【优化方案】高考数学总复习 第2章第3课时函数的单调性精品课件 文 新人教B

第3课时函数的单调性

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考第3课时1．单调函数的定义Δy＝f(x2)－f(x1)>0Δy＝f(x2)－f(x1)<0双基研习•面对高考基础梳理增函数减函数定义一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间M⊆A，如果取区间M中的任意两个值x1，x2当Δx＝x2－x1>0时，都有_________________________，那么就称函数y＝f(x)在区间M上是增函数当Δx＝x2－x1>0时，都有__________________，那么就称函数y＝f(x)在区间M上是减函数增函数减函数图象与单调性的关系自左向右看图象是______自左向右看图象是_______上升的下降的2.单调区间的定义若函数f(x)在区间M上是______或________，则称函数f(x)在这一区间上具有单调性，________叫做f(x)的单调区间．增函数减函数区间M思考感悟函数f(x)在区间[a，b]上单调递增，与函数f(x)的单调递增区间为[a，b]含义相同吗？提示：不相同，f(x)在区间[a，b]上单调递增并不能排除f(x)在其他区间单调递增，而f(x)的单调递增区间为[a，b]意味着f(x)在其他区间不可能单调递增．1．函数y＝x2＋2x－3(x>0)的单调增区间是(

)A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－3]答案：A课前热身答案：D答案：A答案：[6，＋∞)函数数的的单单调调性性用用以以揭揭示示随随着着自自变变量量的的增增大大，，函函数数值值的的增增大大与与减减小小的的规规律律．．在在定定义义区区间间上上任任取取x1、x2，且且x1<x2的条条件件下下，，判判断断并并证证明明f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)，这这一一过过程程就就是是实实施施不不等等式式的的变变换换过过程程．．考点探究•挑战高考考点突破考点一函数单调性的判断与证明【思路路分分析析】利用用定定义义进进行行判判断断，，主主要要判判定定f(x2)－f(x1)的正正负负．．例1【规律律小小结结】用定定义义证证明明函函数数单单调调性性的的一一般般步步骤骤：：(1)取值值：：即即设设x1，x2是该该区区间间内内的的任任意意两两个个值值，，且且x1＜x2.(2)作差差：：即即f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))，并并通通过过通通分分、、配配方方、、因因式式分分解解等等方方法法，，向向有有利利于于判判断断差差的的符符号号的的方方向向变变形形．．(3)定号号：：根根据据给给定定的的区区间间和和x2－x1的符符号号，，确确定定差差f(x2)－f(x1)(或f(x1)－f(x2))的符符号号．．当当符符号号不不确确定定时时，，可可以以进进行行分分类类讨讨论论．．(4)判断断：：根根据据定定义义得得出出结结论论．．互动动探探究究本例例条条件件“x>0””改为为“x<0””，试试判判断断f(x)的单单调调性性．．考点二求函数的单调区间在求求函函数数的的单单调调区区间间(即判判断断函函数数的的单单调调性性)时，，一一般般可可以以应应用用以以下下方方法法：：(1)定义义法法；；(2)图象象法法；；(3)借助助其其他他函函数数的的单单调调性性判判断断法法；；(4)利用用导导数数法法等等．．例2【思路路分分析析】(1)利用用图图象象法法，，(2)利用用导导数数法法．．【误区区警警示示】确定定函函数数的的单单调调区区间间时时应应注注意意：：(1)必须须在在定定义义域域内内研研究究．．(2)对于于同同增增(减)的不连连续的的单调调区间间不能能写成成并集集，只只能分分开写写．考点三求函数的最值利用函函数单单调性性是求求函数数最值值(值域)的基本方法法，求解时时，先求函函数单调区区间，再判判断其增减减性，便可可求得最值值．例3【规律小结】(1)求一个函数数的最值时时，应首先先考虑函数数的定义域域．(2)函数的最值值是函数值值域中的一一个取值，，是自变量量x取了某个值值时的对应应值，故函函数取得最最值时，一一定有相应应的x的值．方法技巧1．求函数的的单调区间间首先应注意意函数的定定义域，函函数的增减减区间都是是其定义域域的子集；；其次掌握握一次函数数、二次函函数等基本本初等函数数的单调区区间(如例2(1))．常用方法法有：根据据定义，利利用图象和和单调函数数的性质，，还可以利利用导数的的性质(如例2(2))．方法感悟2．复合函数数的单调性性对于复合函函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相相同(同时为增或或为减)，则y＝f[g(x)]为增函数；；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相相反，则y＝f[g(x)]为减函数．．简称为：：同增异减减．从近几年的的高考试题题来看，函函数单调性性的判断和和应用以及及函数的最最值问题是是高考的热热点，题型型既有选择择题、填空空题，又有有解答题，，难度中等等偏高(如2010年大纲全国国卷Ⅱ)，客观题主主要考查函函数的单调调性、最值值的灵活确确定与简单单应用，主主观题在考考查基本概概念、重要要方法的基基础上，又又注重考查查函数方程程、等价转转化、数形形结合、分分类讨论的的思想方法法．考向瞭望•把脉高考考情分析预测2012年高考仍将将以利用导导数求函数数的单调区区间，研究究单调性及及利用单调调性求最值值或求参数数的取值范范围为主要要考点，重重点考查转转化与化归归思想及逻逻辑推理能能力．(本题满分12分)(2010年高考大纲纲全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)设a＝2，求f(x)的单调区区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有有一个极极值点，，求a的取值范范围．例规范解答1．若函数数f(x)＝|logax|(0<a<1)在区间(a,3a－1)上单调递递减，则则实数a的取值范范围是________．名师预测2．设函数数y＝f(x)在(a，b)和(c，d)上都是增增函数，，若x1∈(