第一章测量和误差的基本概念

第一章

电工仪表与测量的基本知识主要内容电工测量的基本概念测量方法的分类测量的单位测量误差测量误差的表示法实验数据的图示方法电工仪表的基本知识第一节电工测量的基本知识测量概念：借助专门的设备，通过实验的方法，把被测量的量与其同类的习惯上作为测量单位的量进行比较，以求出被测量的大小。说明测量过程实质上是一种比较的过程。测量结果用两部分表示数字值测量单位的名称X=As·X0被测量大小数字值测量单位测量单位选择不同，那数字值呢？第一节电工测量的基本知识电工测量概念：借助测量设备,把未知的电量或磁量与作为测量单位的同类标准电量或标准磁量进行比较,从而确定这个未知电量或磁量的过程。包括测量对象测量方法测量设备你都知道哪些?什么是”电学度量器”?第一节电工测量的基本知识测量设备：度量器和测量仪器度量器：用来复制和保存测量单位的实物复制体依据量值传递上的作用和准确程度的高低，分为基准器 标准器 工作度量器:专供日常测量中使用的度量器 标准电阻 标准电容 标准电感 标准电池测量仪器测量指示仪表：直接读取指示机构的指示值

电压表、电流表较量仪表：测量过程中与度量器进行比较获得测量结果电桥、电位差计第一节电工测量的基本知识测量方式的分类直接测量：被测量与作为标准的量直接比较，或用事先刻度好的测量仪表进行测量，直接测量得被测量的数值如：电流表间接测量：先直接测量与被测量有一定函数关系的几个量，然后按函数关系计算出被测量的数值。如：利用欧姆定律测电阻组合测量：在直接测量和间接测量所得的实验数据基础之上，通过联立求解各函数关系的方程，求出被测量大小第一节电工测量的基本知识如：测量标准电阻温度系数α和β：先测出在20℃、t1、t2这3个温度下的电阻值R20、Rt1、Rt2然后联立求解下列方程：解方程可得标准电阻的电阻温度系数α和β

第一节电工测量的基本知识测量方法分类依据度量器直接参与测量的方式分为:直读法：用直接指示被测量的数值的指示仪表进行测量，直接在仪表上读取读数。度量器不直接参与作用如： 欧姆表测量电阻数值电流表测电流 电压表测电压缺点：操作简单，准确度不高第一节电工测量的基本知识比较法：将被测量与度量器通过较量仪器进行比较,从而获得被测量数值的方法。度量器直接参与作用如：用天平测物体质量（质量度量器）特点：测量较准确，操作较麻烦按被测量与标准量比较的特点，分平衡法（零值法）微差法替代法第一节电工测量的基本知识平衡法（零值法）：标准量产生的效应与被测量产量的效应相互抵消或平衡如：电桥、电位差计微差法（差值法）：在平衡法中，被测量与标准量不能平衡或标准量不便调节，则用测量仪器测量二者的差值或正比于差值的量如：电位差计测电池电动势

第一节电工测量的基本知识替代法：利用同一测量装置，用标准量替代被测量的情况下调节标准量使测量装置的工作状态保持不变如：用变阻箱测电阻第一节电工测量的基本知识第一节电工测量的基本知识测量单位制七个基本单位：长度单位：米（m）质量单位：千克（kg）时间单位：秒（s）电流单位：安培（A）热力学温度单位：开尔文（K）光强度单位：坎德拉（cd）物质的量单位：摩尔（mol）第二节测量误差误差的产生测量设备不准确测量方法不完善测量工作中错误测量误差的分类按性质和特点，分为系统误差随机误差粗大误差测量结果与被测量的真实值之间的差异系统误差概念：在一定的测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或按某种确定的规律变化的误差引起原因仪表误差：结构不完善，是固有的方法误差：测量方法或依据的理论不严谨外界误差：外界环境的影响操作误差：安装、调试、布局和使用不当人员误差：人员器官不完善特点系统误差决定测量准确度，误差越小，结果越准确采取一定技术措施，系统误差可消除或修正第二节测量误差随机误差（偶然误差）概念误差的绝对值和符号均发生变化，没有确定的变化规律，不可以预料的误差原因：外界因素的偶然变化特性一次测量没有规律，不可控制，不可消除多次测量服从统计规律第二节测量误差特点有界性：绝对值不超过一定的界限对称性：绝对值相等的正负误差出现的机会相同抵偿性：误差的算术平均值随测量次数的无限增加趋近于零，即相互抵消

多次重复测量取平均值消弱随机误差的影响第二节测量误差粗大误差（疏失误差）概念：测量值显著地偏离其真实值原因：读错数、测量方法不合理、测量仪器有缺陷等其中人身误差是主要的坏值：确认含有粗大误差的测量数据

含粗大误差测量结果与真值相差甚大，不符合一般规律，所以应该弃而不用

第二节测量误差说明系统、随机和粗大误差的划分不绝对。缓慢变化的平均效应如电源电压

瞬时波动特大的系统误差，应剔去离散性特大、出现次数很少的随机误差，应剔去

系统误差随机误差第二节测量误差测量误差的消除方法测量误差不可能绝对消除，但要尽可能减小误差对测量结果的影响，使其减小刀允许的范围内。一般而言精密度要求不高的测量中：消除系统误差在科研、计量等要求精密度高的测量中：消除系统误差和偶然误差第二节测量误差测量误差的消除方法消除系统误差校正度量器、测量仪器仪表；消除产生误差的根源；采用特殊的测量方法；消除偶然误差多次测量取平均第二节测量误差测量误差的表示方法常用的是绝对误差和相对误差绝对误差又称绝对真误差，它可以表示为

△X=X-A

式中△X┅绝对误差

X┅被测量的给出值A┅被测量的真值第二节测量误差说明X可以是测得值，或标称值，或近似值A由理论给出如三角形内角和180°近似逼近如圆周长的测量高一级的标准仪器或基准器测得值（实际值）实际绝对误差△X=X-A0

式中△X┅实际绝对误差A0┅被测量的实际值△X一个具有大小、符号和单位的值，反映测量结果与真值的偏差程度，但不能反映测量准确程度。绝对误差均指实际绝对误差

第二节测量误差第二节测量误差例1某一被测电压的实际值为U＝220V，甲电压表的读数为U1＝220.5V，乙电压表的读数为U2＝218.5V，则它们的绝对误差分别是多少？解：△X1=U1-U=220.5-220=0.5V△X2=U2-U=218.5-220=-1.5V

结论：

1、用甲电压表比用乙电压表测量要准确。2、对同一个被测量，绝对误差的绝对值越小，准确程度就越高。第二节测量误差修正值与绝对误差等值反号C＝-△X=A0－X修正值在校准仪器时给出实际值＝测得值＋修正值A0＝X＋C作用：对仪表进行校正，消除误差例2：用某电流表测量电流时，其读数为10mA，该表在检定时给出10mA刻度处的修正值为＋0.04mA，则被测电流的实际值应为多少？解：I0＝I＋C＝10＋0.04＝10.04mA修正值实际值第二节测量误差相对误差问题：测量两个电阻R1＝100Ω，R2＝100kΩ的绝对误差△R1＝1Ω，△R2＝10Ω其实：R1的测量误差对R1占1%，而R2的测量误差对R2占0.01%△R1＜△R2对R1的测量比对R2的测量要准确吗？不对R2的测量比对R1的测量要准确第二节测量误差相对误差：绝对误差与真值之比的百分数相对误差越小，测量的准确程度越高示值相对误差：绝对误差与被测量的给出值的百分数给出值本身有误差，这种表示法不严格，只适用于工程测量中要求不高且绝对误差较小的场合。相对误差示值相对误差第二节测量误差实际相对误差：绝对误差与实际值之比的百分比

本书相对误差均指实际相对误差引用相对误差：提出：对测量指示仪表，在某一测量量程内，被测量不同，相对误差计算公式中的分母将不同，求得的相对误差也改变。无法计算和划分测量指示仪表的准确度等级第二节测量误差引用相对误差（满刻度相对误差）

我国测量指示仪表的准确度等级是按照正确工作条件下的最大引用相对误差来划分的。引用相对误差满刻度指示值（量程限额）第二节测量误差测量误差对测量结果的影响准确度和精密度在确定的条件下，对被测量的第i次测量的误差为

式中：△xi－第i次测量的误差ε－系统误差，测量条件相同时不变δi－第i次测量时产生的随机误差若对n次测量的误差取平均值，则有第二节测量误差因随机误差有抵偿性，则有将△xi＝xi－A0代入上式，得

M(x)为测量给出值的算术平均值第二节测量误差可见：系统误差的大小反映了测量结果偏离被测量实际值的程度准确度：在误差理论中描述系统误差大小

系统误差越小，准确度越大由将代入上式可得可见：随机误差的大小反映了测量结果的分散程度精密度：在误差理论中描述随机误差大小

随机误差越小，精密度越高第二节测量误差说明：准确度高未必精密，精密度高未必准确高精确度的测量的含义：既精密又准确在分析测量结果的优劣时依据是可信度，即高精确度粗大误差决定了测量数据的不可取性，粗差应剔除。有效数字提出有效数字有效数字＝准确数字＋欠准数字XXXXXXX测量数据不可能完全准确测量结果最后一位数字估计准确数字欠准数字第三节实验数据的表示方法如：测得电压为15.3V15－准确数字3－欠准数字说明：测量结果未标明测量误差时，其误差的绝对值不超过末位有效数字的单位的一半如末位有效数字是个位，误差绝对值不大于0.5有效数字的正确表示测量数据只保留一位欠准数字（前面各位准确）第三节实验数据的表示方法数字“0”的使用左边“0”不是有效数字如0.036A→36mA两位有效数字中间“0”是有效数字如10.036A两位都是有效数字右边“0”是有效数字如10.30A误差绝对值不大于0.00510.3A误差绝对值不大于0.05第三节实验数据的表示方法问题对215000A，若在百位数上包含误差实际有效数字是四位215000解决：有效数字×10的幂如：215000A→2.150×105A表明：有效数字四位，误差绝对值不大于50A如何区别3个“0”有效数字表示数字的位数第三节实验数据的表示方法表示常数的数字，有效数字位数无限制如D＝2R2－常数，有效数字为无限位D的有效数字位数由R的有效数字的位数确定有效数字的修约规则修约：需要n位有效数字时，对超过n位的数字进行处理规则：四舍六入奇凑偶若保留n位有效数字如：14.234保留三位有效数字，则为14.214.284保留三位有效数字，则为14.3第三节实验数据的表示方法若第n+1位上的数字恰好为5，而第n+1位后有数字且不为零，则向第n位进1如：38.0512保留三位有效数字，则为38.1若第n+1位上的数字恰好为5，而第n+1位后无数字或全部为零，则第n位数字为偶数或零时就舍去，若第n位数字为奇数时就向第n位进1如：13.25保留三位有效数字，则为13.213.15保留三位有效数字，则为13.2第三节实验数据的表示方法有效数字的运算法则加减法运算小数点后位数多的数修约到小数点后位数少的那个数的小数点后的位数多一位对结果修约到与小数点后位数最少的数的小数点后的位数例：求3个串联电阻R1、R2、R3的等效电阻R。已知R1＝15.7Ω，R2＝3.147Ω，R3＝1.025Ω解：将R2、R3修约为：R2＝3.15Ω，R3＝1.02Ω加法运算R1＋R2＋R3＝15.7＋3.15＋1.02＝19.87Ω结果修约R＝19.9Ω第三节实验数据的表示方法例：已知I＝15.43mA，I1＝10.7mA，求I2＝I－I1解：将I修约为I＝15.4mA求I2I2＝15.4－10.7＝4.7mA可见：原两个数的有效数字最少为3位，而结果的有效数字为两位，测量准确度降低了结论：在测量和计算中应避免采用两数相减的情况第三节实验数据的表示方法乘除法运算对相乘除中的各项进行修约，使各数修约到比有效数字位数最少的那个多保留一位有效数字（不考虑小数点的位置）对结果修约到与原各项中有效数字位数最少的那个数的有效位数相同。例：已知R＝50.37Ω，流过的电流I＝0.078A，求R两端的电压U解：将R修约为：R＝50.4Ω乘法运算U＝I×R＝0.078×50.4＝3.9312V结果修约U＝3.9V第三节实验数据的表示方法乘方及开方运算计算结果比原数多保留一位有效数字

如（2.3）2＝5.29对数运算取对数前后的有效位数应相同如ln5.3＝1.7第三节实验数据的表示方法第三节实验数据的表示方法图示法：另一种测量结果表示方法，反映物理量之间的依从关系，用曲线来描述曲线的拟合或修匀测量数据形成一条光滑曲线测量数据不可能全部落在一条光滑曲线误差理想状态如何从大量含有误差的数据点确定一条比较理想的光滑曲线？介绍常用的拟合方法作图的一般方法步骤第一步：把测量数据点标在适当的坐标系中第二步：作出拟合曲线（直线）说明作图前将测量数据列成表格备查常用坐标为直角坐标、极坐标、对数坐标等，数据点用空心小圆圈、实心圆点、十字标记，标记与数据点中心重合，一般大小为1mm（如图1）第三节实验数据的表示方法图1图2数据点一般应大体上沿曲线均匀分布，如图2注意：曲线的曲率较大的区段测量点密一些，在曲率较小的区段则可稀一些，对重要部位，测量点要更加密集，如图3，否则如图4第三节实验数据的表示方法图3图4第三节实验数据的表示方法坐标的分度及比例的选择对正确反映和分析测量结果至关重要直角坐标中，线性分度应用最普遍，分度值的大小应与测量误差相一致。例：表中给出数据，设电压测量的误差为0.02V，最大分度应为多少？第三节实验数据的表示方法解：最大分度值不超过0.05V

分度过大分度过小产生较大误差夸大测量精度若分度值为0.5V，无法读取0.02V，若取0.001V，造成测量精度达10-3V的错觉第三节实验数据的表示方法横纵坐标的比例不一定一致，也不一定从坐标原点开始第三节实验数据的表示方法不应直接把各数据点连成一条折线，或作出弯曲很多的曲线硬性通过所有的数据点。第三节实验数据的表示方法测量数据点弥散程度不大，则可应用绘图曲线板或徒手作出一条平滑拟合曲线尽可能靠近多个数据点两侧数据点相差不多第三节实验数据的表示方法分组平均作图法提出：数据点弥散程度较大时分组平均作图法沿x轴把数据点分成若干组，分别求出各组的平均值再根据这些平均值作图如何绘制拟合曲线？第三节实验数据的表示方法第三节实验数据的表示方法