【优化方案】高考数学总复习 第1章第3课时充分条件、必要条件与命题的四种形式精品课件 文 新人教B

第3课时充分条件、必要条件与命题的四种形式

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考第3课时双基研习•面对高考1．充分条件、必要条件与充要条件(1)“若p，则q”为真命题，记作：p⇒q，则_______的充分条件，_______的必要条件．(2)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作：p⇔q，则_______的充要条件，q也是p的_____________．2．命题的四种形式(1)四种命题p是qq是p双基研习•面对高考基础梳理p是q充要条件若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是______________；否命题是______________；逆否命题是________________.(2)四种命题间的关系若q，则p若綈p，则綈q若綈q，则綈p思考感悟“否命题”与“命题的否定”有何不同？提示：

“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，如果原命题是“若p，则q”，那么这个原命题的否定是“若p，则非q”，即只否定结论，而原命题的否命题是“若綈p，则綈q”，即既否定命题的条件，又否定命题的结论．1．命题“若a>0，则a2>0”的否命题是(

)A．若a2>0，则a>0

B．若a<0，则a2<0C．若a≤0，则a2≤0D．若a≤0，则a2≥0答案：C课前热身2．命题“若m>－2，则m>－3”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数为(

)A．1B．2C．3D．3答案：B3．(2010年高考陕西卷)“a>0”是“|a|>0”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件答案：A4．“a＝1”是“直线y＝ax＋1与y＝(a－2)x＋3垂直”的________条件．答案：充要5．与命题“若a∈M，则b∉M”等价的一个命题是________________________________．答案：若b∈M，则a∉M考点探究•挑战高考考点突破考点一四种命题及其关系在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”、“否命题”和“逆否命题”．例1分别写出下下列命题的的逆命题、、否命题、、逆否命题题，并判断断它们的真真假．(1)面积相等的的两个三角角形是全等等三角形；；(2)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根；(3)若x2＋y2＝0，则实数x、y全为零；(4)若x、y都是奇数，，则x＋y是偶数．【思路分析】写成“若p，则q”的形式→写出逆命题题、否命题题、逆否命命题→判断真假．．【解】(1)逆命题：全全等三角形形的面积相相等，真否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，真命题．逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题．(2)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1，真命题．否命题：若q>1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，真命题．逆否命题题：若方方程x2＋2x＋q＝0无实根，，则q>1，真命(3)逆命题：若实数x、y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．否命题：若x2＋y2≠0，则实数x、y不全为零，真命题．逆否命题：若实数x、y不全为零，则x2＋y2≠0，真命题．(4)逆命题：：若x＋y是偶数，，则x、y都是奇数数，假命命题．否命题：：若x、y不都是奇奇数，则则x＋y不是偶数数，假命命题．逆否命题题：若x＋y不是偶数数，则x、y不都是奇奇数，真真命题．．【名师点评评】(1)“都是”的否定是是“不都是”，而不是是“都不是”，因为“x、y不都是奇奇数”包含“x是奇数y不是奇数数”、“x不是奇数数y是奇数”、“x、y都不是奇奇数”三种情况况；(2)“x＝0或y＝0”的否定是是“x≠0且y≠0”，而不是是“x≠0或y≠0”，因为“x＝0或y＝0”包含“x＝0且y≠0”、“x≠0且y＝0”、“x＝0且y＝0”三种情况况．考点二充分条件与必要条件的判定判断一个个命题是是另一个个命题的的什么条条件，关关键是利利用定义义．如果果p⇒q，则p叫做q的充分条条件，原原命题(或逆否命题)成立，命题中中的条件是充充分的，也可可称q是p的必要条件；；如果q⇒p，则p叫做q的必要条件，，逆命题(或否命题)成立，命题中中的条件为必必要的，也可可称q是p的充分条件；；如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p叫做q的充分必要条条件，简称充充要条件，原原命题和逆命命题(或逆否命题和和否命题)都成立，命题题中的条件是是充要的．例2【思路分析】先判断p⇒q是否成立，再再判断q⇒p是否成立．【解】

(1)若∠A＝∠B，则sinA＝sinB，即p⇒q.又若sinA＝sinB，则2RsinA＝2RsinB，即a＝b.∴∠A＝∠B，即q⇒p.所以p是q的充要条件．(2)其逆否命题为：对于实数x、y，若x＝2且y＝6，则x＋y＝8，显然当x＝2，y＝6时，x＋y＝8成立；但当x＋y＝8时，x＝2且y＝6不一定成立，故p⇒q，

，∴p是q的充分不必要条件．【名师点评】(1)要分清充分性性和必要性；；(2)注意两种说法法“p是q的必要不充分分条件”与“q的必要不充分分条件是p”是等价的；(3)从集合的角度度理解，小范范围可以推出出大范围，大大范围不能推推出小范围．．涉及求参数的的取值范围又又与充分、必必要条件有关关的问题，常常常借助集合合的观点来考考虑．若涉及及参数问题解解决起来较为为困难时，注注意运用等价价转化．考点三充分条件与必要条件的应用例3已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)是否存在实数数m，使“x∈P”是“x∈S”的充要条件？？若存在，求求出m的范围；(2)是否存在实数数m，使“x∈P”是“x∈S”的必要条件？？若存在，求求出m的范围．【误区警示】(2)中“x∈P”是“x∈S”的必要条件，，是由S⇒P即S是P的子集，并不不一定是真子子集．互动探究本例中条件不不变，若(2)小题中“x∈P”是“x∈S”的必要不充分分条件，如何何求解？方法技巧1．写出一个命命题的逆命题题、否命题及及逆否命题的的关键是分清清原命题的条条件和结论，，然后按定义义来写；在判判断原命题及及其逆命题、、否命题以及及逆否命题的的真假时，要要借助原命题题与其逆否命命题同真或同同假，逆命题题与否命题同同真或同假来来判定．2．充要关系的的几种判断方方法(1)定义法：直接接判断若p则q、若q则p的真假．方法感悟(2)等价法：即利利用A⇒B与綈B⇒綈A；B⇒A与綈A⇒綈B；A⇔B与綈B⇔綈A的等价关系，，对于条件或或结论是否定定形式的命题题，一般运用用等价法．(3)利用集集合间间的包包含关关系判判断：：设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若A⊆B，则p是q的充分分条件件或q是p的必要要条件件；若若A＝B，则p是q的充要要条件件．失误防防范1．否命命题是是既否否定命命题的的条件件，又又否定定命题题的结结论，，而命命题的的否定定是只只否定定命题题的结结论．．要注注意区区别．．(如例1)2．判断断p与q之间的的关系系时，，要注注意p与q之间关关系的的方向向性，，充分分条件件与必必要条条件方方向正正好相相反，，不要要混淆淆．(如例2)从近几几年高高考题题来看看，命命题及及其关关系，，此部部分知知识高高考命命题以以选择择题和和填空空题的的形式式出现现，主主要考考查基基本概概念，，四种种命题题中互互为等等价的的命题题是考考查的的重点点．常常以本本节知知识作作为载载体考考查函函数、、立体体几何何、解解析几几何等等内容容(如2010年天津津卷)；以以逻逻辑辑推推理理知知识识为为命命题题背背景景的的解解答答题题也也会会出出现现(如2010年湖湖南南卷卷)．充充要要条条件件是是每每年年高高考考必必考考内内容容，，试试题题以以选选择择题题、、填填空空题题为为主主，，考考查查的的知知识识面面非非常常考向瞭望•把脉高考考情分析广泛泛，，如如：：数数列列、、向向量量、、三三角角函函数数、、立立体体几几何何、、解解析析几几何何等等基基本本概概念念的的考考查查都都能能以以充充要要条条件件的的形形式式出出现现(如2010年广广东东卷卷)．预测测2012年高高考考仍仍将将以以充充要要条条件件，，命命题题及及其其关关系系作作为为主主要要考考点点，，重重点点考考查查考考生生对对基基础础知知识识的真题透析例(2010年高高考考天天津津卷卷)命题题“若f(x)是奇奇函函数数，，则则f(－x)是奇奇函函数数A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数【解析析】条件件的的否否定定是是“f(x)不是是奇奇函函数数”，结结论论的的否否定定是是“f(－x)不是是奇奇函函数数”，故故该该命命题题的的否否命命题题是是“若f(x)不是是奇奇函函数数，，则则f(－x)不是是奇奇函函数数”．故选选B.【答案案】B名师预测1．命题“若x2>y2，则x>y”的逆否命命题是()A．“若x<y，则x2<y2”B．“若x>y，则x2>y2”C．“若x≤y，则x2≤y2”D．“若x≥y，则x2≥y2”解析：选C.逆命题的的否命题题，由定定义知选选C.2．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的()A．充分而而不必要要条件B．必要而而不充分分条件C．充分必必要条件件D．既不充充分也不不必要条条件3．已知实实数a、b，则“ab≥2”是“a2＋b2≥4”的()A．充分不不必要条条件