【三维设计】高考数学 第二章第九节函数与方程课件 新人教A

第二章函数、导数及其应用第九节函数与方程抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么了解函数零点的概念，能判断函数在某个区间上是否存在零点.怎

么

考1.函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点．2.利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求

参数取值范围问题是重点，也是难点．3.题型以选择题和填空题为主，常与函数的图象与性质交

汇命题.1.函数的零点(1)定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使

成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的

关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与

有交点

⇔函数y＝f(x)有

．f(x)＝0x轴零点3．函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

，那么函数y＝f(x)在区间

内有零点，即存在c∈(a，b)，使得

，这个

也就是f(x)＝0的根．f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0c二、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系>0＝0<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)无交点零点个数(x1,0)，(x2,0)两个 一个零个1．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(

)A．(－2，－1)

B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)

解析：由于f(0)＝－1＜0，f(1)＝e－1＞0，根据函数的零点存在性定理，知函数f(x)的零点在区间(0,1)内．

答案：C答案：C3．(教材材习习题题改改编编)在以以下下区区间间中中，，存存在在函函数数f(x)＝x3＋3x－3的零零点点的的是是()A．[－1,0]B．[1,2]C．[0,1]D．[2,3]答案案：：C解析析：：注意意到到f(－1)＝－－7<0，f(0)＝－－3<0，f(1)＝1>0，f(2)＝11>0，f(3)＝33>0，结合各各选项知知，选C.答案：2答案：(－2,0)5．已知函函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点点，则实实数a的取值范范围是________．解析：∵函数f(x)＝x2＋x＋a在(0,1)上有零点点．∴f(0)f(1)<0.即a(a＋2)<0，解得－－2<a<0.1．函数的的零点不不是点函数y＝f(x)的零点就就是方程程f(x)＝0的实数根根，也就就是函数数y＝f(x)的图象与与x轴交点的的横坐标标，所以以函数的的零点是是一个数数，而不不是一个个点．在在写函数数零点时时，所写写的一定定是一个个数字，，而不是是一个坐坐标．2．函数零零点具有有的性质质对于任意意函数，，只要它它的图象象是连续续不间断断的，其其函数零零点具有有以下性性质：(1)当它通通过零零点(不是偶偶次零零点)时，函函数值值变号号；(2)相邻两两个零零点之之间的的所有有函数数值保保持同同号．．3．零点点存在在定理理的零零点个个数(1)在(a，b)上存在在零点点(此处的的零点点不仅仅指变变号零零点)，个数不不定，，若仅仅有变变号零零点，，则有有奇数数个．．(2)若函数数在(a，b)上有零零点，，不一一定有有f(a)·f(b)<0.[答案]B[自主解解答]当x≤0时，x2＋2x－3＝0，解得得x＝1或－3，则f(x)在(－∞，0]上有一一个零零点；；当x>0时，－－2＋lnx＝0，解得得x＝e2，则f(x)在(0，＋∞)上有一一个零零点，，所以以f(x)共有2个零点点．[答案]C[巧练模模拟]—————————(课堂突突破保保分题题，分分分必必保！！)答案：：B答案：：D[冲关锦锦囊]函数零零点的的判断断方法法(1)直接求求零点点：令令f(x)＝0，如果能求求出解，则则有几个解就有几个个零点；(2)零点存在性性定理：利利用定理不不仅要求函函数在区间间[a，b]上是连续不不断的曲线线，且f(a)·f(b)<0，还必须结结合函数的图象与性性质(如单调性、、奇偶性)才能确定函函数有多少少个零点；(3)利用图象交交点的个数数：画出两两个函数的的图象，看看其交点的个数，，其中交点点的横坐标标有几个不不同的值，，就有几个不同的的零点．[精析考题][例3](2011·辽宁高考改改编)已知函数f(x)＝ex－x＋a有零点，则则a的取值范围围是________．[自主解答]∵f(x)＝ex－x＋a，∴f′(x)＝ex－1.令f′(x)＝0，得x＝0.当x<0时，f′(x)<0，f(x)在(－∞，0)上是减函数数，当x>0时，f′(x)>0，函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数数．故f(x)min＝f(0)＝1＋a.若函数f(x)有零点，则则f(x)min≤0.即1＋a≤0，∴a≤－1.[答案](－∞，－1]若函数变变为f(x)＝lnx－2x＋a，其他条条件不变变，求a的取值范范围．[巧练模拟拟]——————(课堂突破破保分题题，分分分必保！！)3．(2012·天津联考考)若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，，则实数数a的取值范范围是()A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)答案：A解析：函数f(x)有3个不同的的零点，，即其图图象与x轴有3个不同的的交点，，因此只只需f(x)的极大值值与极小小值异号号即可．．f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，则x＝±1，故极值为为f(－1)和f(1)，f(－1)＝a＋2，f(1)＝a－2，所以应有(a＋2)(a－2)<0，故a∈(－2,2)．4．(2012··南通质检)已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是是________．答案：(2,3)解析：因为Δ＝(1－k)2＋4k＝(1＋k)2≥0对一切k∈R恒成立，又k＝－1时，f(x)的零点x＝－1∉(2,3)，故要使函数[冲关锦囊]此类利用零点点求参数范围围的问题，可可利用方程，，有时不易甚甚至不可能解解出，而转化化为构造两函函数图象求解解，使得问题题简单明了，，这也体现了了数形结合思思想．数学思想数数形结结合思想与转转化化归思想在解决决方程根的问问题中的应用用[巧妙运用]当x<2时，f′(x)＝3(x－1)2≥0，说明函数在(－∞，2)上单调递增，，函数的值域域是(－∞，1)，又函数在[2，＋∞)上单调递减，函数的值值域是(0,1]．方程f(x)＝k有两个不同的的实根，转化化为函数y＝f(x)和y＝k有两个不同的的交点，如图图所示，当0<k<1时直线y＝k与函函数数f(x)图象象有有两两个个交交点点，，即即方方程程f(x)＝k有两两个个不不同同的的实实根根．．答案案：：(0,1)[题后后悟悟道道]解答答本本题题利利用用了了转转化化与与化化归归、、数数形形结结合合的的思思想想，，所所谓谓转转化化与与化化归归思思想想方方法法，，就就是是在在研研究究和和解解决决有有关关数数学学问问题题时时采采用用某某种种手手段段将将问问题题通通过过变变换换使使之之转转化化，，进进而而得得到到解解决决的的一一种种方方法法．．一一般般总总是