《走向清华北大》高考总复习 函数的定义域与值域课件

第五讲函数的定义域与值域回归课本1.函数的定义域函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围.注意:(1)确定函数定义域的原则:①当函数y=f(x)用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数x的集合;②当函数y=f(x)用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合;③当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合;④当函数y=f(x)由实际问题给出时,函数的定义域由实际问题的意义确定.(2)定义域可分为自然定义域与限定定义域两类:①如果只给函数解析式(不注明定义域),其定义域应为使解析式有意义的自变量的取值范围,称为自然定义域;②如果函数受应用条件或附加条件制约,其定义域称为限定定义域.(3)复合函数定义域的求法:若已知函数f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出.2.函数的值域在函数y=f(x)中,与自变量x的值相对应的y的值叫函数值,函数值的集合叫做函数的值域.注意:确定函数的值域的原则①当函数y=f(x)用表格给出时,函数的值域是指表格中实数y的集合;②当函数y=f(x)用图象给出时,函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合;③当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其对应关系唯一确定;④当函数由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定.考点陪练答案:A答案:C3.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为()A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3}C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}答案:A答案:B5.函数y=f(x)的值域是是[-2,2],定义域是是R,则函数y=f(x-2)的值域是是()A.[-2,2]B.[-4,0]C.[0,4]D.[-1,1]答案:A类型一函函数的的定义域域解题准备备:(1)已知解析析式求定定义域的的问题,应根据解解析式中中各部分分的要求求,首先列出出自变量量应满足足的不等等式或不不等式组组,然后解这这个不等等式或不不等式组组,解答过程程要注意意考虑全全面,最后定义义域必须须写成集集合或区区间的形形式.(2)确定函数数的定义义域①当f(x)是整式时时,其定义域域为R.②当f(x)是分式时时,其定义域域是使得得分母不不为0的实数的的集合.③当f(x)是偶次根根式时,其定义域域是使得得根号内内的式子子大于或或等于0的实数的的集合.④对于x0,x不能为0,因为00无意义.⑤f(x)=tanx的定义域域为⑥f(x)=logax(a>0且a≠1)的定义域域为{x|x>0}.⑦由实际问问题确定定的函数数,其定义域域要受实实际问题题的约束束,要具体问问题具体体分析.⑧分段函数数的定义义域是各各段中自自变量取取值范围围的并集集.⑨抽象函数数f(2x+1)的定义域域为(0,1),是指x∈(0,1)而非0<2x+1<1;已知函数数f(x)的定义域域为(0,1),求f(2x+1)的定义域域时,应由0<2x+1<1得出x的范围即即为所求求.[分析]只需要使使解析式式有意义义,列不等式式组求解解.类型二复复合函函数的定定义域解题准备备:已知f[g(x)]的定义域域为x∈(a,b),求f(x)的定义域域,其方法是是:利用a<x<b,求得g(x)的范围,此即为f(x)的定义域域.已知f(x)的定义域域为x∈(a,b),求f[g(x)]的定义域域,其方法是是:利用a<g(x)<b,求得x的范围,此即为f[g(x)]的定义域域.定义域经经常作为为基本条条件出现现在试题题中,具有一定定的隐蔽蔽性.所以在解解决函数数问题时时,必须按照照“定义域优优先”的原则,通过分析析定义域域来帮助助解决问问题.【典例2】(1)已知函数数f(x)的定义域域为[0,1],求下列函函数的定定义域:①f(x2);②(2)已知函数数f[lg(x+1)]的定义域域是[0,9],则函数f(2x)的定义域域为________.[分析]根据复合合函数定定义域的的含义求求解.[解析](1)∵∵f(x)的定义域域是[0,1],∴要使f(x2)有意义,则必有0≤x2≤1,解得-1≤x≤1.∴f(x2)的定义域域为[-1,1].[答案][1,4](-∞∞,0]类型三求求函数数的值域域解题准备备:求函数值值域的总总原则:由定义域域､对应法则则f在等价条条件下,巧妙地转转化为与与y有关的不不等式.求值域问问题技巧巧性强,要根据题题目特点点确定合合理的方方法,因与函数数的最值值密切相相关,常可转化化为求函函数的最最值问题题.[分析]本题主要要考查函函数值域域问题,考查运算算能力､数形转化化的思想想,对于(1),利用换元元法转化化为二次次函数的的值域问问题;对于(2),利用基本本不等式式或利用用函数的的单调性性求解;对于(3),由函数的的有界性性或由几几何法求求解;对于(4),用求导数数法求解解.[反思感悟悟]第(1)小题利用用换元法法易忽视视t≥0的条件,第(2)小题利用用基本不不等式时时易漏掉掉对x<0的讨论.类型四定定义域域与值域域的综合合应用解题准备备:函数的定定义域､值域问题题主要转转化为方方程或不不等式解解决,可求解相相关参数数或其它它综合应应用.【典例4】(2009·广东六校校联考)已知函数数若至少存存在一个个正实数数b,使得函数数f(x)的定义域域与值域域相同,求实数a的值.[分析]函数f(x)的定义域域因a的取值不不同而不不同,因此应对对a进行讨论论.[反思感悟悟]对于函数数g(x)=ax2+bx,由于a的取值不不同,将影响到到其值域域,所以在研研究其定定义域､值域时,应对a进行讨论论,对每一种种情况分分别进行行讨论,求解.错源一求求函数数值域不不考虑定定义域[剖析]错解在求求解时没没有考虑虑函数的的定义域域且化简简过程不不等价,所以出现现错误.[评析]处理函数数问题时时,必须树立立定义域域优先考考虑的意意识.错源二““定义义域”､“有意义””､“恒成立””混矣![剖析]本题的错错误在于于将函数数f(x)的定义域域为(-∞,1]同函数f(x)在(-∞,1]上有意义义混淆了了.事实上,f(x)的定义域域为(-∞,1],说明f(x)在(-∞,1]上且只在在(-∞,1]上有意义义.技法求求函数值值域的方方法[方法与技技巧]对于一些些无理函函数通过过换元把把它化成成有理函函数,然后利用用有理函函数求值值域的一一些方法法可间接接地把原原函数的的值域求求出来.二､配方法【典例2】求二次函函数y=x2-5x+6(-3≤x≤2)的值域.[方法与技技巧]对于含有有二次三三项式的的有关题题型,常常根据据求解问问题的要要求,用配方法法来解决决.三､图象法(数形结合合法)[方法与技技巧]y=ax2+bx+c(a≠0)中,若对x有限制,如限制x在区间[m,n]上时,也可结合合图形去去考虑,此时函数数的图象象是抛物物线的一一部分.[解]因为x2+x+1>0恒成立,所以函数数的定义义域为R.由原式得得(y-2)x2+(y+1)x+y-2=