【优化方案】高考数学总复习 第1章第1课时集合的概念与运算精品课件 文 新人教B

第1课时集合的概念与运算

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第1课时双基研习•面对高考1．集合与元素(1)集合中元素的特性：_______、________、无序性．(2)集合与元素的关系①a属于集合A，用符号语言记作_____.②a不属于集合A，用符号语言记作______.确定性互异性a∈Aa∉A双基研习•面对高考基础梳理(3)常见集合的符号表示数集自然数集非负整数集正整数集整数集有理数集实数集符号_______________________NN*或N＋ZQR(4)集合的表示法：______、_______、Venn图法．列举法描述法2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素____或____真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素_____或______空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集_________________A⊆BB⊇A思考感悟∅、{0}、{∅}三者之间有怎样的关系？提示：∅{0}，若把∅当元素，有∅∈{∅}，若把∅当集合，有∅{∅}．3．集合的基本运算并集交集补集符号表示_____________若全集为U，则集合A的补集为____图形表示意义{x|_____________}{x|______________}∁UA＝{x|________________}A∩Bx∈A，或x∈Bx∈U，且x∉AA∪Bx∈A，且x∈B1．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x|x2＝x，x∈R}，则A∩B＝(

)A．{0,2}

B．{0,1}C．{0} D．{1}答案：B课前热身2．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是(

)答案：B3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(

)A．0 B．1C．2 D．4答案：D4．如果数集{0,1，x＋2}中有3个元素，那么x不能取的值是________．答案：－2，－1答案：3考点探究•挑战高考考点突破考点一集合的基本概念解决集合概概念相关问问题常用到到集合元素素的互异性性，一可以以作为解题题的依据和和突破口解解决问题，，二可以检检验所求结结果是否正正确．例1考点二集合间的基本关系研究两个集集合之间的的关系时，，应该从分分析构成集集合的元素素入手．因因为不同集集合之间的的关系，可可以以元素素为桥梁找找到它们之之间的联系处理这类问题时，要注意融汇其他知识，充分借助于Venn图或数轴的直观性来发现它们之间的包含关系，往往是解题的突破口．例2【规律方法】已知两集合合间的关系系求参数时时，关键是是将两集合合间的关系系转化为元元素间的关关系，进而而转化为参参数满足的的关系式．．解决这类类问题常常常要合理利利用数轴、、Venn图帮助分析析．互动探究2若将本例中中的集合A改为A＝{x|a＋1≤x≤2a－1}，其他条件件不变，第第(1)题如何求解解？在进进行行集集合合的的运运算算时时，，先先看看清清集集合合的的元元素素和和所所满满足足的的条条考点三集合的基本运算(1)(2010年高高考考江江西西卷卷)若集集合合A＝{A．{x|－1≤x≤1}

B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅(2)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}．若A∩B＝{2}，实数a的值为________．【思路分析】

(1)求解集合A、B，再求A∩B；(2)由A∩B＝{2}，得2∈B，便可求a.例3【答案案】(1)C(2)－1【误区警示】

(2)中由2∈B求得a＝－1，－3后，不再进行验证，易导致出错．方法法技技巧巧1．集集合合的的运运算算(1)求集集合合的的并并、、交交、、补补是是集集合合间间的的基基本本运运算算，，运运算算方法感悟(2)集合的的运运算算性质质并集的性质质：A∪∅＝＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.交集集的的性性质质：：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.补集的性质：：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A.2．突破集合问问题的关键(1)明确集合的元元素的意义，，它是什么类类型的对象(如数、点、方方程、图形等等)．(2)弄清集合由哪哪些元素组成成，这就需要要我们把抽象象的问题具体体化、形象化化，也就是善善于对集合的的三种语言(文字、符号、、图形)进行相互转化化，同时还要要善于将多个个参数表示的的符号描述法法{x|P(x)}的集合化到最最简形式．(3)要善于运用数数形结合、分分类讨论、化化归与转化等等数学思想方方法来解决集失误防防范1．空集集在解解题时时有特特殊地地位，，它是是任何何集合合的子子集，，是任任何非非空集集合的的真子子集，，时刻刻关注注对空空集的的讨2．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．3．韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心．4．要注意A⊆B、A∩B＝A、A∪B＝B、∁UA⊇∁UB、A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性．集合是是高中中数学学的基基础内内容，，也是是高考考数学学的必必考内内容，，难度度不大大，一一般是是一道道选择择题或或填空空题．．通过过对近近几年年高考考试题题的统统计分分析可可以看看出，，对集集合内内容的的考查查一般般以两两种方方式出出现：：一是是考查查集合合的概概念、、集合合间的的关系系及集集合的的运算算(如2010年上海海卷)．二是是与其其他知知识相相联系系，以以集合合语言言和集集合思思想为为载体体，考考查函函数的的定义义域、、值域域，函函数、、方程程与不不等式式的关关系，，直线线与曲曲线的的位置置关系系等问问题(如2010年湖北北卷)．考向瞭望•把脉高考考情分析预测2012年高考考仍将将以集集合的的交、、并、、补集集运算算为主主要考考点，，考查查学生生对基基本知知识的的掌握握程度度．真题透析例【答案】①②【名师点点评】本题是是一自自定义义的题题目，，处理理这种种新定定义题题目的的关键键就是是抓住住新定定义的的本质质，紧紧扣新新定义义进行行推理理论证证，本本题中中就是是根据据封闭闭集满满足其其集合合中的的任意意两个个元素素的和和、差差、积积仍是是这个个集合合中的的元素素．判判断一一个元元素是是不是是集合合中的的元素素，就就看这这个元元素是是否符符合集集合中中代表表元素素的特特征．．在解解决本本题时时，所所采用用的方方法是是验证证法和和特例例法．．1．已知知集合合U＝{x|0≤≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩(∁UB)＝()A．{1}B．{3,6}C．{4,5}D．{1,3,4,5,6}解析：：选B.已知U＝{0,1,2,3,4,5,6}，所以以∁UB＝{0,2,3,6}，则A∩(∁UB)＝{3,6}，故选B.名师预测2.如图，I是全集，A、B、C是它的子集集，则阴影影部分所表表示的集合合是()A．(∁IA)∩B∩CB．(∁IB)∪A∩CC．A∩B∩(∁IC)D．A∩(∁IB)∩C解析：选D.由图可知知阴影部部分所表表示