【优化方案】高中数学 第一章1.2.2同角三角函数关系精品课件 苏教必修4

1．2任意角的三角函数

1．2.2同角三角函数关系学习目标掌握同角三角函数的基本关系，能求任意角的三角函数值，能化简及证明较简单的三角恒等式.

课堂互动讲练课前自主学案知能优化训练1.2.2.同角三角函数关系课前自主学案温故夯基yx1知新益能同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式对任意角α都成立吗？提示：成立，在使得函数有意义的前提下，对任意一个角，同角三角函数的基本关系式都成立，与角的表达式形式无关．问题探究课堂互动讲练利用同角三角函数基本关系求值考点一根据一个角的正弦、余弦、正切中的一个值，求其余两个值(可简称为“知一求二”)时，要注意由于这个角所在象限情况的不同，从而可能出现一组或两组结果．(1)如果已知正弦、余弦、正切中的一个具体值，且角所在的象限也已指定，那么只有一组结果．(2)如果已知正弦、余弦、正切中的一个具体值，但未指定角所在的象限，那么要按角可能在的象限进行讨论，分别写出答案，这时一般有两组结果．(3)如果所给的三角函数值是用字母给出的，且没有指定角所在的象限，那么就需要用分类讨论思想来确定其他三角函数值．例1【名师点评评】(1)若已知sinθ(或cosθ)求tanθ常用以下下方式求求解：当角θ的范围不不确定，，涉及开开方时，，常因三三角函数数值的符符号问题题对角θ进行分区区间(象限)讨论．(2)若已知tanθ求sinθ(或cosθ)常用以下下方式求求解：利用同角三角函数关系化简考点二三角函数数的化简简实际上上是一种种不指定定答案的的恒等变变形，化化简的结结果一般般要求：：函数种种类尽量量少，次次数尽量量低，项项数尽量量少，式式子中尽尽可能不不含根号号，能求求值的要要求出．．在化简过过程中要要注意：：①公式的正正用、逆逆用及变变形；②观察结构构特征，，促成转转化——角的转化化、函数数名的转转化、积积与和的的转化；；③常值代换换，尤其其是“1＝sin2α＋cos2α”的代换在在三角函函数式的的化简中中有着广广泛的应应用例2【思路点拨】【名师点评评】解答此类类题目的的关键在在于公式式的灵活活运用切切实分析析好同角角三角函函数间的的关系，，化简过过程中常常用的方方法有：：(1)化切为弦弦，即把把非正、、余弦的的函数都都化为正正、余弦弦函数，，从而减减少函数数名称，，达到化化简的目目的．(2)对于含有有根号的的，常把把根号下下化成完完全平方方式，然然后去根根号达到到化简的的目的．．(3)对于化简简含高次次的三角角函数式式，往往往借助于于因式分分解，或或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低低函数次次数，达达到化简简的目的的．利用同角三角关系式证明考点三运用同角角三角函函数关系系式进行行化简、、求值、、证明时时，主要要是灵活活运用公公式，消消除差异异，其思思维模式式归纳为为三点：：(1)发现差异异：观察察角、函函数、关关系结构构的差异异；(2)寻求联系系：运用用相关公公式，找找出转化化差异的的联系；；(3)合理转化化：选择择恰当的的公式，，实现差差异的转转化．在解决问问题的过过程中，，要注意意运用方方程的思思想、等等价转化化思想和和分类讨讨论思想想等．例3【思路点拨拨】从左到右右，以右右式为“果”