十九届北京市高一物理(力学)竞赛决赛试题

十九届北京市高一物理（力学）竞赛决赛试题

（北京二中杯）（2006年）一、空题.地球绕太阳运动的轨迹近似为圆，圆半径约1.5X1011m.已知著名的哈雷彗星的周期是76年，彗星离太阳最近的距离是8.9X1010m,由此可知彗星离太阳最远的距离为m.如图1所示，车厢沿水平轨道以速度v匀速运动.车厢内以长为l的细线拴一质量为m的小球，开始时车厢中人使小球偏离竖直方向0角，从静止释放小球.当小球运动到最低点时，站在车厢中人观察细线对小球做功为；站在地面上的人观察细线对小球做功为.图13.如图2所示，物块质量为m,从距弹簧顶端h处自由下落.弹簧竖直立于地面，弹簧质量不计，原长为l,劲度系数为k,物块向下运动过程中动能最大值是.4.雨滴在空气中下落时受到的空气阻力F=0.3pSv2,式中空气密度p=1.2kg/m3,S为水滴横截面积，v为下落速度，所用单位均为［SI］制，由此可知半径为1.5mm的雨滴在下落过程所能达到的收尾速度（即最大速度）为m/s..如图3所示，水平传送带宽度为d,以速度杪匀速运行，质量为m的工件以速度v0进入传送带，v0与v垂直，工件到传送带正中间附相对传送带静止，则工件从进入传送带到相对于传送带静止所用的时间t=*心_图3.身高为办米的人躺在赤道附近的海滩上观看日落，当日落时他立刻站起来，经过9秒时间后又一次看到日落，由此可估算出地球的半径R,估算R的公式是R=米.二、计算题.雷达观测员正在监视一个越来越近的抛射体,某一时刻测到如下信息：（1）抛射体达到最大高度且以速度v沿水平方向运动.（2）观测员到抛射体的直线距离为L.（3）观测员观察抛射体的视线与水平方向成0角,假设地球表面为平面且观测员位于抛射体轨道所在的竖直平面内.试问若抛射体不能击中观测者秒应满足什么条件？

.质量为M千克，半径为r的光滑半球，其底面放在光滑的水平面上，如图4所示，有一质量为m的质点初始在半球面的顶点，受扰动由静止沿半球面滑下．问当质点的位置与球心的联线和竖直向上的直线夹角为0时(未离开球面)，此质点相对球面的速率..万有引力势能为V(r)=-GMm现假设有一人造星体在距地球表面几百公里高的圆形轨道运行，其机r械能为E1.运行多圈后星体的机械能为E2(E2<E1).试证明星体的动能改变^T=E1-E2..楔块顶重装置如图5所示.设重物B的质量为M千克，它与楔块之间的静摩擦系数为四，楔块的顶角为0,其它接触处摩擦不计.试求：（1）顶住重块所需力F的大小；（2）不加力F能处于自锁的角0应为多大．.如图6所示滑块A质量为m千克，在半径为尺的光滑半圆周上无摩擦酌滑动，此半圆周在铅垂面内静止.滑块A上系一弹性系数为k的弹性线AOD,此线穿过光滑的固定环O并固结在D点.已知滑块在O点时弹性线的张力为零.初始滑块静止在B点释放.试求：（1）滑块下滑到弹性线与水平夹角为0时速度v的大小；（2）滑块下滑到弹性线与水平夹角为0时半圆周对滑块的作用力W；⑶试分析在滑块下滑过第十九届北京市高一物理（力学）竞赛

决赛参考答案一】填空题L5.3x1。醛m捱示依崂常有r_C1.5X1011/(一L0,”»uj2屋(1一8§e)提示；依据动能定理，若站在堆面观察应有：WT4*mgl（1-cost#）=—mvf--mV2,KH4以工12g1（l二+u.2222*mgmghT^2k提示：依据机械能守恒应有："喑3豌）4%+。，其中犷平7.4m/s提示：mg二为，即。亭g=03。"加\）：.d——%提示：分析_L件垂直于传送带的分运动，是以为为初速、末速为零、位移为,的匀减速.运动,依此•有才二曳,0=上尸或用摩擦力/沿垂直于传送带方向的冲量/--瓶力求解.[2X-2,口2x(12x3600)”K,储(Ar)

提示：如右图：在本题中7.分析与解，题6解图AA?tAA\AAA'B提示：如右图：在本题中7.分析与解，题6解图AA?tAA\AAA'B-AOC41布—终M1"二、计算题抛射体距地面的高度h-Lsinfl抛射体距观察者的水平距离x=Lcos0抛射体落到地面的时间为2Lsin&GiRAt抛射体不能由中观涮.者的条件为W>工或％<抛射体不能由中观涮.者的条件为W>工或％<n8.分析。解:SgosSV><设滑块相对球的速度为0,半球的速度为方wr=ucos0,u„=-usinO设滑块相对球的速度为0,半球的速度为方wr=ucos0,u„=-usinOut=-qu_=0工).1y题区解图滑块的绝对速度为Evx=uccsO-V系统的水平动鼠守恒m(ucos6-v)-Afv-0(1)系统机械能守恒rmt8s8V=M+m6rmt8s8V=M+m6-u)2+楠2sin2jVTv'4=mga12)J2go(l-cos&)匚m之八18s9IM+/n)9.分析与解:设初始圆轨道半径为八，另一轨道半径为马GMmmv\112-„_…r_…rL7GMm动能为T｝二彳阳埒=——&©jT]…普机械能―»-詈另一轨道半径为々动能为T2=GMm动能为T2=GMm2G势能为彩GMmr2机械能0=8+匕=-£四

2GGMm11由(1)和(.1)Xf=E、一5-E,>E,aA7>0动能增加10.分析与解；如图对重物8有McosSj/g-fsin。<1>第摩擦力f=w⑵对楔块-fgsB+Nsin9=F1nm(3)对重物E有jV=Mg+/sinP(4)静摩擦力f=/^Nf+'sin8=尸痴、C6)由(1)和⑵Mg(cos6+〃sinJ)(cosO+asin。)代入⑶Mgsin6riMgcos8(cdsS+^usine)由⑷,⑸Mg

(cos0-/zsin0)RMg

(cos9-^sin6)MgsinU+1r/Mgcos?

(8sU-#sin9)若F=0可自锁(/6-n)=0以B=h0<arctg^L1K分析与解：此系统机械能守恒，选半圆环的最低点为重力势能的零点.初始时动能为零(1)设弹性绳与水平夹角为学时速度的大小为竹则tngR+—k[j27?)4-mgR。-COS绚)H—k(2Rsin中)2222月［以mV1-2kR7(1-2sin2^)+2mgRcos2(p

2kR工--4-2gZf)eos2^m（2）受力分析如图设弹性绳的拉力为设弹性绳的拉力为「半圆给滑块的作用力为N/V4-7'sint