【优化方案】高考数学总复习 第7章第2课时两条直线的位置关系、点到直线的距离精品课件 文 新人教B

第2课时两条直线的位置关系、点到直线的距离考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考第2课时双基研习·面对高考基础梳理1．两条直线的位置关系思考感悟1．两直线的位置关系与方程组的解有何关系？提示：(1)若方程组有唯一解，则两直线相交；(2)若方程组无解，则两直线平行；(3)若方程组有无穷多解，则两直线重合．2．点到直线的距离公式(1)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝____________.(2)两平行线Ax＋By＋C1＝0和Ax＋By＋C2＝0的距离为d＝____________.思考感悟2．若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当P1P2平行于坐标轴时，如何求距离？提示：平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|；平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.1．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于(

)A．2

B．1C．0D．－1答案：D课前热身答案：C3．直直线线l过点点(2,1)，且且原原点点到到l的距距离离是是1，那那么么l的方方程程是是()A．x＝1或3x－4y＋5＝0B．y＝1或3x－4y－5＝0C．y＝1或4x－3y－5＝0D．x＝1或4x－3y－5＝0答案案：：C4．(教材材习习题题改改编编)两条条直直线线l1：3x＋4y－2＝0，l2：3x＋y＋2＝0的交交点点为为________．5．已已知知过过点点A(－2,m)和B(m,4)的直直线线与与直直线线2x＋y－1＝0平行，则m的值为________．答案：－8考点探究·挑战高考两直线的平行与垂直考点一考点突破两直线的位置置关系包括平平行，相交(垂直是特例)和重合．对于于斜率都存在在且不重合的的两条直线l1，l2，l1∥l2⇔k1＝k2；l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一一条直直线的的斜率率不存存在，，另一一条直直线的的斜率率为0，那么么此时时两直直线垂垂直，，一定定要特特别注注意．．例1已知直直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)试判断断l1与l2是否平平行；；(2)l1⊥l2时，求求a的值．．【思路分分析】直线的的斜率率可能能不存存在，，故应应按l2的斜率率是否否存在在为分分类标标准进进行分分类讨讨论．．【解】(1)法一：：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行行于l2；当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行行于l2；【方法指指导】(1)当直线线的方方程中中存在在字母母参数数时，，不仅仅要考考虑到到斜率率存在在的一一般情情况，，也要要考虑虑到斜斜率不不存在在的特特殊情情况．．同时时还要要注意意x、y的系数数不能能同时时为零零这一一隐含含条件件．(2)在判断断两直直线的的平行行、垂垂直时时，也也可直直接利利用直直线方方程的的系数数间的的关系系得出出结论论．设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.①l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0.②l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.求两条直线的交点考点二例2求经过过直线线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点点，且且垂直直于直直线l3：3x－5y＋6＝0的直线线l的方程程．【思路分分析】法一：：先求求出直直线l1与l2的交点点，然然后利利用点点斜式式写出出方程程；法法二：：设出出过l1与l2交点的的直线线系方方程，，利用用与l3垂直确确定系系数λ.【方法指指导】求两条条直线线的交交点坐坐标就就是求求联立立两直直线方方程所所得方方程组组的解解．根根据方方程组组解的的个数数也可可判定定两条条直线线的位位置关关系：：当方方程组组仅有有一组组解时时，两两直线线只有有一个个交点点，故故相交交；当当方程程组有有无数数组解解时，，两直直线有有无数数个公公共点点，故故重合合；当当方程程组无无解时时，两两直线线没有有公共共点，，故平平行．．互动动探探究究1将本本例例中中的的条条件件““垂垂直直于于直直线线l3：3x－5y＋6＝0”改为“平平行于l3：3x＋y－1＝0”，其余条条件不变变，该怎怎样求？？∵直线l和直线3x＋y－1＝0平行，∴直线l的斜率k＝－3，∴根据点斜斜式有：：y－2＝－3[x－(－1)]，即所求直直线方程程为3x＋y＋1＝0.法二：直线线l过直线3x＋2y－1＝0和5x＋2y＋1＝0的交点，∴可设直线l的方程为3x＋2y－1＋λ(5x＋2y＋1)＝0，即(5λ＋3)x＋(2λ＋2)y＋(λ－1)＝0，∵所求直线与与直线3x＋y－1＝0平行，∴设所求直线线为3x＋y＋C＝0.又∵过点(－1,2)，∴3×(－1)＋2＋C＝0，C＝1，∴所求直线方方程为3x＋y＋1＝0.距离问题考点三已知点P1(2,3)，P2(－4,5)和A(－1,2)，求过点A且与点P1，P2距离相等的的直线方程程．【思路分析】分P1、P2在直线的两两侧和同侧侧，两侧时时，直线过过P1P2中点，同侧侧时直线平平行于P1P2.例3点的对称是是对称问题题的本质，，也是对称称的基础．．只要搞清清了点关于于点、直线线的对称规规律，则曲曲线关于点点、直线的的对称规律律便不难得得出．解决决此类问题题，首先应应明确对称称图形是什什么，其次次，确定对对称图形与与对称轴的的关系．常常用到两点点：(1)两对称点的的中点在对对称轴上(利用中点坐坐标公式)；(2)两对称点的的连线与对对称轴垂直直(若二者存在在斜率，则则斜率之积积为－1)．考点四对称问题已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线线m′的方程．【思路分析】(1)直线l为线段AA′的垂直平分分线，利用用垂直关系系，中点坐坐标公式解解方程组求求出A′点的坐标；；(2)转化为点关关于直线的的对称．例4【方法指导】求直线m关于l的对称直线线m′时，因m与l相交，先求求交点，除除了交点之之外，我们们可以再在在m上任选一点点，求出其其关于l的对称点，，利用两点点式求出直直线m′的方程；若若m与l平行，我们们必须在m上任取两点点，求出其其关于直线线l的对称点，，用两点式式求出直线线m′的方程，也也可利用m∥l∥m′这一性质，，求出一个个对称点的的坐标，用用点斜式求求出m′的方程．互动探究2本例条件不不变，求直直线l关于点A(－1，－2)对称的直线线l′的方程．解：设P(x，y)为l′上任意一点点，则P(x，y)关于点A(－1，－2)的对称点为为P′(－2－x，－4－y)，∵P′在直线l上，∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0，即2x－3y－9＝0.方法感悟方法技巧归纳平面几几何中的四四种对称(1)点关于点的的对称：求求点P关于点M(a，b)的对称点Q的问题，主主要依据M是线段PQ的中点，即即xP＋xQ＝2a，yP＋yQ＝2b.(2)直线关于点点的对称：：求直线l关于点M(m，n)的对称直线线l′的问题，主主要依据l′上的任一点点T(x，y)关于M(m，n)的对称点T′(2m－x,2n－y)必在l上．(4)直线关于直直线的对称称：求直线线l关于直线g的对称直线线l′，主要依据据l′上任一点M关于直线g的对称点必必在l上．失误防范1．在判断两两条直线的的位置关系系时，首先先应分析直直线的斜率率是否存在在．两条直直线都有斜斜率，可根根据判定定定理判断，，若直线无无斜率时，，要单独考考虑．2．求两平行线线间的距离时时，一定化成成l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0的形式．考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的高高考试题来看看，两条直线线的位置关系系、点到直线线的距离、两两条平行线间间的距离、两两点间的距离离是高考的热热点，题型既既有选择题、、填空题，又又有解答题，，难度为中、、低档题．客客观题主要考考查距离公式式的应用；主主观题主要是是在知识交汇汇点处命题，，全面考查基基本概念、基基本运算能力力．预测2012年高考仍将以以点到直线的的距离、两点点间的距离为为主要考点，，重点考查学学生的运算能能力与对概念念的理解能力力．真题透析例(2009年高考全国卷卷Ⅰ)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段段的长为2，则m的倾斜角可以以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正正确答答案的的序号号是________(写出所所有正正确答答案的的序号号)．【答案】①⑤【名师点点评】解决本本问题题易忽忽视以以下几几个方方面：：(1)审题过过程不不知道道求出出两平平行线线间的的距离离，导导致问问题目目标不不明确确．(2)求出平平行线线间距距离，，看不不出m与l1、l2的夹角角均为为30°°致使思思路受受阻．．(3)不会借借助于于图形形分析析m的各种种可能能性而而导致致少选选，从从而失失误．．名师预测2．若k，－1，b三个数数成等等差数数列，，则直直线y＝kx＋b必经过过定点点()A．(1，－2)B．(1,2)C．(－1,2)D．(－1，－2)解析：：选A.因为k，－1，b三个