频率与概率【新教材】2022年人教A版高中数学必修复习巩固训练Word含答案

频率与概率一、知识梳理1.频率的稳定性：一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离____的幅度会缩小，即事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的_______。称频率的这个性质为频率的稳定性，因此可以用频率来估计概率。二、重要题型知识点一：频率与概率1.在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为eq\f(m,n)，当n很大时，P(A)与eq\f(m,n)的关系是()A．P(A)≈eq\f(m,n) B．P(A)<eq\f(m,n)C．P(A)>eq\f(m,n) D．P(A)＝eq\f(m,n)知识点二：用频率估计概率2．数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为()A．222石B．224石C．230石 D．232石3．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，欲了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如表：满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()\f(7,15)\f(2,5)\f(11,15)\f(13,15)4.某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：分组频数频率[500,900)48[900,1100)121[1100,1300)208[1300,1500)223[1500,1700)193[1700,1900)1651900及以上42(1)求各组的频率；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率．三、巩固练习1．每道选择题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．某次数学考试共有12道选择题，有位同学说：“每个选项正确的概率是eq\f(1,4)，我每道题都选择第一个选项，则一定有3道题选择结果正确．”该同学的说法()A．正确B．错误C．无法解释D．以上均不正确2．有下列说法：①抛掷硬币出现正面向上的概率为，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；②如果某种彩票的中奖概率为eq\f(1,10)，那么买10张这种彩票一定能中奖；③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过上抛均匀塑料圆板并让运动员猜着地时是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；④一个骰子掷一次得到点数2的概率是eq\f(1,6)，这说明一个骰子掷6次会出现一次点数2.其中不正确的说法是()A．①②③④ B．①②④C．③④ D．③3.．假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：9328124585696834312573930275564887301135据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为()A．B．C． D．4．袋子中有四个小球，分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，从中任取一个小球，取到“秋”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1,2,3,4表示取出小球上分别写有“春、夏、秋、冬”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：1324123243142432312123133221244213322134据此估计，直到第二次就停止的概率为()\f(1,5)\f(1,4)\f(1,3) \f(1,2)5．下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球．游戏1游戏2游戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜问其中不公平的游戏是()A．游戏1 B．游戏1和游戏3C．游戏2 D．游戏36．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)2个；[20,30)3个；[30,40)x个；[40,50)5个；[50,60)4个；[60,70]2个．则x等于________；根据样本的频率估计概率，数据落在[10,50)的概率约为________．7．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是去年200例类似项目开发的实施结果．投资成功投资失败192次8次则估计该公司一年后可获得的平均收益是________万元．8．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时的部分按1小时计算)，现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为eq\f(1,3)，停车付费多于14元的概率为eq\f(5,12)，求甲停车付费恰为6元的概率；(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．频率与概率一、知识梳理1.概率,概率.二、重要题型根据概率的定义，当n很大时，频率是概率的近似值．.由题意，抽样取米一把，数得270粒米内夹谷30粒，即夹谷占有的概率为eq\f(30,270)＝eq\f(1,9)，所以2018石米中夹谷约为2018×eq\f(1,9)≈224(石)．故选B。由题意，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200＋2100＝3300，所以在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为eq\f(3300,4500)＝eq\f(11,15).故选C.4.解：(1)各组的频率依次是：,,,,,,.(2)样本中寿命不足1500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中寿命不足1500小时的频率是eq\f(600,1000)＝.即灯管使用寿命不足1500小时的概率约为.三、巩固练习.解每一道选择题都可看成一次试验，每次试验的结果都是随机的，经过大量的试验其结果呈现出一定的规律，即随机选取一个选项选择正确的概率是eq\f(1,4).12道选择题做对3道题的可能性比较大，但并不能保证一定做对3道题，也有可能都选错，因此该同学的说法错误．概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定性，因此①②④错误；③中抛掷均匀塑料圆板出现正面与反面的概率相等，是公平的，因此③错误．.两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的之一．它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10个，因此所求的概率为eq\f(10,20)＝.在20组随机模拟数中，表示第二次就停止的有13,43,23,13,13，共5组．故模拟概率为eq\f(5,20)＝eq\f(1,4)..游戏1中，取2个球的所有可能情况为(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白)．所以甲胜的可能性为，故游戏是公平的；游戏2中，显然甲胜的可能性为，游戏是公平的；游戏3中，取2个球的所有可能情况为(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑2，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白2)，(白1，白2)．所以甲胜的可能性为eq\f(1,3)，游戏是不公平的．样本中数据总个数为20，∴x＝20－(2＋3＋5＋4＋2)＝4；在[10,50)中的数据有14个，故所求概率P＝eq\f(14,20)＝.应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数．设可获收益为x万元，如果成功，x的取值为5×12%，如果失败，x的取值为－5×50%.一年后公司成功的概率估计为eq\f(192,200)＝eq\f(24,25)，失败的概率估计为eq\f(8,200)＝eq\f(1,25).所以估计一年后公司可获得的平均收益为5×12%×eq\f(24,25)－5×50%×eq\f(1,25)＝万元．8.解：(1)设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则P(A)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(5,12)))＝eq\f(1,4).所以甲临时停车付费恰为6元的概率是eq\f(1,4).(2)设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b＝6，14，22，30.则甲、乙二人的停车费用共16种等可能的结果