【三维设计】高考数学 第二章第三节函数的单调性与最值课件 新人教A

第二章函数、导数及其应用第三节函数的单调性与最值抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么1.理解函数的单调性，会讨论和证明函数的单调性．2.理解函数的最大(小)值及其几何意义，并能求函数的最大(小)值.怎

么

考1.利用函数的单调性求单调区间、比较大小、解不等式、

求变量的取值是历年高考考查的热点．2.利用函数的单调性求最值，及利用它们求参数取值范围

问题是重点，也是难点．3.题型以选择题和填空题为主，与导数交汇命题则会以解答

题的形式出现.一、函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有

，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有

，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)增函数减函数图象描述自左向右看图象是

自左向右看图象是

逐渐上升逐渐下降2．单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是

或

，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，

叫做f(x)的单调区间．增函数减函数区间D二、函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有

②存在x0∈I，使得

①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得

结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M答案：A答案：D答案：D答案：[1,4]84．(教材习题改编编)f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调增区间为________；f(x)max＝________.解析：函数f(x)的对称轴轴：x＝1，单调增增区间为为[1,4]，f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8.答案：(－1,0)∪(0,1)1．函数的的单调性性是局部部性质函数的单单调性，，从定义义上看，，是指函函数在定定义域的的某个子子区间上上的单调调性，是是局部的的特征．．在某个个区间上上单调，，在整个个定义域域上不一一定单调调．2．函数的的单调区区间的求求法函数的单单调区间间是函数数定义域域的子区区间，所所以求解解函数的的单调区区间，必必须先求求出函数数的定义义域．对对于基本本初等函函数的单单调区间间可以直直接利用用已知结结论求解解，如二二次函数数、对数数函数、、指数函函数等；；如果是复复合函数数，应根根据复合合函数的的单调性性的判断断方法，，首先判判断两个个简单函函数的单单调性，，再根据据“同则增，，异则减减”的法则求求解函数数的单调调区间．．[答案]B若把题中中区间变变为(1,2)时，结论论如何？？解：当1<x<2时，y＝|x－1|＝x－1是增函数数，其余余增减性性不变，，故只有有②为减减函数．．[巧练模拟拟]————————(课堂突破破保分题题，分分分必保！！)答案：B[冲关锦囊囊]对于给出出具体解解析式的的函数，，证明其其在某区区间上的的单调性性有两种种方法(1)可以结合合定义(基本步骤骤为取值值、作差差或作商商、变形、判断断)求解．(2)可导函数数则可以以利用导导数解之之．但是是，对于于抽象函函数单调性的的证明，，一般采采用定义义法进行行.[答案]C答案：(－∞，1]3．(2012·金华质检检)函数y＝x－|1－x|的单调增增区间为________．4．(2012·衢州调研研)函数f(x)＝log2(x2－1)的单调减减区间为________．解析：函数的定定义域为为x2－1>0，即{x|x>1或x<－1}．令u(x)＝x2－1，图象如如图所示示．由图象知知，u(x)在(－∞，－1)上是减函数，在在(1，＋∞)上是增函函数．而f(u)＝log2u是增函数数．故f(x)＝log2(x2－1)的单调增增区间是是(1，＋∞)，单调减减区间是是(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)[冲关锦囊囊]求函数的的单调区区间与确确定单调调性的方方法一致致．(1)利用已知知函数的的单调性性，即转转化为已已知函数数的和、、差或复合函数数，求单单调区间间．(2)定义法：：先求定定义域，，再利用用单调性性定义确确定单调调区间．．(3)图象法：：如果f(x)是以图象象形式给给出的，，或者f(x)的图象易作出出，可由由图象的的直观性性写出它它的单调调区间．．(4)导数法：：利用导导数取值值的正负负确定函函数的单单调区间间.[答案]B[巧练模拟拟]——————(课堂突破破保分题题，分分分必保！！)[冲关锦囊囊]f(x)在定义域域上(或某一单单调区间间上)具有单调调性，则则f(x1)<f(x2)⇔f(x1)－f(x2)<0，若函数数是增函函数，则则f(x1)<f(x2)⇔x1<x2，函数不不等式(或方程)的求解，，总是想想方设法法去掉抽抽象函数数的符号号，化为为一般不不等式(或方程)求解，但但无论如如何都必必须在定定义域内内或给定定的范围围内进行行．答题模板板定定义法判判定函数数单调性性[考题范例例](12分)(2011··上海高考考)已知函数数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常常数a，b满足ab≠0.(1)若ab>0，判断函函数f(x)的单调性；；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围围．[规范解题](1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)．(2分)∵2x1<2x2，a>0⇒a(2x1－2x2)<0，(3分)3x1<3x2，b>0⇒b(3x1－3x2)<0，(4分)∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数数．当a<0，b<0时，同理，，函数f(x)在R上是是减减函函数数．．(6分)[模板板建建构构]用定定义义法法判判断断或或证证明明函函数数f(x)在给给定定的的区区间间D上的的增增减减性性的的步步骤骤：：第一步：取值值，即设x1、x2是该区间内任任意两个值且且x1<x2；第二步：作差差，即作