《金新学案》高考数学总复习 6.5含绝对值的不等式课件 文 大纲人教

第5课时含绝对值的不等式1．绝对值不等式的解法解绝对值不等式的思路是去掉绝对值符号，进而转去，去绝对值符号的方法有：(1)利用绝对值的意义2．绝对值不等式的性质(1)定理|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|.(2)推论推论1：|a1＋a2＋a3|≤|a1|＋|a2|＋|a3|；推论2：|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|.1．(2010·广西桂林一模)不等式|x＋1|－2>0的解集是(

)A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

B．(－1,3)C．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D．(－3,1)解析：∵|x＋1|>2，∴x＋1>2或x＋1<－2，x>1或x<－3.故选C.答案：C2．(2009·山东卷)不等式|2x－1|－|x－2|<0的解集为________．解析：

答案：(－1,1)3．若a、b、c∈R，且a、b、c均不为零，当|a－c|<|b|时，则一定有(

)A．|a|<|b＋c|B．|a|<|b|＋|c|C．|a|>|b－c|D．|a|>|b|－|c|解析：∵|a|－|c|≤|a－c|<|b|，∴|a|<|b|＋|c|，∴B正确．答案：B答案：{x|x＞2且x≠3}5．集合A＝{x∈R|x2－x－6＜0}，B＝{x∈R||x－2|＜2}，则A∩B＝________.答案：{x|0＜x＜3}1．解含绝对值的不等式的指导思想是去掉绝对值．常用的方法有：(1)由定义分段讨论；(2)利用绝对值不等式的性质；(3)平方．

解下列不等式：(1)|x－x2－2|>x2－3x－4；(2)设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|，解不等式f(x)>2.解析：(1)方法一：原不等式等价于x－x2－2>x2－3x－4或x－x2－2<－(x2－3x－4)．∴原不等式的解集为{x|x>－3}．方法二：∵|x－x2－2|＝|x2－x＋2|，[变式训练]1.解下列不等式式(1)|x2－3x－4|>x＋2.(2)x2－2x－4<|x－3|－|x＋1|.解析：(1)原不等等式等等价于于x2－3x－4>x＋2或x2－3x－4<－(x＋2)值范围围．解析：结合图图象可可知函函数y＝|x－4|＋|3－x|的最小小值为为1，故a≤1.[变式训训练]2.(1)函数y＝|x＋1|－|x－2|的值域域为________．(2)关于x的不等等式|x＋2|＋|x－1|>a恒成立立，则则a的取值值范围围为________．解析：(1)||x＋1|－|x－2||≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，∴－3≤|x＋1|－|x－2|≤≤3.(2)当x∈R时，|x＋2|＋|x－1|≥≥|x＋2－(x－1)|＝3，∴|x＋2|＋|x－1|的最小小值为为3，∴a<3.答案：(1)[－3,3](2)(－∞，，3)含绝对对值不不等式式的证证明主主要有有两类类(1)比较简简单的的不等等式，，往往往可通通过平平方法法、换换元法法去掉掉绝对对值转转化为为常见见的不不等式式证明明题，，或利利用|a|－|b|≤|a±±b|≤|a|＋|b|，通过过适当当的添添项、、拆项项证明明；(2)综合性性较强强的函函数型型含绝绝对值值的不不等式式，往往往可可考虑虑利用用一般般情况况成立立，则则特殊殊情况况也成成立的的思想想，或或利用用一元元二次次方程程的根根的分分布等等方法法来证证明．．已知f(x)＝x2－x＋c定义在在区间间[0,1]上，x1，x2∈[0,1]，且x1≠x2，证明明：(1)f(0)＝f(1)(2)|f(x2)－f(x1)|<|x1－x2|；证明：(1)f(0)＝c，f(1)＝c，故f(0)＝f(1)．[变式训训练]3.已知f(x)＝x2－x＋c，|x－a|<1.求证：：|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．证明：|f(x)－f(a)|＝|(x－a)(x＋a－1)|＝|x－a|··|x＋a－1|<|x＋a－1|＝|(x－a)＋(2a－1)|≤|x－a|＋|2a－1|<1＋2|a|＋1＝2(|a|＋1)，∴|f(x)－f(a)|<2(|a|＋1)．1．零点点分段段法的的具体体过程程(1)求出每每个绝绝对值值的零零点，，所有有的零零点将将实数数集分分为若若干个个区间间；(2)在各个个区间间上，，去掉掉绝对对值后后，求求出不不等式式在该该区间间上的的解集集；(3)每个区区间上上的解解集的的并集集，就就是原原不等等式的的解集集．3．绝对对值不不等式式对性质质定理理：|a|－|b|≤|a±±b|≤|a|＋|b|可强化化为||a|－|b||≤≤|a±b|≤≤|a|＋|b|，如例2就用了该该性质．．2．平方法法去绝对对值号使用平方方法去绝绝对值时时要特别别小心，，非常容容易出现现增解，，必须检检查变形形的同解解性．事事实上，，平方法法去绝对对值一般般只适用用于两边边恒正(负)的不等式式，比如如对|2x－1|<|x－1|，可得(2x－1)2<(x－1)2.通过对近近三年高高考试题题的统计计分析，，整个命命题过程程中有以以下的规规律：1．考查热热点：绝绝对值不不等式的的解法．．2．考查形形式：选选择题、、填空题题和解答答题均可可能出现现，作为为工具在在解答题题中经常常出现．．3．考查角角度：一是对绝绝对值不不等式性性质的考考查．要要清晰绝绝对值的的几何意意义以及及两数和和与差的的绝对值值不等式式的性质质的几何何背景．．其主要要是在求求最值、、证明不不等式中中起到放放缩的作作用等．．二是对绝绝对值不不等式的的解法的的考查．．解含绝绝对值不不等式的的基本思思想是去去掉绝对对值符号号．4．命题趋趋势：绝绝对值不不等式作作为工具具的渗透透应用．．(2010·全国课标标卷)设函数f(x)＝|2x－4|＋1.(1)画出函数数y＝f(x)的图象；；(2)若不等式式f(x)≤ax的解集非非空，求求a的取值范范围．解析：图象如图图所示．．[阅后报告告]解答本题题难点是是如何利利用图象象求得a的范围．．考生所所犯错误误只想到到a>0的情况，，而对a<0不作讨论论．1．(2010·陕西卷)不等式|x＋3|－|x－2|≥3的解集为为________．解析：x≥2时，|x＋3|－|x－2|＝5，－3≤x<2时，|x＋3|－|x－2|＝2x＋1≥3x≥1，x<－3时，|x＋3|－|x－2|＝－5，因此综综上有|x＋3|－|x－2|≥3的解集为为{x|x≥1}．答案：{x|x≥1}2．(2009·安徽卷)如图，O为数轴的的原点，，A，B，M为数轴上上三点，，C为线