【优化方案】高考数学总复习 第8章第3课时平面的基本性质及两精品课件 文 新人教B

第3课时

平面的基本性质及两直线位置关系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第3课时双基研习·面对高考1．平面的基本性质及推论(1)平面的基本性质性质1：如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．性质2：经过________________的三点，有且只有一个平面．性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们_____________过这个点的公共直线．两点不在一条直线上有且只有一条基础梳理(2)平面基本性质的推论推论1：经过一条直线和_______的一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条_________，有且只有一个平面．推论3：经过两条__________，有且只有一个平面．直线外相交直线平行直线平行直线相交直线相交平行思考感悟1．如果两条直线没有任何公共点，则两条直线为异面直线，此说法正确吗？提示：不正确．如果两条直线没有公共点，则两条直线平行或异面．3．平行公理平行于同一条直线的两条直线__________4．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角_______．互相平行相等思考感悟2．本定理中，这两个角方向相反，两角有何关系？提示：当这两个角的两边方向相反时相等．课前热身1．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是(

)A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能答案：D

2．已知a，b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b(

)A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线答案：C3．已知A、B、C表示不同的点，l表示直线，α、β表示不同的平面，则下列推理错误的是(

)A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A∈α，A∈l，l⊄α⇒l∩α＝A答案：C4．在正方方体ABCD－A1B1C1D1中，异面面直线AC与B1C1所成的角角为__________．答案：45°5．三条直直线两两两相交，，可以确确定__________个平面．．答案：1或3考点探究·挑战高考考点突破考点一点共线问题证明共线线问题：：(1)可由两点点连一条条直线，，再验证证其他各各点均在在这条直直线上；；(2)可直接验验证这些些点都在在同一条条特定的的直线上上——两相交平平面的唯唯一交线线，关键键是通过过绘出图图形，作作出两个个适当的的平面或或辅助平平面，证证明这些些点是这这两个平平面的公公共点．．正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角角线A1C与平面BC1D交于点O，AC、BD交于点M，求证：：点C1、O、M共线．例1【证明】如图所示示，A1A∥C1C，则A1A与C1C可确定平平面A1C.互动探究究1在本例中中，若E、F分别为D1C1、B1C1的中点，，A1C1∩EF＝Q，AC∩BD＝P，A1C∩面EFBD＝R，试探究究P、Q、R三点是否否共线．．解：在正正方体AC1中，设平平面A1ACC1为α，又设平平面BDEF为β.因为Q∈A1C1，所以Q∈α，又Q∈EF，所以Q∈β.则Q是α与β的公共点点，同理，P点也是α与β的公共点点．所以α∩β＝PQ.又A1C∩β＝R，所以R∈A1C，R∈α且R∈β，则R∈PQ，故P、Q、R三点共线线．证明共点点问题一一般是证证明三条条直线交交于一点点．首先先证明其其中的两两条直线线相交于于一点，，然后再再说明第第三条直直线是经经过这两两条直线线的两个个平面的的交线，，由公理理3可知两个个平面的的公共点点必在两两个平面面的交线线上，即即三条直直线交于于一点．．考点二线共点问题例2【思路分析析】先证E、F、G、H四点共面面，再证证EF、GH交于一点点，然后后证明这这一点在在AC上．∴由公理理4知，EH∥FG，且EH<FG.∴四边形形EFGH是梯形，，EH、FG为上、下下两底．．∴两腰EF、GH所在直线线必相交交于一点点P.∵P∈直线EF，EF⊂平面ABC，∴P∈平面ABC.同理可得得P∈平面ADC，∴P在平面ABC和平面ADC的交线上上．又∵面ABC∩面ADC＝AC，∴P∈直线AC.故EF、GH、AC三直线交交于一点点．【思维总结结】证明线共共点的方方法一般般是先证证两条直直线相交交于一点点，然后后再证明明这一点点在第三三条直线线上，而而证明后后者，往往往是利利用这点点在两个个平面的的交线上上．证明若干干条线(或若干个个点)共面，一一般来说说有两种种途径：：一是首首先由题题目条件件中的部部分线(或点)确定一个个平面，，然后再再证明其其余的线线(或点)均在这个个平面内内；二是是将所有有元素分分为几个个部分，，然后分分别确定定几个平平面，再再证这些些平面重重合．本本类题最最容易忽忽视“三三线共点点”这一一种情况况．因此此，在分分析题意意时，应应仔细推推敲问题题中每一一句话的的含义．．考点三点、线共面问题如图，在在正方体体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是棱棱AA1、CC1的中点，，求证：：D1、E、F、B共面．例3【思路分析析】连结D1E、D1F→D1E与DA相交，D1F与DC相交→证证明两交交点与B共线．【证明】∵D1、E、F三点不共共线，∴D1、E、F三点确定定一平面面α，又由题题意可知知D1E与DA共面于平平面A1D且不平行行，故分分别延长长D1E、DA相交于G，则G∈直线D1E⊂平面α，∴G∈α.同理，设设直线D1F与DC的延长线交于于点H，则H∈平面α.又∵点G、B、H均属于平平面AC，且由题题设条件件知E为AA1的中点且且AE∥DD1，从而AG＝AD＝AB，∴△AGB为等腰直直角三角角形，∴∠ABG＝45°，同理∠CBH＝45°，又∵∠ABC＝90°，从而点点B∈α，∴D1、E、F、B共面．【名师点评评】题中是先先说明D1、E、F确定一平平面，再再说明B在所确定定的平面面内，也也可证明明D1E∥BF，从而说说明四点点共面．．判定两条条直线是是否异面面，可依依据定义义来进行行，还可可依据定定理(过平面外外一点与与平面内内一点的的直线，，和平面面内不经经过该点点的直线线是异面面直线)进行．反反证法是是证明两两直线异异面的有有效方法法．考点四异面直线如图所示示，正方方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．．问：(1)AM和CN是否是异异面直线线？说明明理由；；(2)D1B和CC1是否是异异面直线线？说明明理由；；例4【思路分析析】(1)可证得MN∥AC，故AM、CN共面．(2)利用反证证法或定定理法．．【解】(1)不是异面面直线．．理由：：连接MN、AC.(2)是异面直直线．证证明如下下：∵ABCD－A1B1C1D1是正方体体，∴B、C、C1、D1不共面．．假设D1B与CC1不是异面面直线，，则存在平平面α，使D1B⊂平面α，CC1⊂平面α，∴D1、B、C、C1∈α，∴与ABCD－A1B1C1D1是正方体体矛盾．．∴假设不不成立，，即D1B与CC1是异面直直线．【方法指导导】若从正面面入手证证明两条条直线异异面比较较困难时时，可考考虑用反反证法．．方法技巧1．主要题型型的解题方方法(1)要证明“线线共面”或或“点共面面”可先由由部分直线线或点确定定一个平面面，再证其其余直线或或点也在这这个平面内内(即“纳入法法”)(如例3)．(2)要证明“点点共线”可可将线看作作两个平面面的交线，，只要证明明这些点都都是这两个个平面的公公共点，根根据公理3可知这些点点在交线上上，因此共共线(如例1)．方法感悟2．判定空间间两条直线线是异面直直线的方法法(1)判定定理：：平面外一一点A与平面内一一点B的连线和平平面内不经经过该点B的直线是异异面直线．．(2)反证法：证证明两线不不可能平行行、相交或或证明两线线不可能共共面，从而而可得两线线异面(如例4)．失误防范1．异面直线线是不同在在任何一个个平面内的的两条直线线，而不是是分别在两两个平面内内．一定要要理解定义义．2．求异面直直线所成的的角要特别别注意异面面直线所成成角的范围围是(0°，90°]．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的的高考试题题来看，异异面直线所所成的角、、异面直线线的判定是是高考的热热点，题型型既有选择择题、填空空题，又有有解答题，，难度为中中、低档．．客观题主主要考查异异面直线所所成角的概概念及求法法，考查平平移直线法法；主观题题主要考查查立体几何何的有关知知识、异面面直线的判判定等，同同时还考查查了学生的的空间想象象能力和运运算能力．．预测2012年高考仍将将以求异面面直线的位位置关系判判定为主要要考查点，，重点考查查学生的空空间想象能能力和运算算能力．(本题满分12分)(2009年高考辽宁宁卷)如图，已知知两个正方方形ABCD和DCEF不在同一平平面内，M，N分别为AB，DF的中点．(1)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN的长；(2)用反证法证证明：直线线ME与BN是两条异面面直线．例规范解答(2)证明：连结结NE，假设直线线ME与BN共面，则AB⊂平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN.7分由已知，两两正方形不不共面，故故AB⊄平面DCEF.又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB∥EN.10分又AB∥CD∥EF，所以EN∥EF，这与EN∩EF＝E矛盾，故假假设不成立立．所以ME与BN不共面，它它们是异面面直线.12分【名师点评】(1)不会利用平平面ABCD⊥平面DCEF创建线线垂垂直，将所所求MN放置于可解解的直角三三角形内．．(2)否定结论后后，不会利利用假设与与线面平行行的性质导导出AB∥EN，从而找不不到矛盾所所在．反证证法证题的的关键在于于充分利用用假设与条条件推出矛矛盾，从而而肯定结论论正确．名师预测1．若空间中中有两条直直线，则““这两条直直线为异面面直线”是是“这两条条直线没有有公共点””的()A．充分非必必要条件B．必要非充充分条件C．充分必要要条件D．既非充分分又非必要要条件解析：选A.“两条直线为为异面直线线”⇒“两两条直线无无公共点””．“两直直线无公共共点”⇒““两直线异异面或平行行”．故选选A.2．已知几个个命题：①①三点确定定一个平面面；②若点点P不在平面α内，A、B、C三点都在平平面α内，则P、A、B、C四点不在同同一平面内内；③两两两相交的三三条直