【优化方案】高考数学总复习 第3章第3课时三角恒等变换精品课件 文 新人教A

第3课时三角恒等变换

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考第3课时三角恒等变换温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)cos(α＋β)＝_____________________，cos(α－β)＝______________________；(2)sin(α＋β)＝_____________________，sin(α－β)＝_______________________；cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ其变形为：tanα＋tanβ＝______________________，tanα－tanβ＝_____________________．tan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α－β)(1＋tanαtanβ)2．二倍角的正弦、余弦和正切公式(1)sin2α＝__________；(2)cos2α＝____________＝_______－1＝1－______；2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α2sin2α(sinα±cosα)2考点探究·挑战高考考点一三角函数式的化简三角函数式的化简的要求：(1)能求出值的应求出值；(2)尽量使三角函数种数最少；(3)尽量使项数最少；(4)尽量使分母不含三角函数；(5)尽量使被开方数不含三角函数．考点突破例1【思路分析】

(1)利用两角差的正弦公式．(2)先切化弦，再化角．【方法指指导】化简三三角函函数式式时，，先统统一角角，再再注意意函数数名称称，最最后关关注三三角函函数式式的结结构，，比如如遇到到分式式时，，通常常将分分子、、分母母因式式分解解．考点二两角和与差公式的应用数学学公公式式虽虽然然不不多多，，但但是是它它们们的的变变化化却却非非常常多多，，因因为为每每个个公公式式不不仅仅有有正正用用，，还还有有逆逆用用和和变变形形应应用用，，因因此此我我们们要要把把握握每每个个公公式式的的特特点点，，熟熟练练掌掌握握每每个个公公式式的的各各种种应应用用．．例2【思路路分分析析】(1)先对对左左边边进进行行化化简简，，再再求求值值；；(2)可变变形形用用两两角角和和的的正正切切公公式式进进行行化化简简．．考点三角的变换“角的的变变换换””，，即即把把待待求求函函数数值值的的角角看看成成已已知知函函数数值值的的角角的的和和与与差差的的形形式式，，常常见见的的““角角的的变变换换””有有：：2α＝(α＋β)＋(α－β)，α＝(α＋β)－β等．．例3互动动探探究究在例例3条件件不不变变的的情情况况下下，，求求cos(α－β)的值值．．方法感悟3．重重视视三三角角函函数数的的““三三变变””：：““三三变变””是是指指““变变角角、、变变名名、、变变式式””；；变变角角为为：：对对角角的的拆拆分分要要尽尽可可能能化化为为同同名名、、同同角角、、特特殊殊角角；；变变名名：：尽尽可可能能减减少少函函数数名名称称；；变变式式：：对对式式子子变变形形一一般般要要尽尽可可能能有有理理化化、、整整式式化化、、降降低低次次数数等等．．在在解解决决求求值值、、化化简简、、证证明明问问题题时时，，一一般般是是观观察察角角度度、、函函数数名名、、所所求求(或所所证证明明)问题题的的整整体体形形式式中中的的差差异异，，再再选选择择适适当当的的三三角角公公式式恒恒等等变变形形．．考向瞭望·把脉高考从近近几几年年的的广广东东高高考考试试题题来来看看，，利利用用同同角角三三角角函函数数的的关关系系改改变变三三角角函函数数的的名名称称，，利利用用诱诱导导公公式式、、和和差差角角公公式式及及二二倍倍角角公公式式改改变变角角的的恒恒等等变变换换是是高高考考的的热热点点，，常常与与三三角角函函数数式式的的求求值值、、三三角角函函数数的的图图象象与与性性质质、、向向量量等等知知识识综综合合考考查查，，既既有有选选择择题题、、填填空空题题，，又又有有解解答答题题，，属属中中低低档档题题．．考情分析预测测2012年广广东东高高考考仍仍将将以以同同角角三三角角函函数数的的关关系系及及和和差差角角公公式式、、二二倍倍角角公公式式进进行行恒恒等等变变换换为为