【优化方案】高考数学总复习 第2章第10课时函数模型及其应用精品课件 文 新人教B

第10课时函数模型及其应用

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考第10课时1．几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a＞0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)双基研习•面对高考基础梳理2.三种增长型函数之间增长速度的比较(1)指数函数y＝ax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内ax会小于xn，但由于ax的增长______xn的增长，因而总存在一个x0，当x＞x0时有_______.快于ax＞xn(2)对数函数y＝logax(a＞1)与幂函数y＝xn(n＞0)对数函数y＝logax(a＞1)的增长速度，不论a与n值的大小如何总会_______y＝xn的增长速度，因而在定义域内总存在一个实数x0，使x＞x0时有___________.由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使x＞x0时有__________________________.慢于logax＜xnax＞xn＞logax(a>1，n>0)答案：A课前热身2．2003年6月30日到银行存入a元，若年利率为x，且不扣除利息税，则到2011年6月30日可取回(

)A．a(1＋x)8元

B．a(1＋x)9元C．a(1＋x8)元

D．a＋(1＋x)8元答案：A3．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用(

)A．一次函数

B．二次函数C．指数型函数

D．对数型函数答案：D4．一根弹簧原长15cm，已知在20kg内弹簧长度与所挂物体的重量成一次函数，现测得当挂重量为4kg的物体时，弹簧长度为17cm，问当弹簧长度为22cm时，所挂物体的重量应为______kg.答案：145．2009年12月18日，温家宝总理代表中国政府在哥本哈根气候变化会议上做出庄严承诺：2005年至2020年，中国二氧化碳排放强度下降40%，则2005年至2020年二氧化碳排放强度平均每年降低的百分数为________．解析：设从2005年至2020年平均每年降低的百分数为x，则2020年的排放量为(1－x)15，即(1－x)15＝0.4，解得x＝0.059.答案：5.9%考点探究•挑战高考考点突破考点一分段函数模型(1)现实生活中有有很多问题都都是用分段函函数表示的，，如出租车计计费、个人所所得税等，分分段函数是刻刻画实际问题题的重要模型型．(2)分段函数主要要是每一段自自变量变化所所遵循的规律律不同，可以以先将其当作作几个问题，，将各段的变变化规律分别别找出来，再再将其合到一一起，要注意意各段变量的的范围，特别别是端点值．．某市居民自来来水收费标准准如下：每户户每月用水不不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超超过4吨时，超过部部分每吨3.00元，某月甲、、乙两户共交交水费y元，已知甲、、乙两户该月月用水量分别别为5x,3x(吨)．(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户户该月共交水水费26.4元，分别求出出甲、乙两户户该月的用水水量和水费．．例1【思路分析】用水量的不同同，收费标准准不同，甲、、乙两户的用用水量分别为为5x、3x，需分段列函函数式，根据据所列的分段段函数分析判判断共交水费费26.4元，甲、乙应应分别为多少少．【失误点评】不能正确区分分x的范围．考点二二次函数模型二次函数模型型为生活中最最常见的一种种数学模型，，因二次函数数可求其最大大值(或最小值)，故最优、最最省等问题常常常是二次函函数的模型．．例2【思路分分析】(1)平均成成本为为总成成本与与年产产量的的商；；(2)利润为为总销销售额额减去去总成成本．．【方法指指导】用二次次函数数解决决实际际问题题时，，一般般要借借助函函数图图象的的开口口方向向和对对称轴轴与单单调性性解决决，但但一定定要注注意实实际问问题中中函数数的定定义域域，否否则极极易出出错．．考点三指数函数模型指数函函数、、对数数函数数的应应用是是高考考的一一个重重点内内容，，常与与增长长率相相结合合进行行考查查．在在实际际问题题中，，有关关人口口增长长、银银行利利率、、细胞胞分裂裂等增增长问问题可可以用用指数数函数数模型型表示示，通通常可可以表表示为为y＝N·(1＋p)x(其中N为原来来的基基础数数，p为增长长率，，x为时间间)的形式式．另另外，，指数数方程程常利利用对对数进进行计计算，，指数数、对对数在在很多多问题题中可可转化化应用用．2010年10月1日，某某城市市现有有人口口总数数100万，如如果年年自然然增长长率为为1.2%，试解解答下下列问问题：：(1)写出该该城市市人口口总数数y(万人)与年数数x(年)的函数数关系系式；；(2)计算10年后该该城市市人口口总数数(精确到到0.1万人)．(1.01210＝1.127)【思路分分析】先写出出1年后、、2年后、、3年后的的人口口总数数→写出y与x的函数数关系系→计算求求解→作答．．例3【解】(1)1年后该该城市市人口口总数数为y＝100＋100×1.2%＝100×(1＋1.2%)．2年后该该城市市人口口总数数为y＝100×(1＋1.2%)＋100×(1＋1.2%)×1.2%＝100×(1＋1.2%)2.3年后该该城市市人口口总数数为y＝100×(1＋1.2%)2＋100×(1＋1.2%)2×1.2%＝100×(1＋1.2%)3.…x年后该该城市市人口口总数数为y＝100××(1＋1.2%)x.所以以该该城城市市人人口口总总数数y(万人人)与年年数数x(年)的函函数数关关系系式式是是y＝100××(1＋1.2%)x.(2)10年后后人人口口总总数数为为100××(1＋1.2%)10≈112.7(万)．所以以10年后后该该城城市市人人口口总总数数为为112.7万．．互动动探探究究本例例的的条条件件不不变变，，试试计计算算：：(1)计算算大大约约多多少少年年后后该该城城市市人人口口将将达达到到120万人人(精确确到到1年)；(2)如果果20年后后该该城城市市人人口口总总数数不不超超过过120万人人，，则则年年自自然然增增长长率率应应控控制制在在多多少少？？方法技巧巧求解函数数应用题题的一般般方法“数学建模模”是解决数数学应用用题的重重要方法法，解应应用题的的一般程程序是：：(1)审题：弄弄清题意意，分清清条件和和结论，，理顺数数量关系系；(2)建模：将将文字语语言转化化成数学学语言，，用数学学知识建建立相应应的数学学模型；；(3)求模：求求解数学学模型，，得到数数学结论论；(4)还原：将将用数学学方法得得到的结结论还原原为实际际问题的的意义．．方法感悟失误防范范1．函数模模型应用用不当，，是常见见的解题题错误．．所以，，正确理理解题意意，选择择适当的的函数模模型．2．要特别别关注实实际问题题的自变变量的取取值范围围，合理理确定函函数的定定义域．．3．注意问问题反馈馈．在解解决函数数模型后后，必须须验证这这个数学学解对实实际问题题的合理理性．从近几年年的高考考试题来来看，建建立函数数模型解解决实际际问题是是高考的的热点，，题型主主要以解解答题为为主，难难度中等等偏高，，常与导导数、最最值交汇汇，主要要考查建建模能力力，同时时考查分分析问题题、解决决问题的的能力.2010年湖北北、陕陕西都都考查查了函函数的的应用用．预测2012年高考考仍将将以函函数建建模为为主要要考点点，同同时考考查利利用导导数求求最值值问题题．考向瞭望•把脉高考考情分析例规范解答(1)求k的值及f(x)的表达式；；(2)隔热层修建建多厚时，，总费用f(x)达到最小？？并求最小小值．【名师点评】本题是常见见函数应用用问题，主主要考查运运用函数知知识解决实实际问题的的能力、处处理数据的的能力和运运算求解能能力．1．国家规定定某行业收收入税如下下：年收入入在280万元元及及以以下下的的税税率率为为p%，超超过过280万