)是R上的的增增函函数数，，要要使使f(3－a2)>f(2a)，只只需需3－a2>2a，解解得得－－3<a<1.答案案：：(－3,1)[冲关关锦锦囊囊]函数数奇奇偶偶性性的的应应用用(1)已知知函函数数的的奇奇偶偶性性求求函函数数的的解解析析式式．．抓住住奇奇偶偶性性讨讨论论函函数数在在各各个个分分区区间间上上的的解解析析式式，，或或充充分分利利用用奇奇偶偶性性产产生生关关于于f(x)的方方程程，，从从而而可可得得f(x)的解解析析式式．．(2)已知知带带有有字字母母参参数数的的函函数数的的表表达达式式及及奇奇偶偶性性求求参参数数．．常常常采采用用待待定定系系数数法法：：利利用用f(x)±±f(－x)＝0产生关于字母母的恒等式，，由系数的对对等性可得知知字母的值．．(3)奇偶性与单调调性综合时要要注意奇函数数在关于原点点对称的区间上的单单调性相同，，偶函数在关关于原点对称称的区间上的的单调性相反反.[答案]A6．(2012··宝鸡模拟)已知f(x)是R上最小正周期期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间间[0,6]上与x轴的交点的个个数为()A．6B．7C．8D．9[巧练模拟]——————(课堂突破保分分题，分分必必保！)解析：因为当0≤x＜2时，f(x)＝x3－x，所以f(0)＝0，又因为f(x)是R上最小正周期期为2的周期函数，，所以f(6)＝f(4)＝f(2)＝f(0)＝0，又因为f(1)＝0，所以f(3)＝0，f(5)＝0，故函数y＝f(x)的图象在区间间[0,6]上与x轴的交点有7个．答案：B7．(2011··南昌第一次模模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋2f(3)，且f(－1)＝2，则(3)＝________，f(2011)＝________.解析：依题意得f(－3＋6)＝f(－3)＋2f(3)，即有f(3)＝f(3)＋2f(3)，所以f(3)＝0，f(x＋6)＝f(x)，即函数f(x)是以6为周期的函数数．注意到2011＝6×335＋1，因此有f(2011)＝f(1)＝f(－1)＝2.答案：028．(2011··临沂一模)设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，则f(x)的周期为________．答案：4[冲关锦囊]递推法：若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以周周期T＝2a.换元法法：若若f(x＋a)＝f(x－a)，令x－a＝t，x＝t＋a，则f(t)＝f(t＋2a)，所以以周期期T＝2a.数学思思想方方程程思想想在求求函数数解析析式中的的应用用答案：：