【三维设计】高考数学 第二章第七节对数函数课件 新人教A

第二章函数、导数及其应用第七节对数函数抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么1.理解对数的概念及其运算性质，会用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2.理解对数函数的概念，能解决与对数函数性质有关的问题.怎

么

考1.高考考查的热点是对数式的运算和对数函数的图象、性质

的综合应用，同时考查分类讨论、数形结合、函数与方

程思想．2.常以选择题、填空题的形式考查对数函数的图象、性质，

或与其他知识交汇以解答题的形式出现.一、对数的定义

一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝

，其中a叫做对数的

，N叫做

．logaN底数真数01NN负数零logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM四、对数函数的定义、图象与性质定义函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数图象a>10<a<1性质

定义域：

值域：

当x＝1时，y＝0，即过定点

当0<x<1时，

；当x>1时，y∈

当0<x<1时，y∈

；当x>1时，y∈

；在(0，＋∞)上为

在(0，＋∞)上为

(0，＋∞)R(1,0)y∈(－∞，0)(0，＋∞)(0，＋∞)(－∞，0)增函数减函数五、反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数

(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线

对称．y＝xy＝logax1．(教材习题改编编)2log510＋log50.25＝()A．0B．1C．2D．4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.答案：C解析：代入验证．答案：C3A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增解析：y＝lg|x|是偶函数，由由图象知在(－∞，0)上单调递减，，在(0，＋∞)上单调递增．．答案案：：B4．(2011··江苏苏高高考考)函数数f(x)＝log5(2x＋1)的单单调调增增区区间间是________．答案案：：{x1．对对数数值值取取正正、、负负值值的的规规律律当a>1且b>1或0<a<1且0<b<1时，，logab>0；当a>1且0<b<1或0<a<1且b>1时，，logab<0.2．对对数数函函数数的的定定义义域域及及单单调调性性在对对数数式式中中，，真真数数必必须须是是大大于于0，所所以以对对数数函函数数y＝logax的定定义义域域应应为为{x|x>0}．对对数数函函数数的的单单调调性性和和a的值值有有关关，，因因而而，，在在研研究究对对数数函函数数的的单单调调性性时时，，要要按按0<a<1和a>1进行行分分类类讨讨论论．．[答案案]A[巧练练模模拟拟]————————————(课堂堂突突破破保保分分题题，，分分分分必必保保！！)答案案：：1答案案：：D[冲关关锦锦囊囊]对数数式式的的化化简简与与求求值值的的常常用用思思路路(1)先利利用用幂幂的的运运算算把把底底数数或或真真数数进进行行变变形形，，化化成成分分数数指数数幂幂的的形形式式，，使使幂幂的的底底数数最最简简，，然然后后正正用用对对数数运运算法法则则化化简简合合并并．．(2)先将将对对数数式式化化为为同同底底数数对对数数的的和和、、差差、、倍倍数数运运算算，，然后后逆逆用用对对数数的的运运算算法法则则，，转转化化为为同同底底对对数数真真数数的积、、商、、幂再再运算算.[自主解解答]当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，所以以点(a2,2b)在函数数y＝lgx的图象象上．．[答案]D[例3](2012·绍兴调调研)函数y＝ln(1－x)的图象象大致致为()[自主解解答]由1－x>0，知x<1，排除除选项项A、B；设t＝1－x(x<1)，因为t＝1－x为减函数，，而y＝lnt为增函数，，所以y＝ln(1－x)为减函数．．[答案]C3．(2011·湖州二模)函数f(x)＝log2x2的图象的大大致形状是是()答案：D解析：由于f(x)＝log2x2＝2log2|x|，所以函数数的定义域域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x>0时，f(x)＝2log2x在(0，＋∞)上单调递增增，又因为为函数是偶偶函数，所所以函数图图象关于y轴对称．4．(2012·杭州月考)已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝lgx，h(x)＝log3x，直线y＝a(a<0)与这三个函函数的交点点的横坐标标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系系是()A．x2<x3<x1B．x1<x3<x2C．x1<x2<x3D．x3<x2<x1解析：分别作出三三个函数的的图象，如如图所示：：由图可知，，x2<x3<x1.答案：A[冲关锦囊][精析考题][例4](2011·天津高考)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b[答案]B[自主解答]a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，y＝log4x(x＞0)是单调增增函数，，而3.2＜3.6＜12.96，∴a＞c＞b.[答案]B[巧练模拟拟]——————(课堂突破破保分题题，分分分必保！！)答案：D答案：C[冲关锦囊囊]1．比较对对数值大大小时若若底数相相同，构构造相应应的对数数函数，利用用单调性性求解；；若底数数不同，，可以找找中间量量，也可可以用换换底公式式化成同同底的对对数再比比较．2．利用对对数函数数的性质质，求与与对数函函数有关关的复合合函数的值域域和单调调性问题题，必须须弄清三三方面的的问题，，一是定定义域，，所有问问题都必必须在定定义域内内讨论；；二是底底数与1的大小关关系；三三是复合合函数的的构成，，即它是是由哪些些基本初初等函数数复合而而成的．．数学思想想分分类讨讨论思想想在对数数函数中中的应用用[考题范例例](2011·烟台二模模)已知lga＋lgb＝0，则函数数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx