第十三章 早期量子论和量子力学基础

氢原子问题第十三章（1）能量量子化称为主量子数。电子主量子数为n时具有的动能第n个轨道的半径（2）轨道角动量和角量子数为角量子数，取值n个（3）轨道角动量空间量子化和磁量子数为磁量子数。

取值。（4）自旋角动量和自旋磁量子数为自旋量子数。为自旋磁量子数。（5）自旋角动量空间量子化和自旋磁量子数（7）能级跃迁：（8）能级跃迁对应的波长公式n能态电子电离能其它（1）普朗克假设（2）爱因斯坦假设（3）波粒二象性谐振子，能量量子化，能量子光（量）子（4）波尔的氢原子理论（1）定态假设（2）频率条件（3）角动量量子化条件（6）原子中电子的量子数和电子组态（6）波函数单值、有限、连续与，描写状态

。波函数归一化条件光电效应——光的粒子性康普顿散射——光的粒子性戴维孙-革末实验——电子波动性施特恩-格拉赫实验——电子自旋（7）典型实验（8）势阱势阱宽与物质波波长：概率图的峰值个数：概率最大的个数，位置（9）填充电子遵守两个原理泡利（Pauli）不相容原理，能量最小化原理。——标准化条件填：相同（5）不确定度关系例题13-6气体放电管中，用能量为12.5eV的电子通过碰撞使氢原子激发，问受激发的原子跃迁时，能发射哪些波长的光谱线?解：设氢原子最高能被激发到第n能级，此能级的能量为

,即：把代入上式得：因为n只能取整数,所以n=3。于是，能发射3条谱线。练习13-5．氢原子基态的电离能是

;电离能为的氢原子，其电子在主量子数

的轨道上运动。电离态：核外电子，脱离原子核束缚（能量为零）的状态，即电子处于自由态。电离能：电子从n态到电离态所需的能量，称电离能。解：椐题意画示意图：若电离能基态练习13-21（1）氢原子从基态激发到某定态需要能量，则该定态的能量为

。

（2）若氢原子从能量为的状态跃迁到上述定态，则所发射光子的能量为

。解（1）设题中“某定态”量子数为n，椐题意：（2）设-0.85eV的状态量子数为m：则从m→n态跃迁，发射光子的能量：基态练习13-22．氢原子从某初态跃迁到第一激发态，所发射光子的波长为，求该初态能量和主量子数。基态﹏解：设初态量子数为m，椐题意画示意图：“m”态到“第一”激发态，能量差：代入数据得：上式用氢原子能量表示：练习13-23基态的氢原子被外来单色光激发后，仅观察到三条可见光谱线。求（1）外来光的波长；（2）被观察到的三条谱线的波长。解：（1）椐题意高能态量子数为m=5，见图：外来单色光频率满足：基态～～～～外来单色光波长满足：（2）三条谱线波长：同理得：练习（1）氢原子光谱巴耳末线系中的434nm波对应的光子能量？（2）哪两个能级之间的跃迁能观察到上述光谱线？（3）在上述两个能级的高能态向下跃迁时，能产生几条光谱线，分布在几个线系中？解：(1)对应的光子能量得：(2)巴尔末系的可见光，由n=5，4，3，到k=2能级跃迁产生。即，基态即：从n=5的n=2能级的跃迁，可产生434nm的光谱线。(3)由n=5向下跃迁能产生谱线：10条，分布在4个线系中。例：氢原子处于2p态，求氢原子的能量、角动量大小。解：得：据题义练习13-13将波函数在空间各点的振幅同时增长D倍，则粒子在空间的分布概率将是（）√（A）增大D2倍（B）增大2D倍（C）增大D倍（D）不变练习13-14已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：那么粒子在处出现的概率密度为：(B)(C)(D)(A)√例试确定处于基态氦原子中电子的量子数。和

据泡利不相容原理，它们的自旋磁量子数应分别为1/2和-1/2。解：氦原子有两个电子。据能量最小原理，两电子处于1s态，即n=1，则：

因此，处于基态的氦原子中的两个电子的四个量子数分别为：练习13-16．在主量子数的量子态中，角量子数的可能取值为

，磁量子数的可能取值为

。例：分别计算量子数和

的电子的可能

的状态数。解：对的电子，对每一种，故总的状态数为：又可取。练习13-17．原子内电子的量子态由、、、四个量子数表征，当、、一定时，不同的量子态有

个；当、一定时，不同的量子态有

个；当一定时，不同的量子态数目为

。练习13-18．氩（Z=18）原子基态的电子组态是(C)（D）(A)(B)√练习13-20．在主量子数，自旋磁量子数的量子态中，能够填充的最多电子数是

。(A)（C）（D）练习13-19．在氢原子中，处于量子态的电子的四个量子数可能的取值为：（B）√练习13-10．若粒子(电量为)在磁感应强度为的均匀磁场中沿半