【全套解析】高三数学一轮复习 55 数列的综合应用课件 （理） 新人教A

第五节 数列的综合应用1.认识数列的函数特性，能结合方程、不等式、解析几何等知识解决一些数列综合题．2．能在实际情形中运用数列知识解决实际问题.1．在解决数列综合问题时要注意以下方面(1)用函数的观点和思想认识数列，将数列的通项公式与求和公式都看作自变量为正整数的函数．(2)用方程思想去处理数列问题，把通项公式与求和公式看作列方程的等量关系．(3)用转化思想去处理数学问题，将实际问题转化为等差数列或等比数列问题．(4)用猜想与递推的思想去解决数学问题．2．数列应用问题利用数列模型解决的实际问题称为数列应用问题．在实际问题中，有很多问题都可转化为数列问题进行处理，如经济上涉及的利润、成本、效益的增减问题，在人口数量的研究中涉及的增长率问题以及金融中涉及的利率问题，都与数列问题相联系．处理数列应用问题的基本思想与处理函数应用问题的基本思想是一致的．数列应用题的解法一般是根据题设条件，建立目标函数关系(即等差数列或等比数列模型)，然后利用相关的数列知识解决问题．在建模过程中，首先要分析研究实际问题的对象的结构特点，其次要找出所含元素的数量关系，从而确定为何种数学模型．解模的过程就是运算的过程，首先判断是等差数列还是等比数列，确定首项、公差(比)、项数是什么，能分清an，Sn，然后选用适当的方法求解．最后的程序是还原，即把数学问题的解客观化，针对实际问题的约束条件合理修正，使其成为实际问题的解．1．某学校高一、高二、高三共计2460名学生，三个年级的学生人数刚好成等差数列，则该校高二年级的人数是(

)A．800

B．820C．840 D．8603．若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数为(

)A．0 B．1C．2 D．不能确定解析：由题意b2＝ac(ac>0)，∴Δ＝b2－4ac＝－3b2<0.答案：A4．已已知知数数列列{an}中，，a1＝2，点点(an－1，an)(n>1且n∈N)满足足y＝2x－1，则则a1＋a2＋…＋a10＝________.5．在在数数列列{an}中，，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.解析：由已知，，得a1＝1，a2＝2，a3－a1＝0，a4－a2＝2，……热点之一一等差、等等比数列列的综合合问题1．等差数列列与等比比数列相相结合的的综合问问题是高高考考查查的重点点，特别别是等差差、等比比数列的的通项公公式，前前n项和公式式以及等等差中项项、等比比中项问问题是历历年命题题的热点点．2.利用等比比数列前前n项和公式式时注意意公比q的取值．．同时对对两种数数列的性性质，要要熟悉它它们的推推导过程程，利用用好性质质，可降降低题目目的难度度，解题题时有时时还需利利用条件件联立方方程求解解．[例1]已知数列列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋1＝(1＋q)an－qan－1(n≥2，q≠0)．(1)设bn＝an＋1－an(n∈N*)，证明{bn}是等比数数列；(2)求数列{an}的通项公公式；(3)若a3是a6与a9的等差中中项，求求q的值，并并证明：：对任意意的n∈N*，an是an＋3与an＋6的等差中中项．[思路探究究]又b1＝a2－a1＝1，q≠0，所以{bn}是首项为1，公比为q的等比数列列．(2)解：由(1)，得a2－a1＝1，a3－a2＝q，…an－an－1＝qn－2(n≥2)．即时训练设{an}是公比大于于1的等比数列列，Sn为数列{an}的前n项和，已知知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数数列．(1)求数列{an}的通项；(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.[例2]假设某市2008年新建住房房400万平方米，，其中有250万平方米是是廉低价房房．预计在在今后的若若干年内，，该市每年年新建住房房面积平均均比上一年年增长8%.另外，每年年新建住房房中，廉低低价房的面面积均比上上一年增加加50万平方米．．那么，到到哪一年底底，(1)该市历年所所建廉低价价房的累计计面积(以2008年为累计的的第一年)将首次不少少于4750万平方米？？(2)当年建造的的廉低价房房的面积占占该年建造造住房面积积的比例首首次大于85%?(2)设新建住房房面积形成成数列{bn}，由题意可可知{bn}是等比数列列，其中b1＝400，q＝1.08.则bn＝400×1.08n－1.由题意可知知an>0.85bn，有250＋(n－1)×50>400×1.08n－1×0.85.由计算器解解得满足上上述不等式式的最小正正整数n＝6.∴到2013年底，当年年建造的廉廉低价房的的面积占该该年建造住住房面积的的比例首次次大于85%.即时训练某企业进行技技术改造，有有两种方案，，甲方案：一一次性贷款10万元，第一年年便可获利1万元，以后每每年比前一年年增加30%的利润；乙方方案：每年贷贷款1万元，第一年年可获利1万元，以后每每年比前一年年获利增加5000元；两种方案案的使用期都都是10年，到期一次次性归还本息息．若银行两两种形式的贷贷款都按年息息5%的复利计算，，试比较两种种方案中，哪哪种获利更多多？(取1.0510＝1.629,1.310＝13.786,1.510＝57.665)热点之三数列与函数、、不等式、解解析几何的综综合应用数列与其他知知识的综合问问题主要指的的是几何方法法或函数的解解析式构造数数列，用函数数或方程的方方法研究数列列问题，函数数与数列的综综合问题主要要有以下两类类：一是已知函数数的条件，利利用函数的性性质图象研究究数列问题，，如恒成立，，最值问题等等．二是已知知数列条件，，利用数列的的范围、公式式、求和方法法等知识对式式子化简变形形，从而解决决函数问题．．即时训练已知曲线C：y＝x2(x>0)，过C上的点A1(1,1)作曲线C的切线l1交x轴于点B1，再过点B1作y轴的平行线交交曲线C于点A2，再过点A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2，再过点B2作y轴的平行线交交曲线C于点A3，…，依次作下去去，记点An的横坐标为an(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求证：anSn≤1.从近几年的高高考试题看，，数列的综合合应用成为命命题的热点，，在选择题、、填空题、解解答题中都有有可能出现．．主要是等差差、等比数列列综合题，或或可转化为等等差、等比数数列的综合问问题，或者与与数列有关的的应用题.2009年广东卷第21题．考查直线线与曲线相切切的充要条件件，构造函数数证明不等式式等知识，考考查运用所学学知识综合分分析、解决问问题的能力，，是高考在知知识交汇点命命题的典型代代表．1．(2010·上海高考)已知数列{an}的前n项