第五章 CADCAM建模技术

包装计算机辅助设计

建模技术本章

学习目标

掌握几何建模、实体建模和特征建模的基本概念熟悉各种建模方法的原理、特点及表示方法学会根据物体的结构形状分析建模过程学习使用商品化CAD软件几何建模功能

重点：各种建模方式基本原理和特点学习内容概述线框建模表面建模实体建模特征建模

1.概述

建模技术发展概况

建模技术的基础知识

常用建模方法的比较与应用

建模技术是将现实世界中的物体及其属性转化为计算机内部可数字化表示、分析、控制和输出的几何形体的方法

建模技术是产品信息化的源头，是定义产品在计算机内部表示的数字模型、数字信息及图形信息的工具，它为产品设计分析、工程图生成、数控编程、数字化加工与装配中的碰撞干涉检查、加工仿真、生产过程管理等提供有关产品的信息描述与表达方法，是实现计算机辅助设计与制造的前提条件，也是实现CAD/CAM一体化的核心内容

建模技术发展概况早期CAD系统只能处理二维信息，设计人员通过投影图表达零件的形状及尺寸；建模技术发展重要事件:1973年剑桥大学I.C.Braid等建成BUILD系统；1972年～1976年罗彻斯特大学H.B.Voelcker主持建成PADL-1系统；1968年～1972年北海道大学冲野教授等建成TIPS-1系统…近年来，CAD/CAM集成化系统普遍采用实体模型作为产品造型系统，成为从微机到工作站上各种图形系统的核心；为满足设计到制造各个环节的信息统一要求，建立统一的产品信息模型，推出了特征建模系统；正在研究全新建模方式——行为特征建模，将CAE技术与CAD建模融为一体，理性确定产品形状、结构、材料等各种细节常见几何建模模式：

线框建模、表面建模、实体建模和特征建模

产品建模技术的发展历程建模技术的基础知识形体的表达建立在几何信息和拓扑信息的处理基础上

几何信息一般是指形体在欧氏空间中的形状、位置和大小

拓扑信息表达形体各分量间的联接关系几何建模基础知识：

几何信息

拓扑信息

非几何信息

形体的表示

正则集合运算

欧拉检验公式

建模是以计算机能够理解的方式，对实体进行确切定义，赋予一定的数学描述，并以一定的数据结构形式对所定义的几何实体加以描述，在计算机内部构造实体的模型

几何信息几何信息是指物体在空间的形状、尺寸及位置的描述几何信息包括点、线、面、体的信息五个顶点用两种不同方式连接，表达两种不同的理解只用几何信息表示物体并不充分，常会出现物体表示的二义性

几何信息必须与拓扑信息同时给出

拓扑信息拓扑信息反映三维形体中各几何元素的数量及其相互之间连接关系拓扑关系允许三维实体随意地伸张扭曲，两个形状和大小不一样的实体的拓扑关系可能是等价的拓扑特性等价的立方体和圆柱体拓扑信息不同，即使几何信息相同，最终构造的实体可能完全不同几何信息中的内在关系

非几何信息

非几何信息指产品除描述实体几何、拓扑信息以外的信息，包括零件的物理属性和工艺属性等，如零件的质量、性能参数、公差、加工粗糙度和技术要求…

为满足CAD/CAPP/CAM集成的要求，非几何信息的描述和表示越来越重要，是目前特征建模中特征分类的基础形体的表示顶点边的端点，为两条或两条以上边的交点。顶点不能孤立存在于实体内、实体外或面和边的内部边一维几何元素，形体相邻面的交界环有序、有向边组成的封闭边界

外环的边按逆时针走向，内环的边按顺时针走向故沿任一环的正向前进时，左侧总是在面内，右侧总是在而外面二维几何元素，是形体上的一个有限、非零的单连通区域。面由一个外环和若干内环包围而成，具有方向性，一般用外法矢方向作为正方向形体在计算机内采用六层拓扑结构进行定义:

壳构成一个完整实体的封闭边界，是形成封闭的单一连通空间的一组面的结合。一个连通的物体有一个外壳和若干个内壳构成

体三维几何元素，是由若干个面包围成的封闭空间。几何造型的最终结果就是各种形式的体体(Object)

外壳(Shell)

面(Face)

环(Loop)

边(Edge)

顶点(Vertex)

曲面(Surface)

曲线(Curve)

点(Point)

集合运算实例

如果将零件的背后抽壳（求差运算）则壳得到两个不同结果。

正则化集合运算

正则形体

非正则形体正则集合运算通过形体布尔运算实现简单形体组合形成新的复杂形体是常用方法正则集合运算与普通集合运算关系：具有良好边界的形体定义称为正则形体。正则形体没有悬边、悬面或一条边有两个以上的邻面

式中、、分别为正则交、正则并和正则差

K是封闭的意思，i是内部的意思

两个实体进行普通布尔运算产生的结果并不一定是实体欧拉检验公式

欧拉公式举例

常用建模方法的比较与应用建模方式应用范围

局限性线框建模

画二、三维线框图

不能表示实体；图形会有二义性

表面建模艺术图形；形体表面显示；数控加工

不能表示实体实体建模物性计算；有限元分析；用集合运算构造形体

只能产生正则实体；抽象形体的层次较低

特征建模在实体建模基础上加入实体的精度信息、材料信息、技术信息、动态信息…

还没有实用化系统问世；目前主要集中在概念的提出和特征的定义及描述上几何建模中表示物体形态常用方法：

建模技术在CAD中应用于设计、生成图形、生产制造与装配…

2.线框建模线框建模的概念

线框建模的特点

线框建模是计算机图形学和CAD领域中最早用来表示形体的建模方法。虽存在着很多不足而且有逐步被表面模型和实体模型取代的趋势，但它是表面模型和实体模型的基础，并具有数据结构简单的优点，故仍有应用意义

线框建模的概念

线框建模是利用基本线素来定义设计目标的棱线部分而构成的立体框架图

线框建模生成的实体模型由一系列的直线、圆弧、点及自由曲线组成，描述产品的轮廓外形线框建模的数据结构

点号xyz点号xyz10015000201160103111711041018100立方体的边表

立方体的顶点表

线号线上端点号线号线上端点号线号线上端点号[1]12[5]56[9]15[2]23[6]67[10]26[3]34[7]78[11]37[4]41[8]85[12]48线框建模的数据结构是表结构

计算机内部存贮物体的顶点和棱线信息

线框建模的特点线框建模构造的实体模型只有离散的边，没有边与边的关系。信息表达不完整，会使物体形状的判断产生多义性复杂物体的线框模型生成需要输入大量初始数据，数据的统一性和有效性难以保证，加重输入负担

线框建模的优点

只有离散的空间线段，处理起来比较容易，构造模型操作简便所需信息最少，数据结构简单,硬件的要求不高系统的使用如同人工绘图的自然延伸，对用户的使用水平要求低，用户容易掌握线框建模的缺点

线框模型描述物体图形的不确定性

3.表面建模是将物体分解成组成物体的表面、边线和顶点，用顶点、边线和表面的有限集合表示和建立物体的计算机内部模型

表面建模的分类平面建模是将形体表面划分成一系列多边形网格，每一个网格构成一个小的平面，用一系列的小平面逼近形体的实际表面表面建模分为平面建模和曲面建模平面建模

曲面建模曲面建模是把需要建模的曲面划分为一系列曲面片，用连接条件拼接来生成整个曲面

CAD领域最活跃、应用最广泛的几何建模技术之一

常见曲面造型方法

旋转曲面

轨迹曲面

直纹曲面

复杂曲面

在CAM中曲面信息的补充

曲面法矢量

表面建模的特点三维实体信息描述较线框建模严密、完整，能够构造出复杂的曲面，如汽车车身、飞机表面、模具外型…曲面建模理论严谨复杂，所以建模系统使用较复杂，并需一定的曲面建模的数学理论及应用方面的知识此种建模虽然有了面的信息，但缺乏实体内部信息，所以有时产生对实体二义性的理解。如一个圆柱曲面，就无法区别它是一个实体轴的面或是一个空心孔的面优点：缺点：可以对实体表面进行消隐、着色显示可以计算表面积，利用建模中的基本数据，进行有限元划分可以利用表面造型生成的实体数据产生数控加工刀具轨迹

实体建模

基本实体构造是定义和描述基本的实体模型，它包括体素法和扫描法。

扫描法将平面内的封闭曲线沿某一路径“扫描”(平移、旋转、放样等)形成实体模型

扫描法可形成较为复杂的实体模型

1.运动形体,称基体

2.形体运动的路径

扫描变换两个分量：（1）扫描表示法

旋转扫描实体

扫描表示法的特点

将由体素法或扫描法产生的两个或两个以上的初始实体模型，经过集合运算得到的新实体表示称为布尔模型，这种集合运算称为布尔运算。

基本体间逻辑运算－布尔运算几何建模的集合运算理论依据集合论中的交(Intersection)、并(Union)、差(Difference)等运算，是把简单形体（体素）组合成复杂形体的工具交集：

形体C包含所有A、B共同的点

并集：形体C包含A与B的所有点

差集：形体C包含从A中减去A和B共同点后的其余点

实体建模的方法

边界表示法示意

采用实体边界表示的原因：

对形体边界的表面要满足的基本条件

B-Rep的一层表示

B-Rep的特点

结构实体表示法

扳手的构造过程

CSG的二叉树

CSG的特点：

混合表示法（HybirdModel）

混合表示法是建立B-Rep和CSG法基础上，在同一CAD系统中将两者结合起来形成的实体定义描述法,即在CSG二叉树的基础上，在每个节点上加入边界法的数据结构CSG法为系统外部模型，做用户窗口，便于用户输入数据、定义实体体素B-Rep法为内部模型，将用户输入的模型数据转化为B-Rep的数据模型，以便在计算机内部存储实体模型更为详细信息混合模式是CSG基础上的逻辑扩展，起主导作用的是CSG结构，B-Rep可减少中间环节的数学计算量，以完整的表达物体的几何、拓扑信息，便于构造产品模型空间单元表示法

基本思想：通过一系列空间单元构成的图形表示物体

单元为具有一定大小的平面或立方体，计算机内部通过定义各单元的位置是否被实体占有来表达物体

算法比较简单，便于进行几何运算及做出局部修改，常用来描述比较复杂，尤其是内部有孔，或具有凸凹等不规则表面的实体

要求有大量的存储空间，没有关于点、线、面的概念，不能表达一个物体两部分之间的关系空间单元表示法也叫分割法

空间单元表示法数据结构

空间单元表示法数据结构通常用:四叉树和八叉树

四叉树用于二维物体描述，基本思想是将平面划分为四个子平面（这些子平面仍可以继续划分），通过定义这些子平面的“有图形”和“无图形”来描述不同形状物体

八叉树用于三维物体描述，设空间通过三坐标平面XOY、YOZ、ZOX划分为八个子空间。八叉树中的每一个节点对应描述每一个子空间。

八叉树最大优点是便于作出局部修改及进行集合运算

其他表示法半空间法是利用TIPS（technicalinformationprocessingsystem)系统形成CAD/CAM多功能的实体造型试验系统。TIPS的几何定义语句格式与APT语言相似，用于绘制立体图、剖视图，计算形体的质量、惯性矩，自动生成有限元网格，产生数控加工的粗铣和精铣走刀轨迹，用明暗图显示切削过程的仿真视景等。实体参数表示法成组技术的发展使零件可按族分类，这些族类零件可由几个关键参数来表示，其他开关尺寸都按一定的比例由这些参数来确定。这种方法仅适于较简单的零件，应用领域较窄，但其表达方法简练，使用起来比较方便，在建立标准件或常用件图形库时经常采用这种方法。特征建模特征建模方法交互式特征定义利用现有的实体建模系统建立产品的身体模型，由用户进入特征定义系统，通过图形交互拾取，在已有的实体模型上定义特征几何所需要的几何要素，并将特征参数或精度、技术要求、材料热处理等信息作为属性添加到特征模型中。这种方法简单，但效率低，难以提高自动化程度，实体的几何信息与特征信息间没有必然的联系，难以实现产品数据的共享，人为的错误易于在信息处理中发生特征建模方法特征自动识别将设计的实体几何模型与系统内部预先定义的特征库中的特征进行自动比较，确定特征的具体类型及其他信息，形成实体的特征建模。一般只对简单形状有效，仍缺乏CAPP所需的公差、材料等属性。存在的问题是不能伴随实体的形成过程实现特征体现，只能事后定义实体特征，再对已存在的实体建模进行特征识别与提取。特征建模方法基于特征识别的设计利用系统内已预定义的特征库对产品进行特征造型或特征建模。也就是设计者直接从特征库中提取特征的布尔运算，最后形成零件模型的设计与定义。目前应用最广的CAD系统就是基于特征的设计系统，它为用户提供了符合实际工程的设计概念和方法。特征建模系统的构成体系形状特征模型主要包括几何信息、拓扑信息，如描述零件的几何形状及与尺寸相关的信息的集合，包括功能形状、加工工艺形状等。精度特征模型用来表达零件的精度信息，包括尺寸公差、形位公差、表面粗糙度等。材料特征模型用来表达与零件材料有关的信息，包括材料的种类、性能、热处理方式、硬度值等。装配特征模型描述有关零部件装配的信息，如零件的配合关系、装配关系等。管理特征模型描述与零件管理有关的信息，如标题栏和各种技术要求等。形状特征模型形状特征模型形状特征是描述零件或产品的最主要的特征，主要包括几何信息、拓扑信息

数据结构以实体建模中B-Rep法为基础，数据节点包括特征类型、序号、尺寸及公差…两个层次：

点、线、面、环组成B-Rep法的低层次结构特征信息组成高层次结构圆孔

锥孔

平键槽

弧形槽

T形槽

挡圈槽

形状特征

主特征辅特征

简单主特征

宏特征

简单辅特征

复制特征

组合特征

圆柱体

圆锥体

长方体

轮毂

轮幅

盘

孔

螺纹

槽

花键

周向均布孔

阵列孔

轮缘

同轴孔

中心孔

圆柱齿轮轮缘

V带轮轮缘

零件形状特征的分类

形状特征模型形状特征模型形状特征是描述零件或产品的最主要的特征，主要包括几何信息、拓扑信息主特征用来构造零件的基本几何形体根据特征形状复杂程度分为简单主特征和宏特征

圆孔

锥孔

平键槽

弧形槽

T形槽

挡圈槽

形状特征主特征辅特征

简单主特征

宏特征

简单辅特征

复制特征

组合特征

圆柱体

圆锥体

长方体

轮毂

轮幅

盘

孔

螺纹

槽

花键

周向均布孔

阵列孔

轮缘

同轴孔

中心孔

圆柱齿轮轮缘

V带轮轮缘

零件形状特征的分类

形状特征模型形状特征模型形状特征是描述零件或产品的最主要的特征，主要包括几何信息、拓扑信息依附于主特征上的几何形状特征

主特征的局部修饰，反映零件几何形状的细微结构圆孔

锥孔

平键槽

弧形槽

T形槽

挡圈槽

形状特征

主特征辅特征

简单主特征

宏特征

简单辅特征

复制特征

组合特征

圆柱体

圆锥体

长方体

轮毂

轮幅

盘

孔

螺纹

槽

花键

周向均布孔

阵列孔

轮缘

同轴孔

中心孔

圆柱齿轮轮缘

V带轮轮缘

零件形状特征的分类

形状特征模型形状特征模型形状特征是描述零件或产品的最主要的特征，主要包括几何信息、拓扑信息圆孔

锥孔

平键槽

弧形槽

T形槽

挡圈槽

形状特征

主特征辅特征

简单主特征

宏特征

简单辅特征

复制特征

组合特征

圆柱体

圆锥体

长方体

轮毂

轮幅

盘

孔

螺纹

槽

花键

周向均布孔

阵列孔

轮缘

同轴孔

中心孔

圆柱齿轮轮缘

V带轮轮缘

零件形状特征的分类

组合特征由简单辅特征组合而成

复制特征由同类型辅特征按一定规律在空间不同位置上复制而成

继承关系构成特征之间层次联系，位于层次上级的叫超类特征，位于层次下级的叫亚类特征

亚类特征可继承超类特征的属性和方法，这种继承关系称AKO（A-Kind-of）关系，如特征与形状特征之间的关系。特征类与特征实例之间关系称为INS（Instance）关系，如某一具体的圆柱体是圆柱体特征类的一个实例，它们之间反映了INS关系

特征间的关系

特征类是关于特征类型的描述，是具有相同信息性质或属性的特征概括

特征实例是对特征属性赋值后的一个特定特征，是特征类的一个成员特征类之间、特征实例之间、特征类与特征实例之间关系：继承关系邻接关系从属关系引用关系

CONT（Connect-To）反映形状特征之间的相互位置关系。构成邻接联系的形状特征之间状态可共享，如一根阶梯轴，每相邻两个轴段之间的关系就是邻接关系，其中每个邻接面的状态可共享

特征间的关系

特征类是关于特征类型的描述，是具有相同信息性质或属性的特征概括

特征实例是对特征属性赋值后的一个特定特征，是特征类的一个成员特征类之间、特征实例之间、特征类与特征实例之间关系：继承关系邻接关系从属关系引用关系

IST（Is-Subordinate-To）表示形状特征之间的依从或附属关系。从属的形状特征依赖于被从属的形状特征而存在，如倒角附属于圆柱体特征间的关系

特征类是关于特征类型的描述，是具有相同信息性质或属性的特征概括

特征实例是对特征属性赋值后的一个特定特征，是特征类的一个成员特征类之间、特征实例之间、特征类与特征实例之间关系：继承关系邻接关系从属关系引用关系描述形状特征之间作为关联属性而相互引用的联系，用REF(reference)表示。引用主要存